（预习衔接讲义）第四单元第6课时反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含答案解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元第6课时反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 15:41:12 | ||
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文档简介
第四单元第6课时反比例
1.反比例的意义
【知识点归纳】
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．反比例
【知识点归纳】
反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
一．选择题（共8小题）
1．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
2．表示x和y成反比例关系的式子是（ ）
A．x+y＝12 B．yx C．y D．6x＝y
3．表示x，y正比例关系的是 （ ）
A．x﹣y＝5 B．y＝x C．y+x＝20 D．xy＝7
4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变．
A．积 B．商 C．和
5．如果x：3＝y：4，且x、y均不为零，那么x和y（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量
C．是不相关的两个量
7．如果a：b＝7：8，那么a和b（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．x和y成正比例关系，当x＝2时，y；当x＝5时，y＝（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共8小题）
9．如表，如果A与B成正比例，那么“x”是 ；如果A与B成反比例，那么“x”是 。
A 12 20
B 3 x
10．如表，如果a和b成正比例，x为 。
a 60 x
b 15 50
11．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于 ；若x与y成反比例关系，则★等于 .
x 6 15
y ★ 4
12．如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成 比例关系，买7支这样的铅笔需要 元。
13．下表中，如果x和y成正比例，“？”处应填 ；如果x和y成反比例，“？”处应填 。
x 9 ？
y 40 80
14．如果a和b成正比例，空格应填 ，如果a和b成反比空格应填 ．
15．配制药水的浓度一定，水和药的用量成 比例关系；步测一段距离，每步平均长度与步数成 比例关系．
16．a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝ ，则b＝150．
三．判断题（共10小题）
17．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例． ．（判断对错）
18．如果a＝2b，那么a和b成正比例关系． ．（判断对错）
19．两种相关联的量，不一定成比例关系 ．（判断对错）
20．甲数和乙数互为倒数，那么甲数和乙数成反比例． ．
21．x，x与y成正比例． ．（判断对错）
22．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量． （判断对错）
23．已知y＝x，x与y不成比例． ．
24．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．（判断对错）
25．长方形的面积一定，长和宽成正比例． ．（判断对错）
26．式子k（一定）表示的是正比例关系． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
27．某学校图上距离和实际距离的关系如表．
图上距离/cm 2 4 6 8 …
实际距离/m 20 40 60 80 …
（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．
（2）图上距离和实际距离成 比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离 米．
五．应用题（共8小题）
28．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题．
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？张叔叔行驶了多少时间？
（2）张叔叔行驶的路程和时间成什么比例？
（3）张叔叔行驶60km，用了多少时间？
（4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶多少千米？
29．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
30．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
31．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
32．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
33．观察下面两个表格，回答问题．
（1）抢运一批救灾物资，卡车的载质量和需要卡车的数量如表．
卡车载质量/吨 2 4 5 10
需要卡车数量/辆 50 25 20 10
（2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车的数量如表．
物资总质量/吨 15 25 30 35
需要卡车数量/辆 3 5 6 7
上面哪道题中的两种量成正比例，哪道题中的两种量成反比例？
34．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
35．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
第四单元第6课时反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【解答】解：A.增加50%，甲×（1+50%）×乙×（1+50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B.减少，甲×（1+50%）×乙×（1）＝甲×乙×1.5甲×乙，选项正确；
C.减少，甲×（1+50%）×乙×（1）＝甲×乙×1.5甲×乙×0.5，选项错误；
D.减少50%，甲×（1+50%）×乙×（1﹣50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故选：B。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
2．【答案】C
【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，如果是积一定，就成反比例，否则就不成反比例．
【解答】解：A、x+y＝12（一定），是和一定，所以x和y不成比例；
B、yx，则y：x（一定），所以x和y正比例；
C、，则xy＝6（一定），所以y和x成反比例；
D、6x＝y，则6（一定），所以x和y正比例．
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，再做出判断．
3．【答案】B
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A，x﹣y＝5（一定），x和y的比值和积都不一定，不符合题意；
B，y＝x，所以（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
C，y+x＝20，和一定，x、y不成比例，不符合题意；
D，xy＝7（ ）一定，x与y的积一定，成反比例，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
4．【答案】A
【分析】根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．
【解答】解：根据反比例的意义可知，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，
故选：A．
【点评】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．
