6.4.2余弦定理分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业13　余弦定理
　
基础强化
1.在△ABC中，若a＝b＝2，c＝2，则∠C＝(　　)
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，a＝3，b＝，B＝60°，则c＝(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D．2或3
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，则角A的大小为(　　)
A． B． C． D．
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
5．(多选)在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为(　　)
A．4 B．8
C．4或6 D．无解
6．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则下列关系可能成立的是(　　)
A．a＝c
B．b＝c
C．b＝c
D．a2＋c2＝b2
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A＝，a＝2，c＝3，则b＝________．
8．已知三角形三边长分别为3，4，，则这个三角形中最大的内角为________．
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值；
(2)若a2＝bc，判断△ABC的形状．
10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b)2＝c2＋3ab.
(1)求角C的大小；
(2)若a＝3，c＝7，D为AB边上的中点，求CD的长．
能力提升
11.在△ABC中，若(a＋b＋c)(c＋b－a)＝bc，则A＝(　　)
A． B． C． D．
12．已知在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
13．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，b，c是方程x2－3x＋5＝0的两个根，且cos A＝－，则a＝(　　)
A．5 B． C．2 D．
14．(多选)对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　)
A．sin (B＋C)＝sin A
B．cos (B＋C)＝cos A
C．若a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形
D．若a2＋b2＜c2，则△ABC为锐角三角形
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.若a，a＋1，a＋2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是________．
16．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－a)cos C＝c cos A.
(1)求角C；
(2)若c2＝9ab，a＋b＝4，求c的值．
课时作业13　余弦定理
1．解析：因为a＝b＝2，c＝2，所以cos C＝＝＝－，因为C∈(0，π)，所以C＝.故选D.
答案：D
2．解析：由余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac cos B，即7＝9＋c2－2×3×c×，则c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.故选C.
答案：C
3．解析：因为b2＋c2＝a2＋bc，所以由余弦定理可得cos A＝＝＝，因为0答案：D
4．解析：在△ABC中，由余弦定理以及AB＝5，BC＝6，AC＝8可知cos B＝＝＝－<0，故∠B为钝角，因此△ABC是钝角三角形．故选C.
答案：C
5．解析：由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.故选AB.
答案：AB
6．解析：因为b2＋c2－a2＝bc，b＝a，将b＝a代入b2＋c2－a2＝bc，得到a2－2ac＋c2＝0，所以a＝c，故b＝c，a2＋c2＝2c2＝b2.故选ACD.
答案：ACD
7．解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A得12＝b2＋9－2b即b2－2b－3＝0，解得b＝－1(舍)，b＝3.
答案：3
8．解析：因为大边对大角，设最大内角为α，则cos α＝＝－，所以α＝120°.
答案：120°
9．解析：(1)根据余弦定理，cos A＝＝，b＝2，c＝3，解得a＝.
(2)因为cos A＝＝，a2＝bc，
化简得(b－c)2＝0，则b＝c，
因为A＝，所以△ABC为正三角形．
10．解析：(1)cos C＝＝＝＝，
因为C∈(0，π)，所以C＝.
(2)因为(a＋b)2＝c2＋3ab，a＝3，c＝7，
所以有(3＋b)2＝49＋9b b＝8，b＝－5(舍去)，
cos B＝＝
＝，
解得CD＝.
11．解析：(a＋b＋c)(c＋b－a)＝bc可整理为b2＋c2－a2＝－bc，所以cos A＝＝＝－，又A∈(0，π)，所以A＝.故选B.
答案：B
12．解析：由a∶b∶c＝3∶2∶4可得a＝，c＝2b，由余弦定理可得cos C＝＝＝－.故选A.
答案：A
13．解析：b，c是方程x2－3x＋5＝0的两个根，则有bc＝5，b＋c＝3，则a＝＝ ＝＝.故选B.
答案：B
14．解析：依题意，△ABC中，B＋C＝π－A，sin (B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，A正确；cos (B＋C)＝cos (π－A)＝－cos A，B不正确；因a2＋b2＝c2，则由余弦定理得cos C＝＝0，而0＜C＜π，即有C＝，△ABC为直角三角形，C正确；因a2＋b2＜c2，则cos C＝＜0，而0＜C＜π，即有＜C＜π，△ABC为钝角三角形，D不正确．故选AC.
答案：AC
15．解析：因为a所以
解得1答案：(1，3)
16．解析：(1)由(2b－a)cos C＝c cos A得2b cos C＝c cos A＋a cos C，
因为c cos A＋a cos C＝c×＋a×＝＝b，
所以2b cos C＝b，因为b≠0，所以cos C＝，
因为C∈(0，π)，所以C＝.
(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，所以c2＋3ab＝(a＋b)2＝16，
因为c2＝9ab，所以ab＝c2，
所以c2＝16，解得c＝2.
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