6.1平面向量的概念分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业1　平面向量的概念
　
基础强化
1.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)
A．和 B．和 C．和 D．和
2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)
A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量
3．已知向量a与b是两个不平行的向量，若a∥c且b∥c，则c等于(　　)
A．0 B．a
C．b D．不存在这样的向量
4．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　)
A．s>|a|
B．s<|a|
C．s＝|a|
D．s与|a|不能比大小
5．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．向量与向量长度相等
B．起点相同的单位向量，终点必相同
C．向量的模可以比较大小
D．任一非零向量都可以平行移动
6．(多选)如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(　　)
A．＝ B．∥ C．与共线 D．＝
7．若向量a与任意b都平行，则a＝________．
8．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出________个互不相等的非零向量．
9．如图，点O是 ABCD的对角线的交点，且＝a，＝b，＝c，分别写出 ABCD和折线MPQRST中与a，b，c相等的向量．
10．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么．
能力提升
11.在四边形ABCD中，∥，||≠||，则四边形ABCD是(　　)
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形
12．已知A，B，C，D为平面上四点，则“向量∥”是“直线AB∥CD”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．＝
14．(多选)下列命题是真命题的是(　　)
A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量
B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量
C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上
D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.四边形ABCD中，＝，且，是单位向量，则四边形ABCD是________．
16．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60°航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．
(1)试作出向量，，；
(2)求||.
课时作业1　平面向量的概念
1．解析：对于A，向量和的方向相反，但长度相等，所以和不是相等向量；对于B，向量和的方向相同且长度相等，所以和是相等向量；对于C，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量；对于D，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量．所以只有向量和可以用同一条有向线段表示．故选B.
答案：B
2．解析：对于A，向量a与向量b不相等，则当向量a＝－b时，向量a与向量b共线，故A错误；对于B，向量a与向量b不相等，则当向量a＝－b时，|a|＝|b|，故B错误；对于C，向量a与向量b不相等，则当向量a＝－b，|a|＝|b|＝1时，向量a与向量b可以都是单位向量，故C错误；对于D，向量a与向量b都是零向量，则向量a＝b，故D正确．故选D.
答案：D
3．解析：零向量与任一向量是共线向量，故c＝0满足条件．若c≠0，则a∥c且b∥c，得到a∥b，这与条件矛盾，排除．综上所述，c＝0.故选A.
答案：A
4．解析：如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s＝200＋300＝500(km)，|a|＝＝10(km)，所以s>|a|.故选A.
答案：A
5．解析：和长度相等，方向相反，故A正确；单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误；向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：对于A，与方向相同，长度相等，则＝，则A正确；对于B，因为A、O、C三点共线，则∥，则B正确；对于C，∵AB∥CD，则与共线，则C正确；对于D，、方向不相同，故≠，则D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：∵零向量与任意向量都平行，∴a＝0.
答案：0
8．解析：设线段AC的长度为2，则长度为1的向量＝，＝，共2个互不相等的非零向量；长度为2的向量有，，共2个互不相等的非零向量．综上可知，最多可以写出4个互不相等的非零向量．
答案：4
9．解析：与a相等的向量有：，，；
与b相等的向量有：，；
与c相等的向量有：，，.
10．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等．
如图所示：
(2)向量c如图所示(画法不唯一).由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆．
11．解析：∵∥，∴AB∥CD，又||≠||，∴四边形ABCD是梯形．故选A.
答案：A
12．解析：若∥，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，若AB∥CD，则∥，故“向量∥”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
13．解析：∵四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，∴∠DCG＋∠GCE＝180°，即D，C，E三点共线，∴AB＝EF，CD＝FG，AB∥DC∥HF，即||＝||，＝，与共线，ABD正确；对于C，若与共线，则必有∠BDC＝∠HED，即∠GCE＝2∠BDC＝2∠HED，该条件不一定成立，如∠GCE＝90°时，∠HED≠45°，故与共线不一定成立．故选C.
答案：C
14．解析：A项为真命题，A，B，C，D在一条直线上，则向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；B项为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否共线；C项为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；D项为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线．故选AD.
答案：AD
15．解析：由＝可知四边形ABCD是平行四边形，又，是单位向量，所以||＝||＝1，所以四边形ABCD是菱形．
答案：菱形
16．解析：(1)建立如图所示的直角坐标系，向量，，即为所求．
(2)根据题意，向量与方向相反，故向量∥，又||＝||，
∴在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，故ABCD为平行四边形，
∴＝，则||＝||＝400(海里).
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