7.1.2复数的几何意义分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业18　复数的几何意义
　
基础强化
1.已知i是虚数单位，则复数z＝3＋2i在复平面上对应的点的坐标为(　　)
A．(2，3) B．(2，－3)
C．(3，2) D．(－3，2)
2．已知z＝2＋i，其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若a与b均为实数，且b－3i＝4＋ai，则|a＋bi|＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
4．复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝3－2i，i为虚数单位，则z2＝(　　)
A．3＋2i B．－3－2i
C．－3＋2i D．2＋3i
5．(多选)已知复数z＝1＋2i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的有(　　)
A．复数z的虚部为2i
B．|z|＝
C．复数z的共轭复数＝1－2i
D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
6．(多选)若复数z＝m2－2m－3＋(m2－1)i，(m∈R)，则下列正确的是(　　)
A．当m＝1或m＝－1时，z为实数
B．若z为纯虚数，则m＝－1或m＝3
C．若复数z对应的点位于第二象限，则1D．若复数z对应的点位于直线y＝2x上，则z＝12＋24i
7．在正方形OMNP中，若对应的复数为1＋2i，则对应的复数为________．
8．写出一个满足下列两个条件的复数：z＝____．①|z|＝；②z在复平面内对应的点位于第二象限．
9．已知复数6＋5i和－3＋4i.
(1)在复平面内作出与这两个复数对应的向量和；
(2)写出向量和表示的复数．
10．已知复数z＝(1＋i)m2－3im＋2i－1.
(1)当实数m为何值时，复数z为纯虚数；
(2)当实数m为何值时，复数z表示的点位于第四象限．
能力提升
11.复数z＝1－i，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为(　　)
A． B．i C．1 D．i
12．已知复数z＝1＋i的共轭复数是，z、在复平面内对应的点分别是A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积是(　　)
A． B．1
C．2 D．4
13．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
14．(多选)设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(　　)
A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
B．若z＝－2i，则z的虚部为－2i
C．若点Z的坐标为(－1，1)，则对应的点在第三象限
D．若1≤|z|≤，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，则实数a的取值范围为________．
16．在复平面内，O是原点，向量对应的复数z1＝m＋(4－m2)i，(m∈R).
(1)若点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2)若z2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i，且z1＝z2，求λ的取值范围．
课时作业18　复数的几何意义
1．解析：由复数的几何意义可知复数z＝3＋2i在复平面上对应的点的坐标为(3，2).故选C.
答案：C
2．解析：∵z＝2＋i，则＝2－i，在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，位于第四象限．故选D.
答案：D
3．解析：因为b－3i＝4＋ai，所以a＝－3，b＝4，
所以|a＋bi|＝＝5.故选C.
答案：C
4．解析：z1＝3－2i对应的点的坐标为(3，－2)，因为z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z2对应的点的坐标为(－3，－2)，故z2＝－3－2i.故选B.
答案：B
5．解析：复数z的虚部为2，A错误；|z|＝＝，B错误；复数z的共轭复数＝1－2i，C正确；复数z在复平面内对应的点为(1，2)，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，D正确．故选CD.
答案：CD
6．解析：对A，若z为实数，则m2－1＝0，所以m＝1或m＝－1，A正确；对B，若z为纯虚数，则解得m＝3，B错误；对C，若复数z对应的点位于第二象限，则解得1答案：AC
7．解析：因为对应的复数为1＋2i，所以＝(1，2)，在正方形OMNP中，＝－＝(－1，－2)，则对应的复数为－1－2i.
答案：－1－2i
8．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有＝，由于z在第二象限，a＜0，b＞0，根据题意令a＝－2，b＝，z＝－2＋i.
答案：－2＋i(答案不唯一)
9．解析：(1)6＋5i对应的点的坐标为A(6，5)，－3＋4i对应的点的坐标为B(－3，4).
＝(6，5)和＝(－3，4)如图所示．
(2)＝(－9，－1)，对应的复数为－9－i；＝(9，1)，对应的复数为9＋i.
10．解析：(1)复数z＝(1＋i)m2－3im＋2i－1＝(m2－1)＋(m2－3m＋2)i，
复数z为纯虚数，解得m＝－1，
∴m＝－1时，z为纯虚数．
(2)复数z表示的点位于第四象限，可得解得1当1∴m的取值范围为(1，2).
11．解析：复数z＝1－i的对应向量＝(1，－1)的终点Z(1，－1)在坐标轴的第四象限的角平分线上，将此角平分线按逆时针方向旋转后，得x轴的非负半轴，令点Z对应的点为Z′(a，0)，a>0，由||＝||得a＝，即Z′(，0)，点Z′所对复数为，所以将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为.故选A.
答案：A
12．解析：复数z＝1＋i，则＝1－i，又z、在复平面内对应的点分别是A、B，所以A(1，1)，B(1，－1)，又O(0，0)，则OA＝，OB＝，AB＝2，可得三角形OAB是腰长为的等腰直角三角形，其面积S＝××＝1.故选B.
答案：B
13．解析：由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3.∴复数z对应的轨迹是1个圆．故选A.
答案：A
14．解析：对于A，若z＝＋i，则|z|＝＝1，所以A错误；对于B，由于z＝－2i，所以z的虚部为－2，所以B错误；对于C，由于点Z的坐标为(－1，1)，所以z＝－1＋i，故＝－1－i，其对应的点的坐标为(－1，－1)，所以C正确；对于D，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，因为1≤|z|≤，所以1≤≤，所以点Z的集合所构成的图形的面积为π()2－π·12＝π，所以D正确．故选CD.
答案：CD
15．解析：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝，
由已知得32＋a2＜42，∴a2＜7，∴a∈(－，).
答案：(－，)
16．解析：(1)点A对应的复数为z1＝m＋(4－m2)i，则关于实轴的对称点B对应的复数为z′＝m－(4－m2)i，
则对应的复数为z′－z1＝m－(4－m2)i－[m＋(4－m2)i]＝－2(4－m2)i.
(2)∵z1＝z2，
∴
即λ＝4sin2θ－4sinθ＝4(sin θ－)2－1，
由－1≤sin θ≤1，可知λ＝4(sin θ－)2－1∈[－1，8]，
故λ的取值范围为[－1，8].
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