5．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果x：3＝y：4，则x：y（一定），那么y和x成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此逐项分析后再判断。
【解答】解：因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定），
也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。正方形的边长和周长是两个变量。
故选：A。
【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式。
7．【答案】A
【分析】根据两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例，解答即可．
【解答】解：a：b＝7：8（一定）
所以a和b成正比例，
故选：A．
【点评】本题考查了正比例的意义，两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例．
8．【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。
【解答】解：5：y＝2：
2y＝5
2y
y2
y
y
答：当x＝5时，y。
故选：D。
【点评】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】5，1.8。
【分析】两个相关联的量之间成正比例，那么这两个量对应的比值一定；两个相关联的量之间成反比例，那么这两个量对应的乘积一定。
【解答】解：如果A与B成正比例，则A：B＝12：3＝4
所以20：x＝4，所以x＝20÷4＝5；
如果A与B成反比例，那么
20x＝12×3
x＝36÷20
x＝1.8
故答案为：5，1.8。
【点评】熟练掌握正、反比例的意义是解题的关键。
10．【答案】200。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此关系求出60与15的比值，再利用50乘一定的比值即可。
【解答】解：（60÷15）×50
＝4×50
＝200
因此x的值是200。
故答案为：200。
【点评】本题考查了正比例的意义及应用。
11．【答案】1.6，10。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于★的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
6：y＝15：4
15y＝24
15y÷15＝24÷15
y＝1.6
若x与y成反比例关系，则：
6y＝15×4
6y＝60
6y÷6＝60÷6
y＝10
故答案为：1.6，10。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
12．【答案】正比例，5.6。
【分析】铅笔的数量：总价＝1：0.8＝2：1.6＝3：2.4＝4：3.2＝5：4＝0.8，所以铅笔的数量与总价成正比例关系；
由图可知，每支铅笔0.8元，7支时7乘0.8等于5.6元。
【解答】解：如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例比例关系，买7支这样的铅笔需要5.6元。
故答案为：正比例，5.6。
【点评】掌握两个量成正比例的特征是解题关键。
13．【答案】18，4.5。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于？的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
40：9＝80：x
40x＝720
40x÷40＝720÷40
x＝18
若x与y成反比例关系，则：
80x＝40×9
80x＝360
80x÷80＝360÷80
x＝4.5
故答案为：18，4.5。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可．
【解答】解：（1）设空格数为x，
6：8＝x：12
8x＝6×12
8x＝72
x＝9；
（2）设空格数为x，
12x＝6×8
12x＝48
x＝4；
故答案为：9，4．
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①药：水＝药水浓度（一定），
可以看出，药和水是两种相关联的量，水随药的变化而变化，
药水浓度是一定的，也就是药与水相对应数的比值一定，所以水与药成正比例关系．
②每步测平均长度×步数＝距离（一定）
可以看出，每步测平均长度和步数是两种相关联的量，步数随每步测平均长度的变化而变化，
距离是一定的，也就是每步测平均长度与步数相对应数的乘积一定，所以每步测平均长度与步数成反比例关系．
故答案为：正，反．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如果a和b成正比例，说明a和b的比值一定，再根据比值一定列出比例式，进而根据比例的性质，解比例得解。
【解答】解：如果a与b成正比例，那么
4：60＝a：150
60a＝4×150
60a÷60＝4×150÷60
a＝10
故答案为：10．
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐．
三．判断题（共10小题）
17．【答案】√
【分析】成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积即可进行推理判断．
【解答】解：根据题干分析可得：每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，
这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用成反比例的意义进行判断两个相关联的量是否成反比例的方法的灵活应用．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），
符合正比例的意义，
所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量之间成不成比例，成什么比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，或者是否是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，或比值乘积不一定，则不成比例．
【解答】解：根据正反比例的意义，可知：
两种相关联的量，如果比值或乘积不一定，或者是其它的量一定，就不成比例关系；
故判断为：√．
【点评】此题属于考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】判断甲和乙是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：如果甲和乙互为倒数，则有甲×乙＝1（一定），是甲和乙对应的乘积一定，
那么甲和乙一定成反比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断；也考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为x，则y÷x＝5（一定），则x和y成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．
【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】因为y＝x，所以1（比值一定）．根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
【解答】解：因为y＝x，所以1（比值一定）．
所以x与y成正比例．
故答案为：×．
【点评】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可用以下关系式表示x÷y＝k（一定）．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】判断长方形长和宽成哪种比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果积一定成反比例，据此作出判断．
【解答】解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
故答案为：×
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为k（一定），所以这是表示x、y成正比例的式子．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．操作题（共1小题）
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表中的数据，在图中描出图上距离和实际距离对应的点，并把它们按顺序连接起来；
