6.2.1向量的加法运算分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业2　向量的加法运算
　
基础强化
1.化简＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．
2．如图ABCD是平行四边形，则向量＋＝(　　)
A． B．
C． D．
3．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形为(　　)
A．矩形 B．正方形
C．平行四边形 D．菱形
4．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A．0 B． C． D．
5．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)
A． B．
C． D．
6．(多选)给出下面四个命题，其中是真命题的是(　　)
A．＋＝0 B．＋＝
C．＋＝ D．0＋＝0
7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________．
8．若菱形ABCD的边长为2，则|＋＋|＝________．
9．如图所示，试分别作出向量＋，＋.
10．如图所示，求：
(1)a＋d；
(2)c＋b；
(3)e＋c＋b；
(4)c＋f＋b.
能力提升
11.已知O是△ABC所在平面内一点，且＋＝，那么(　　)
A．点O在△ABC的内部
B．点O在△ABC的边AB上
C．点O在边AB所在的直线上
D．点O在△ABC的外部
12．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
13．有向线段，不平行，则(　　)
A．|＋|>||
B．|＋|≥||
C．|＋|≥||＋||
D．|＋|<||＋||
14．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　)
A．＋＋＝
B．＋＝
C．＋＋＝
D．＋＋＝0
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
16．在静水中船的速度是40 m/min，水流的速度是20 m/min.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？
课时作业2　向量的加法运算
1．解析：＋＋＝(＋)＋＝＋＝.故选C.
答案：C
2．解析：因为在平行四边形ABCD中，＝，所以＋＝＋＝.故选D.
答案：D
3．解析：根据平面向量的加法的平行四边形法则，若＝＋，
则四边形ABCD是平行四边形．故选C.
答案：C
4．解析：正六边形ABCDEF中，因为＝，所以＋＋＝＋＋＝.故选B.
答案：B
5．解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝.故选C.
答案：C
6．解析：因为＋＝－＝0，故A正确；＋＝，由向量加法知B正确；＋＝，不满足加法运算法则，故C错误；0＋＝，所以0＋＝0错误．故选AB.
答案：AB
7．解析：＋＋＝＋＋＝.
答案：
8．解析：|＋＋|＝||＝2.
答案：2
9．解析：如图，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.
以CB，CA为邻边作平行四边形ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.
所以＋＝，＋＝.
10．解析：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝；
(2)c＋b＝＋＝；
(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝；
(4)c＋f＋b＝c＋b＋f＝＋＋＝.
11．解析：因为＋＝，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在△ABC的外部．故选D.
答案：D
12．解析：由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|＋|＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.
答案：D
13．解析：根据向量加法的法则可知|＋|与||和||的关系不确定，由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号当且仅当a，b共线的时候取到，而本题中，不平行，故D正确，所以本题中|＋|<||＋||.故选D.
答案：D
14．解析：根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念，＋＋＝＋＋＝，故A错误；＋＝，故B正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝＋＝0，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：因|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|≤|a|＋|b|＝20，当且仅当a与b同向共线时取等号，|a＋b|≥|b|－|a|＝4，当且仅当a与b反向共线时取等号，所以|a＋b|的最大值与最小值分别为12，4.
答案：12，4
16．解析：设表示水流的速度，表示船实际航行的速度，表示船行驶的速度，
则四边形ABCD为平行四边形．所以＝，∠DCA＝90°，因为∠DCA＝90°，于是||＝＝＝20，所以∠DAC＝30°，∠DAB＝120°，故船的航行方向与水流方向成120°，船的实际航速为20 m/min.
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