6.2.2向量的减法运算分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业3　向量的减法运算
基础强化
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
2．化简－＋－＝(　　)
A． B．
C． D．0
3.
如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
4．如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝(　　)
A． B．
C． D．
5．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　)
A．＋ B．－
C．－ D．－
6．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　)
A．＝
B．||＝||
C．|－|＝|＋|
D．|＋|＝|－|
7．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________．(用r1，r2，r3表示)
8．若a、b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
9．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量：
(1)a－b；
(2)a－b＋c.
10．如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量.
能力提升
11.已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)
A．a＋b＋c＋d＝0
B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0
D．a－b－c＋d＝0
12．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　)
A．＝0
B．＝0或＝0
C．四边形ABCD为矩形
D．四边形ABCD为正方形
13．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是(　　)
A．点P在△ABC内部
B．点P在△ABC外部
C．点P在直线AB上
D．点P在直线AC上
14．(多选)已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是(　　)
A．＋＝
B．＋＋＝0
C．＋＝
D．＋＝
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知||＝10，||＝7，则||的取值范围为________．
16．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状．
课时作业3　向量的减法运算
1．解析：对于A选项，＝，A错；对于B选项，＋＝，B错；对于C选项，－＝，C对；对于D选项，＋＝2，D错．故选C.
答案：C
2．解析：原式＝－＝0.故选D.
答案：D
3．解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.故选A.
答案：A
4．解析：＋－＝－＝.故选B.
答案：B
5．解析：由向量的线性运算法则得，对A，＋＝，所以A符合题意，B不符合题意；对C，－＝，对D，－＝，故C不符合题意，D符合题意．故选AD.
答案：AD
6．解析：
菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：＝＋＝＋＝＋－＝r1＋r3－r2.
答案：r1＋r3－r2
8．解析：因为a、b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则a＋b＝0，a－b＝2a，因此，|a＋b|＝0，|a－b|＝2|a|＝2.
答案：0　2
9．解析：(1)在正方形ABCD中，a－b＝－＝－＝.
连接BD，箭头指向B，则a－b即为.
(2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形，
故a＋c＝＋＝.
在△ADF中，＝－＝a－b＋c，
故即为所求．
10．解析：在△OBE中，有＝＋＝e－c，
在△ABO中，＝＋＝e－c－a，
在△ABD中，＝＋＝a＋b，
所以在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b.
11．解析：－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中，＝，所以－＝－，又＝a，＝b，＝c，＝d，则b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.
答案：B
12．解析：因为|＋|＝|－|，所以||＝||，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．故选C.
答案：C
13．解析：因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上．故选D.
答案：D
14．解析：对于A，＋＝，故A正确；对于B，＋＋＝＋＝0，故B正确；对于C，因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以DE綉AF，所以四边形DEFA是平行四边形，所以＝，即＋＝，故C正确；对于D，因为F为CA的中点，所以AF＝FC，所以＋＝＋＝≠，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：因为＝－，所以||＝|－|.又|||－|||≤|－|≤||＋||，即3≤|－|≤17，所以3≤||≤17.
答案：[3，17]
16．解析：因为－＋－＝＋，－＝＝－.
又|－|＝|－＋－|，所以|＋|＝|－|，
所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，
所以该平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
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