（2）从图表中可以看出，图上距离和实际距离成正比例关系，再根据图上距离和实际距离之间的关系即可解答．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，
（20÷2）×20
＝10×20
＝200（m）
答：实际距离200米．
故答案为：正，200．
【点评】本题主要考查了正比例的意义及用比例解答问题的能力．
五．应用题（共8小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察函数图象可知：
（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间；
（2）速度一定，路程和时间成正比关系；
（3）90÷3＝30千米/小时
60÷30＝2（小时）
（4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶30×4＝120千米．
【解答】解：（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间；
（2）张叔叔行驶的路程和时间成正比例；
（3）90÷3＝30千米/小时
60÷30＝2（小时）
答：张叔叔行驶60km，用了2小时．
（4）4×30＝120（千米）
答：照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶120千米．
【点评】解答本题的关键是获取信息．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）老虎的食肉量与所用时间的比是：10：2.4＝50：12＝25：6（一定）；所以老虎的食肉量与所用时间成正比例．狮子的食肉量与所用时间的比是：80：12＝40：6＝20：3（一定）；所以狮子的食肉量与所用时间成正比例．
（2）过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示老虎食肉量与天数的直线相交，过交点作横轴的平行线，与纵轴的交点处的食肉量即表示老虎8天吃肉的千克数；同理，过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示狮子食肉量与天数的直线相交，过交点作横轴的平行线，与纵轴的交点处的食肉量即表示狮子8天吃肉的千克数．
（3）根据（2）计算出老虎、狮子每天的食肉量，通过比较即可得知．
【解答】解：（1）答：老虎的食肉量与所用时间是成正比例；狮子的食肉量与所用时间是成正比例．
（2）如图
答：老虎9天可以吃约36千克肉，狮子9天吃约60千克肉．
（3）33÷8≈4（千克）
53÷8≈6（千克）
6＞4
答：狮子每天的食肉量多．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．从图象也可以判断：表示正比例关系的图形是一直线，表示反比例关系的图象是曲线
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值．
（3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数．
【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例；
乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例．
（2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元
2.8元与甲种练习本对应的数量是7
答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本．
（3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些．
3.2÷8＝0.4（元/本）
2.4÷12＝0.2（元/本）
2.4÷0.4＝6（本）
2.4÷0.2＝12（本）
答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系．
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻．
【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分
31235﹣31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分﹣9时20分＝10分
31250﹣31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分﹣9时30分＝10分
31265﹣31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分﹣9时40分＝10分
31280﹣31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系．
理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．
（2）45÷1.5＝30（分）
9时50分+30分＝10时20分
10时20分即10：20
答：他们在10：20可以到达爷爷家．
【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据卡车的载质量×需要卡车数量＝这批救灾物资的数量，发现它们的乘积一定，所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例．
（2）根据物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），发现它们的比值一定，所以物资总质量与需要卡车数量成正比例．
【解答】解：（1）因为2×50＝100，4×25＝100，5×20＝100，所以卡车的载质量×需要卡车的数量＝一批救灾物资的质量（一定），所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例．
（2）因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5，所以物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），所以物资总质量与需要卡车数量成正比例．
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据水的体积＝杯子的底面积×水面的高度，列式计算，通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，据此即可得解．
【解答】解：水的高度和杯子的底面积成反比例．
因为30×10＝300（立方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
15×20＝300（立方厘米）
10×30＝300（立方厘米）
5×60＝300（立方厘米）
通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义和圆柱的体积公式的灵活应用．
1.反比例的意义
【知识点归纳】
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．反比例
【知识点归纳】
反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
一．选择题（共8小题）
1．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
2．表示x和y成反比例关系的式子是（ ）
A．x+y＝12 B．yx C．y D．6x＝y
3．表示x，y正比例关系的是 （ ）
A．x﹣y＝5 B．y＝x C．y+x＝20 D．xy＝7
4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变．
A．积 B．商 C．和
5．如果x：3＝y：4，且x、y均不为零，那么x和y（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量
C．是不相关的两个量
7．如果a：b＝7：8，那么a和b（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．x和y成正比例关系，当x＝2时，y；当x＝5时，y＝（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共8小题）
9．如表，如果A与B成正比例，那么“x”是 ；如果A与B成反比例，那么“x”是 。
A 12 20
B 3 x
10．如表，如果a和b成正比例，x为 。
a 60 x
b 15 50
11．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于 ；若x与y成反比例关系，则★等于 .
