6.3.3平面向量数乘运算的坐标表示分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业9　平面向量数乘运算的坐标表示
　
基础强化
1.设A(5，－4)，B(3，－6)，则线段AB的中点坐标为(　　)
A．(4，－5) B．(4，5)
C．(－4，－5) D．(－5，4)
2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(　　)
A．(1，)
B．(－，)
C．(－，)
D．(－，－)
3．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2，2－x)，且a∥b，则x＝(　　)
A． B． C．－1 D．－
4．已知a＝(sin α，2)，b＝(－cos α，1)，若a∥b，则tan α＝(　　)
A． B．2 C．－ D．－2
5．(多选)已知两点A(2，－1)，B(3，1)，与平行，且方向相反的向量a可能是(　　)
A．a＝(－1，－2) B．a＝(9，3)
C．a＝(－1，2) D．a＝(－4，－8)
6．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，则下列结论不正确的是(　　)
A．a∥b
B．a与b可以作为基底
C．a＋b＝0
D．b－a与a方向相同
7．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
8．已知向量＝(3，m－3)，＝(2，4)，若A，B，C三点共线，则m＝________．
9．已知A(1，3)，B(2，－2)，C(4，1).
(1)若＝，求D点的坐标；
(2)设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值．
10．已知点A(5，－2)，B(－1，4)，C(3，3)，M是线段AB的中点．
(1)求点M和的坐标；
(2)若D是x轴上一点，且满足∥，求点D的坐标．
能力提升
11.已知向量m＝(λ，2)与n＝(1，λ＋1)方向相反，则实数λ的值为(　　)
A．－2或1 B．－2
C．－1 D．－1或1
12．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．已知向量a＝(1，3)，b＝(m，2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞，3)
C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)
D．[－3，3)
14．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　)
A．－2 B． C．1 D．－1
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知向量a＝(－3，4)，b＝(－1，5)，c＝(2，3)，若(a－c)∥(tc＋b)，则实数t＝________．
16．已知点O(0，0)，向量＝(2，12)，＝(6，－3)，点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标．
课时作业9　平面向量数乘运算的坐标表示
1．解析：因为A(5，－4)，B(3，－6)，所以线段AB的中点坐标为(，)＝(4，－5).故选A.
答案：A
2．解析：a－2b＋3c＝(5，－2)－(－8，－6)＋(3x，3y)＝(3x＋13，3y＋4)，因为a－2b＋3c＝0，所以解得故c＝(－，－).故选D.
答案：D
3．解析：由题设2x＝2－x，则x＝.故选B.
答案：B
4．解析：由于a∥b，所以1×sin α＝2×(－cos α)，sin α＝－2cos α，tan α＝－2.故选D.
答案：D
5．解析：由题意可得＝(3，1)－(2，－1)＝(1，2).A选项，a＝(－1，－2)＝－，故满足题意；D选项，a＝(－4，－8)＝－4，故满足题意；BC选项中的a不与平行．故选AD.
答案：AD
6．解析：由题意，向量a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，可得1×2－(－2)×(－1)＝0，所以a∥b，所以A正确，B错误；又由a＋b＝(1－1，－2＋2)＝(0，0)＝0，所以C正确；因为b－a＝(－2，4)，所以b－a＝－2a，所以b－a与a方向相反，所以D错误．故选BD.
答案：BD
7．解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4).
答案：(5，4)
8．解析：∵A，B，C三点共线，∴与共线，∴3×4＝2(m－3)，解得m＝9.
答案：9
9．解析：(1)设D(x，y)，又因为A(1，3)，B(2，－2)，C(4，1)，
所以＝(1，－5)，＝(x－4，y－1)，
因为＝，
所以得所以D(5，－4).
(2)由题意得，a＝(1，－5)，b＝(2，3)，
所以ka－b＝(k－2，－5k－3)，a＋3b＝(7，4)，
因为ka－b与a＋3b平行，
所以4(k－2)－7(－5k－3)＝0，解得k＝－.
所以实数k的值为－.
10．解析：(1)∵A(5，－2)，B(－1，4)，M是线段AB的中点，
∴M(2，1)，＝－＝(－1，4)－(5，－2)＝(－6，6).
(2)设D(x，0)，则＝(x＋1，－4)，＝(－1，－2)，
∵∥，∴(x＋1)·(－2)－(－4)·(－1)＝0，
解得x＝－3，
∴点D的坐标是(－3，0).
11．解析：∵m∥n，∴λ(λ＋1)＝2，即λ＝1或λ＝－2，当λ＝1时，m＝(1，2)，n＝(1，2)，m＝n，m与n的方向相同，不成立；当λ＝－2时，m＝(－2，2)，n＝(1，－1)，m＝－2n，m与n的方向相反，成立．∴λ＝－2.故选B.
答案：B
12．解析：若m＝－3，则a＝(9，－9)＝9b，所以a∥b；若a∥b，则m2×(－1)－(－9)×1＝0，解得m＝±3，所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
13．解析：因为向量a＝(1，3)，b＝(m，2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则a、b不共线，所以，3m≠2m－3，解得m≠－3.故选C.
答案：C
14．解析：因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形．故选ABD.
答案：ABD
15．解析：a－c＝(－5，1)，tc＋b＝(2t－1，3t＋5)，因为(a－c)∥(tc＋b)，所以(－5)(3t＋5)－(2t－1)＝0，解得t＝－.
答案：－
16．解析：∵＝(2，12)，＝(6，－3)，
∴＝－＝(4，－15)；
∵点P是线段AB的三等分点，
∴＝＝(，－5)，
或者＝＝(，－10).
∴＝＋＝＋＝(2，12)＋(，－5)＝(，7)，
或＝＋＝＋＝(2，12)＋(，－10)＝(，2).
综上所述，P点的坐标为P(，7)或P(，2).
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