6.3.4平面向量数量积的坐标表示分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业10　平面向量数量积的坐标表示
　
基础强化
1.向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　)
A． B． C．5 D．25
3．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2 B． C．0 D．－
4．已知A(－2，1)，B(6，－3)，C(0，5)，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．(多选)已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3)，则(　　)
A．a·b＝4
B．(a＋b)2＝
C．(a＋b)·(a－b)＝－8
D．(a－b)2＝10
6．(多选)下面向量b与向量a＝(3，4)垂直的是(　　)
A．b＝(－4，－3) B．b＝(－4，3)
C．b＝(4，－3) D．b＝(4，3)
7．已知平面内两向量a＝(2，3)，b＝(cos θ，sin θ)，若a⊥b，则tan θ的值为________．
8．已知向量a＝(4，2)，b＝(－1，)，则a·b－|b|＝________．
9．已知向量a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10，求：
(1)向量a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)b.
10．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－1).
(1)求|3a－b|；
(2)若m＝2a－b，n＝ta＋b，m⊥n，求实数t的值．
能力提升
11.已知向量a与b的方向相反，b＝(－2，3)，|a|＝2，则a＝(　　)
A．(－6，4) B．(－4，6)
C．(4，－6) D．(6，－4)
12．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，3)，若a⊥(2a－b)，则a与b夹角的余弦值为(　　)
A． B． C． D．
13．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E是AB中点，点P在BC边上，若·＝，则·＝(　　)
A．2＋ B．3＋
C．1＋ D．3－
14．(多选)设k为实数，已知直角三角形ABC中，＝(1，k)，＝(－2，3)，则k的可能取值为(　　)
A． B．5 C．－ D．
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知向量a＝(4，2)，向量b＝(2－k，k＋1)，若＝，则k的值为________．
16．设向量a＝(2，0)，b＝(1，).
(1)求与a＋b垂直的单位向量；
(2)若向量ta＋b与向量a＋tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
课时作业10　平面向量数量积的坐标表示
1．解析：a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，∴(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.故选C.
答案：C
2．解析：∵|a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴|b|＝5.故选C.
答案：C
3．解析：因为a＝(1，)，b＝(3，m).所以|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m，又a，b的夹角为，所以＝cos ，即＝，所以＋m＝，解得m＝.故选B.
答案：B
4．解析：由题意知＝(8，－4)，＝(2，4)，＝(－6，8)，所以·＝2×8＋(－4)×4＝0，即⊥.所以∠BAC＝90°，故△ABC是直角三角形．故选A.
答案：A
5．解析：因为a·b＝－1×2＋2×3＝4，故A正确；因为a＋b＝(1，5)，a－b＝(－3，－1)，所以(a＋b)2＝26，(a－b)2＝10，故B错误，D正确；(a＋b)·(a－b)＝－8，故C正确．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：对于A，a·b＝3×(－4)＋4×(－3)＝－24≠0，故A错误；对于B，a·b＝3×(－4)＋4×3＝0，故B正确；对于C，a·b＝3×4＋4×(－3)＝0，故C正确；对于D，a·b＝3×4＋4×3＝24，故D错误．故选BC.
答案：BC
7．解析：由于a⊥b，所以a·b＝2cos θ＋3sin θ＝0，tan θ＝－.
答案：－
8．解析：a·b－|b|＝(4，2)·(－1，)－＝－4＋6－2＝0.
答案：0
9．解析：(1)∵a与b同向，且b＝(1，2)，∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0).
又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2，4).
(2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，∴(a·c)b＝0·b＝0.
10．解析：(1)3a－b＝3(1，1)－(2，－1)＝(1，4)，
所以|3a－b|＝＝.
(2)m＝2a－b＝2(1，1)－(2，－1)＝(0，3)，n＝ta＋b＝t(1，1)＋(2，－1)＝(t＋2，t－1)，
因为m⊥n，
所以m·n＝0·(t＋2)＋3(t－1)＝0，
解得t＝1.
11．解析：∵a与b的方向相反，∴a＝λb(λ<0).设a＝(x，y)，则(x，y)＝λ(－2，3)，于是由|a|＝2，得x2＋y2＝52，即4λ2＋9λ2＝13λ2＝52，∴λ2＝4，∴λ＝－2，∴a＝(4，－6).故选C.
答案：C
12．解析：因为a＝(1，2)，b＝(m，3)，所以2a－b＝(2－m，1)，因为a⊥(2a－b)，所以a·(2a－b)＝1×(2－m)＋2×1＝0，解得m＝4，所以b＝(4，3)，设a与b夹角为θ，则cos θ＝＝＝，即a与b夹角的余弦值为.故选B.
答案：B
13．解析：
如图，建立平面直角坐标系．可得，A(0，0)，B(2，0)，C(2，)，D(0，)，E(1，0)，设P(2，a)(0≤a≤)，则＝(0，－)，＝(2，a－)，＝(1，－).所以，·＝－(a－)＝，则a＝－1，所以＝(2，－1).所以，·＝1×2＋(－)×(－1)＝2＋.故选A.
答案：A
14．解析：∵＝(1，k)，＝(－2，3)，∴＝－＝(－3，3－k)，若A＝90°，则·＝0，∴－2＋3k＝0，解得k＝；若B＝90°，则·＝0，∴－3＋k(3－k)＝0，此时方程无解；若C＝90°，则·＝0，∴6＋3(3－k)＝0，解得k＝5.结合选项可知AB正确．故选AB.
答案：AB
15．解析：∵＝，两边平方后得a·b＝0，即4(2－k)＋2(k＋1)＝0，解得k＝5.
答案：5
16．解析：(1)由已知a＋b＝(2，0)＋(1，)＝(3，)，设与a＋b垂直的单位向量为e＝(x，y)，
则解得或
即与a＋b垂直的单位向量为(，－)或(－，).
(2)由已知a·b＝2，|a|＝2，|b|＝2，
所以(ta＋b)·(a＋tb)＝ta2＋(t2＋1)a·b＋tb2＝2t2＋8t＋2，
因为向量ta＋b与向量a＋tb的夹角为钝角，
所以(ta＋b)(a＋tb)<0，2t2＋8t＋2<0，解得－－2又因为向量ta＋b不与向量a＋tb反向共线，
设ta＋b＝k(a＋tb)(k<0)，则
从而或(舍去)，所以解得t∈(－－2，－1)∪(－1，－2).
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