x 6 15
y ★ 4
12．如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成 比例关系，买7支这样的铅笔需要 元。
13．下表中，如果x和y成正比例，“？”处应填 ；如果x和y成反比例，“？”处应填 。
x 9 ？
y 40 80
14．如果a和b成正比例，空格应填 ，如果a和b成反比空格应填 ．
15．配制药水的浓度一定，水和药的用量成 比例关系；步测一段距离，每步平均长度与步数成 比例关系．
16．a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝ ，则b＝150．
三．判断题（共10小题）
17．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例． ．（判断对错）
18．如果a＝2b，那么a和b成正比例关系． ．（判断对错）
19．两种相关联的量，不一定成比例关系 ．（判断对错）
20．甲数和乙数互为倒数，那么甲数和乙数成反比例． ．
21．x，x与y成正比例． ．（判断对错）
22．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量． （判断对错）
23．已知y＝x，x与y不成比例． ．
24．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．（判断对错）
25．长方形的面积一定，长和宽成正比例． ．（判断对错）
26．式子k（一定）表示的是正比例关系． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
27．某学校图上距离和实际距离的关系如表．
图上距离/cm 2 4 6 8 …
实际距离/m 20 40 60 80 …
（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．
（2）图上距离和实际距离成 比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离 米．
五．应用题（共8小题）
28．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题．
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？张叔叔行驶了多少时间？
（2）张叔叔行驶的路程和时间成什么比例？
（3）张叔叔行驶60km，用了多少时间？
（4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶多少千米？
29．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
30．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
31．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
32．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
33．观察下面两个表格，回答问题．
（1）抢运一批救灾物资，卡车的载质量和需要卡车的数量如表．
卡车载质量/吨 2 4 5 10
需要卡车数量/辆 50 25 20 10
（2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车的数量如表．
物资总质量/吨 15 25 30 35
需要卡车数量/辆 3 5 6 7
上面哪道题中的两种量成正比例，哪道题中的两种量成反比例？
34．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
35．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
第四单元第6课时反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【解答】解：A.增加50%，甲×（1+50%）×乙×（1+50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B.减少，甲×（1+50%）×乙×（1）＝甲×乙×1.5甲×乙，选项正确；
C.减少，甲×（1+50%）×乙×（1）＝甲×乙×1.5甲×乙×0.5，选项错误；
D.减少50%，甲×（1+50%）×乙×（1﹣50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故选：B。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
2．【答案】C
【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，如果是积一定，就成反比例，否则就不成反比例．
【解答】解：A、x+y＝12（一定），是和一定，所以x和y不成比例；
B、yx，则y：x（一定），所以x和y正比例；
C、，则xy＝6（一定），所以y和x成反比例；
D、6x＝y，则6（一定），所以x和y正比例．
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，再做出判断．
3．【答案】B
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A，x﹣y＝5（一定），x和y的比值和积都不一定，不符合题意；
B，y＝x，所以（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
C，y+x＝20，和一定，x、y不成比例，不符合题意；
D，xy＝7（ ）一定，x与y的积一定，成反比例，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
4．【答案】A
【分析】根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．
【解答】解：根据反比例的意义可知，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，
故选：A．
【点评】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．
5．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果x：3＝y：4，则x：y（一定），那么y和x成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此逐项分析后再判断。
【解答】解：因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定），
也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。正方形的边长和周长是两个变量。
故选：A。
【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式。
7．【答案】A
【分析】根据两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例，解答即可．
【解答】解：a：b＝7：8（一定）
所以a和b成正比例，
故选：A．
