6.2.3向量的数乘运算分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业4　向量的数乘运算
基础强化
1.已知a＝2e，b＝－3e，c＝6e，则3a－2b＋c＝(　　)
A．18e B．－3e
C．20e D．－18e
2．如图，设P，Q是线段AB的三等分点(点P靠近点A)，则下列说法正确的是(　　)
A．＝ B．＝－
C．＝－ D．＝
3．平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＋＝(　　)
A．2 B．2
C．2 D．2
4．在△ABC中，D是BC边上的中点，则＝(　　)
A．＋2 B．－
C．＋ D．＋2
5．(多选)已知m、n是实数，a、b是向量，下列命题正确的是(　　)
A．m(a－b)＝ma－mb
B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若ma＝na，则m＝n
6．(多选)已知e1，e2为两个不共线的向量，则下列说法中正确的有(　　)
A．若a＝2e1，b＝3e2，则a∥b
B．若a＝2e1＋e2，b＝－2e1－e2，则a∥b
C．若a＝2e1－3e2，b＝－2e1－3e2，则a∥b
D．若a＝－2e1，b＝3e1，则a∥b
7．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________________________________________________________________________.
8．若＝e，＝－2e，e≠0，则四边形ABCD是________．
9．化简：
(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)；
(2)(a－2b)－(3a－2b)－(a－b).
10．如图，四边形ABCD是一个梯形，∥且||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝e1，＝e2，试用e1，e2表示下列向量．
(1)；
(2).
能力提升
11.在△ABC中，设＝2，＝a，＝b，则＝(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．a＋b D．a－b
12．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若三点A，B，D共线，则k的值为(　　)
A．－8 B．8 C．6 D．－6
13．已知向量a，b不共线，向量c＝a＋b，d＝ka－b(k∈R)，若c∥d，则(　　)
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
14．(多选)已知4－3＝，则下列结论正确的是(　　)
A．A，B，C，D四点共线
B．C，B，D三点共线
C．||＝||
D．||＝3||
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知＝，且＝m，则实数m＝________．
16．已知向量m，n不共线，且＝3m－2n，＝m－3n，＝2m＋λn.
(1)用m，n表示；
(2)若∥，求λ的值．
课时作业4　向量的数乘运算
1．解析：3a－2b＋c＝3×2e－2×(－3e)＋6e＝18e.故选A.
答案：A
2．解析：根据题意，AP＝AB，又与方向相同，∴＝，故A错误；PQ＝QA，又与方向相反，∴＝－，故B正确；BP＝AB，又与方向相反，∴＝－，故C错误；AQ＝BP，又与方向相反，∴＝－，故D项错误．故选B.
答案：B
3．解析：根据向量的平行四边形法则可得＋＝＝2.故选C.
答案：C
4．解析：因为D是BC边上的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.故选C.
答案：C
5．解析：对于A选项，m(a－b)＝ma－mb，A对；对于B选项，(m－n)a＝ma－na，B对；对于C选项，若m＝0，则a、b不一定相等，C错；对于D选项，若a＝0，则m、n不一定相等，D错．故选AB.
答案：AB
6．解析：对于A，因为e1，e2不共线，所以a与b不共线，A错误；对于B，由式子可知a＝－b，所以a∥b，B正确；对于C，因为a，b两向量没有倍数关系，故不共线，C错误；对于D，因为a＝－b，则a∥b成立，D正确．故选BD.
答案：BD
7．解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ<0).∴(k－8λ)a＋(2－λk)·b＝0，又a，b不共线，∴ λ＝－，k＝－4.
答案：－4
8．解析：由题意知＝－2≠0，所以∥，且||≠||.则四边形ABCD是梯形．
答案：梯形
9．解析：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝(15a－12a)＋(－10b＋8b)＝3a－2b.
(2)(a－2b)－(3a－2b)－(a－b)＝(a－a－a)＋(－b＋b＋b)＝－a＋b.
10．解析：(1)梯形ABCD中，∥且||＝2||，即有＝＝e1，
所以＝＋＝e1＋e2.
(2)M，N分别是DC，AB的中点，
所以＝＋＋＝－－＋＝－e1－e2＋e1＝e1－e2.
11．解析：
因为＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋
＝a＋b.故选B.
答案：B
12．解析：由已知得＝－＝e1＋3e2－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，∵三点A，B，D共线，∴存在实数λ使＝λ，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)＝－λe1＋4λe2，∴解得故选A.
答案：A
13．解析：因为c∥d，所以c＝λd(λ≠0)，所以a＋b＝λ(ka－b)，又a，b不共线，所以解得所以d＝－a－b＝－(a＋b)＝－c.故选D.
答案：D
14．解析：因为4－3＝，所以3－3＝－，所以3＝，因为，有公共端点B，所以C，B，D三点共线，且||＝3||，所以BD正确，A错误；由4－3＝，得＝3－3＋＝3＋，所以||≠||，所以C错误．故选BD.
答案：BD
15．解析：∵＝－＝－＝－(＋)，∴＝－＝m，∴m＝－.
答案：－
16．解析：(1)＝－＝m－3n－(3m－2n)＝－2m－n.
(2)因为∥，＝3m－2n，＝2m＋λn，
所以 t∈R，＝t，即3m－2n＝t(2m＋λn)，
又向量m，n不共线，所以
解得t＝，λ＝－，即λ的值为－.
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