6.3.2平面向量加、减运算的坐标表示分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业8　平面向量加、减运算的坐标表示
　
基础强化
1.如图所示，向量的坐标是(　　)
A．(1，1) B．(－1，－2)
C．(2，3) D．(－2，－3)
2．已知＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为(　　)
A．(5，5) B．(－5，－5)
C．(1，3) D．(－5，5)
3．若＝(1，1)，＝(0，1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知O为坐标原点，若点M的坐标(1，2)，向量＝(1，2)，则(　　)
A．点M与点B重合
B．点M在直线AB上
C．的位置向量为
D．＝
5．(多选)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对直角坐标平面内的任一向量a，下列说法错误的是(　　)
A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)
B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2
C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O
D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)
6．(多选)在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是(　　)
A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j
C．＝－5i＋j D．＝5i＋j
7．设a＝(4，－3)，b＝(x，5)，c＝(－1，y)，若a＋b＝c，则(x，y)＝________．
8．已知平面上三点A(2，－4)，B(0，6)，C(－8，10)，则＋的坐标是________．
9．已知表示向量a的有向线段的起点A的坐标，求它的终点B的坐标．
(1)a＝(－2，3)，A(0，0)；
(2)a＝(－2，－6)，A(－3，4).
10．已知a＝，B点坐标为(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求点A的坐标．
能力提升
11.若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
12．设点A(1，2)，B(3，5)，将向量按向量a＝(－1，－1)的方向平移后得到为(　　)
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，7)
13．已知对任意的平面向量＝(a，b)，把绕其起点沿逆时针方向旋转φ角得到向量＝(a cos φ－b sin φ，a sin φ＋b cos φ)，把点B绕点A沿逆时针方向旋转φ角得到点P.已知A(1，2)，B(1－，2＋2)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则P的坐标为(　　)
A．(1，3) B．(0，1)
C．(2，5) D．(－1，－3)
14．(多选)已知平行四边形的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，则第四个顶点D的坐标可能是(　　)
A．(10，0) B．(0，4)
C．(－6，－4) D．(6，－1)
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(3λ，5λ)(λ≠0)，且＝＋，若点P在第一、三象限的角平分线上，则λ的值为________．
16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形．OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.求向量a，b的坐标．
课时作业8　平面向量加、减运算的坐标表示
1．解析：由题图知，M(1，1)，N(－1，－2)，则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3).故选D.
答案：D
2．解析：设B(x，y)，则＝(x＋2，y＋1)，∵＝(3，4)，∴解得即B(1，3).故选C.
答案：C
3．解析：∵＋＝，＝－＝(－1，0)，∴a＋b＝－1.故选A.
答案：A
4．解析：因为O为坐标原点，点M的坐标(1，2)，向量＝(1，2)，所以＝，所以的位置向量为，故C正确，D错误；其中点A，B的位置定不了，可以移动，故A，B错误．故选C.
答案：C
5．解析：由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝(1，0)≠(1，3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误．故选BCD.
答案：BCD
6．解析：由图知，＝2i＋3j，＝－3i＋4j，故A正确，B不正确；＝－＝－5i＋j，＝－＝5i－j，故C正确，D不正确．故选AC.
答案：AC
7．解析：由题设(4，－3)＋(x，5)＝(x＋4，2)＝(－1，y)，所以即故(x，y)＝(－5，2).
答案：(－5，2)
8．解析：根据题意，A(2，－4)，B(0，6)，C(－8，10)，∴＝(－10，14)，＝(－8，4)，＋＝(－10，14)＋(－8，4)＝(－18，18).
答案：(－18，18)
9．解析：(1)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x，y)，∵a＝，得到
∴B的坐标为(－2，3).
(2)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x＋3，y－4)，
∵a＝，得到
∴B的坐标为(－5，－2).
10．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，
∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，
因为a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝.
又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，
则＝(1－x，0－y)＝(－7，10)，
∴解得
即A点坐标为(8，－10).
11．解析：x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，x2－x＋1＝(x－)2＋>0，因此a对应的坐标满足x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．故选D.
答案：D
12．解析：因为A(1，2)，B(3，5)，所以＝(2，3)，向量是可以平移的，因为向量平移后仍是，故向量按向量a＝(－1，－1)的方向平移后得到为(2，3).故选B.
答案：B
13．解析：由A(1，2)，B(1－，2＋2)，得＝(－，2)，则由题意可得＝(－cos (－)－2sin (－)，－sin (－)＋2cos (－))＝(－×＋2×，×＋2×)＝(1，3)，所以点P的坐标为(2，5).故选C.
答案：C
14．解析：根据题意，＝(5，－2)，＝(8，2)，＝(3，4)，要使四个点能构成平行四边形，则只需满足＝±或＝±或＝±，经过验证可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)满足，(6，－1)不满足．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：＝＋＝(3＋3λ，1＋5λ)，则P点坐标为(5＋3λ，4＋5λ)，由于点P在第一、三象限的角平分线上，则5＋3λ＝4＋5λ，解得λ＝.
答案：
16．解析：
如图，作AM⊥x轴于点M，
则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，AM＝OA·sin 45°＝4×＝2，
所以A(2，2)，故a＝(2，2).
因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，
所以∠COy＝30°，又OC＝AB＝3，
易知C(－，)，
所以＝＝(－，)即b＝(－，).
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