【点评】本题考查了正比例的意义，两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例．
8．【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。
【解答】解：5：y＝2：
2y＝5
2y
y2
y
y
答：当x＝5时，y。
故选：D。
【点评】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】5，1.8。
【分析】两个相关联的量之间成正比例，那么这两个量对应的比值一定；两个相关联的量之间成反比例，那么这两个量对应的乘积一定。
【解答】解：如果A与B成正比例，则A：B＝12：3＝4
所以20：x＝4，所以x＝20÷4＝5；
如果A与B成反比例，那么
20x＝12×3
x＝36÷20
x＝1.8
故答案为：5，1.8。
【点评】熟练掌握正、反比例的意义是解题的关键。
10．【答案】200。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此关系求出60与15的比值，再利用50乘一定的比值即可。
【解答】解：（60÷15）×50
＝4×50
＝200
因此x的值是200。
故答案为：200。
【点评】本题考查了正比例的意义及应用。
11．【答案】1.6，10。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于★的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
6：y＝15：4
15y＝24
15y÷15＝24÷15
y＝1.6
若x与y成反比例关系，则：
6y＝15×4
6y＝60
6y÷6＝60÷6
y＝10
故答案为：1.6，10。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
12．【答案】正比例，5.6。
【分析】铅笔的数量：总价＝1：0.8＝2：1.6＝3：2.4＝4：3.2＝5：4＝0.8，所以铅笔的数量与总价成正比例关系；
由图可知，每支铅笔0.8元，7支时7乘0.8等于5.6元。
【解答】解：如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例比例关系，买7支这样的铅笔需要5.6元。
故答案为：正比例，5.6。
【点评】掌握两个量成正比例的特征是解题关键。
13．【答案】18，4.5。
【分析】根据正比例和反比例的意义列关于？的方程即可解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
40：9＝80：x
40x＝720
40x÷40＝720÷40
x＝18
若x与y成反比例关系，则：
80x＝40×9
80x＝360
80x÷80＝360÷80
x＝4.5
故答案为：18，4.5。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可．
【解答】解：（1）设空格数为x，
6：8＝x：12
8x＝6×12
8x＝72
x＝9；
（2）设空格数为x，
12x＝6×8
12x＝48
x＝4；
故答案为：9，4．
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①药：水＝药水浓度（一定），
可以看出，药和水是两种相关联的量，水随药的变化而变化，
药水浓度是一定的，也就是药与水相对应数的比值一定，所以水与药成正比例关系．
②每步测平均长度×步数＝距离（一定）
可以看出，每步测平均长度和步数是两种相关联的量，步数随每步测平均长度的变化而变化，
距离是一定的，也就是每步测平均长度与步数相对应数的乘积一定，所以每步测平均长度与步数成反比例关系．
故答案为：正，反．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如果a和b成正比例，说明a和b的比值一定，再根据比值一定列出比例式，进而根据比例的性质，解比例得解。
【解答】解：如果a与b成正比例，那么
4：60＝a：150
60a＝4×150
60a÷60＝4×150÷60
a＝10
故答案为：10．
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐．
三．判断题（共10小题）
17．【答案】√
【分析】成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积即可进行推理判断．
【解答】解：根据题干分析可得：每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，
这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用成反比例的意义进行判断两个相关联的量是否成反比例的方法的灵活应用．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），
符合正比例的意义，
所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量之间成不成比例，成什么比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，或者是否是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，或比值乘积不一定，则不成比例．
【解答】解：根据正反比例的意义，可知：
两种相关联的量，如果比值或乘积不一定，或者是其它的量一定，就不成比例关系；
故判断为：√．
【点评】此题属于考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】判断甲和乙是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：如果甲和乙互为倒数，则有甲×乙＝1（一定），是甲和乙对应的乘积一定，
那么甲和乙一定成反比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断；也考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为x，则y÷x＝5（一定），则x和y成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．
【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】因为y＝x，所以1（比值一定）．根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
【解答】解：因为y＝x，所以1（比值一定）．
所以x与y成正比例．
故答案为：×．
【点评】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可用以下关系式表示x÷y＝k（一定）．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】判断长方形长和宽成哪种比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果积一定成反比例，据此作出判断．
【解答】解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
故答案为：×
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为k（一定），所以这是表示x、y成正比例的式子．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．操作题（共1小题）
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表中的数据，在图中描出图上距离和实际距离对应的点，并把它们按顺序连接起来；
（2）从图表中可以看出，图上距离和实际距离成正比例关系，再根据图上距离和实际距离之间的关系即可解答．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，
（20÷2）×20
＝10×20
＝200（m）
答：实际距离200米．
故答案为：正，200．
【点评】本题主要考查了正比例的意义及用比例解答问题的能力．
五．应用题（共8小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察函数图象可知：
（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间；
（2）速度一定，路程和时间成正比关系；
（3）90÷3＝30千米/小时
60÷30＝2（小时）
（4）照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶30×4＝120千米．
【解答】解：（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了180÷60＝3小时时间；
（2）张叔叔行驶的路程和时间成正比例；
（3）90÷3＝30千米/小时
60÷30＝2（小时）
答：张叔叔行驶60km，用了2小时．
（4）4×30＝120（千米）
答：照这样的速度，张叔叔行驶4小时能行驶120千米．
【点评】解答本题的关键是获取信息．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）老虎的食肉量与所用时间的比是：10：2.4＝50：12＝25：6（一定）；所以老虎的食肉量与所用时间成正比例．狮子的食肉量与所用时间的比是：80：12＝40：6＝20：3（一定）；所以狮子的食肉量与所用时间成正比例．
（2）过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示老虎食肉量与天数的直线相交，过交点作横轴的平行线，与纵轴的交点处的食肉量即表示老虎8天吃肉的千克数；同理，过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示狮子食肉量与天数的直线相交，过交点作横轴的平行线，与纵轴的交点处的食肉量即表示狮子8天吃肉的千克数．
（3）根据（2）计算出老虎、狮子每天的食肉量，通过比较即可得知．
【解答】解：（1）答：老虎的食肉量与所用时间是成正比例；狮子的食肉量与所用时间是成正比例．
（2）如图
答：老虎9天可以吃约36千克肉，狮子9天吃约60千克肉．
（3）33÷8≈4（千克）
53÷8≈6（千克）
6＞4
答：狮子每天的食肉量多．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．从图象也可以判断：表示正比例关系的图形是一直线，表示反比例关系的图象是曲线
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值．
（3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数．
【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例；
乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例．
（2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元
2.8元与甲种练习本对应的数量是7
答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本．
（3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些．
3.2÷8＝0.4（元/本）
2.4÷12＝0.2（元/本）
2.4÷0.4＝6（本）
2.4÷0.2＝12（本）
答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系．
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻．
【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分
31235﹣31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分﹣9时20分＝10分
31250﹣31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分﹣9时30分＝10分
31265﹣31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分﹣9时40分＝10分
31280﹣31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系．
理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．
（2）45÷1.5＝30（分）
9时50分+30分＝10时20分
10时20分即10：20
答：他们在10：20可以到达爷爷家．
【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据卡车的载质量×需要卡车数量＝这批救灾物资的数量，发现它们的乘积一定，所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例．
（2）根据物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），发现它们的比值一定，所以物资总质量与需要卡车数量成正比例．
【解答】解：（1）因为2×50＝100，4×25＝100，5×20＝100，所以卡车的载质量×需要卡车的数量＝一批救灾物资的质量（一定），所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例．
（2）因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5，所以物资总质量÷需要卡车数量＝每辆卡车的质量（一定），所以物资总质量与需要卡车数量成正比例．
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据水的体积＝杯子的底面积×水面的高度，列式计算，通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，据此即可得解．
【解答】解：水的高度和杯子的底面积成反比例．
因为30×10＝300（立方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
15×20＝300（立方厘米）
10×30＝300（立方厘米）
5×60＝300（立方厘米）
通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义和圆柱的体积公式的灵活应用．