7.2.1复数加、减运算及其几何意义分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业19　复数加、减运算及其几何意义
　
基础强化
1.计算：(5－6i)－(3＋4i)＝(　　)
A．2－2i B．2－10i
C．－9＋i D．－4－4i
2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　)
A．1 B．
C．3 D．5
3．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R)，其中i是虚数单位，则a，b的值分别等于(　　)
A．a＝3，b＝2 B．a＝－1，b＝4
C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2
4．已知复数z满足z＋4i＝6＋3i，则z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(多选)已知m，n∈R，复数z1＝m＋3i，z2＝z1＋4－2i，且z2为纯虚数，复数z1的共轭复数为1，则(　　)
A．m＝－4
B．|z2|＝2
C．1＝－4－3i
D．复数1的虚部为－3i
6．(多选)在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，0，则第四个顶点对应的复数可能为(　　)
A．3－i B．－1＋3i
C．3＋i D．－3－i
7．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数－1＋i，－4－3i，则A，C两点间的距离为________．
8．若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________.
9．若复数z1＝1＋ai(a∈R)，复数z2＝3－4i.
(1)求|z2|；
(2)若z1＋z2∈R，求实数a的值．
10．已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，求|z1＋z2|.
能力提升
11.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
12．设2(z－)＋12＝3(z＋)＋8i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　)
A．2i B．2 C．－2i D．－2
13．已知z1、z2∈C，且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
14．(多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么(　　)
A．z的虚部为i B．z的虚部为1
C．z＝－－i D．z＝＋i
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知M，N分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O为坐标原点，若|z1－z2|－|z1＋z2|＝0，则△MON是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).
16．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
课时作业19　复数加、减运算及其几何意义
1．解析：(5－6i)－(3＋4i)＝2－10i.故选B.
答案：B
2．解析：由题意可得z1＝2＋i，z2＝－1＋i，则z1＋z2＝1＋2i，故|z1＋z2|＝＝.故选B.
答案：B
3．解析：由题知(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∵a，b∈R，∴a＝3，b＝－2.故选C.
答案：C
4．解析：依题意得，z＝6－i，对应复平面的点是(6，－1)，在第四象限．故选D.
答案：D
5．解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A：因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；对于B：|z2|＝1，故B错误；对于C：1＝－4－3i，故C正确；对于D：复数1的虚部为－3，故D错误．故选AC.
答案：AC
6．解析：设第四个点对应复数为z，则z＋1＋2i＝－2＋i＋0或z－2＋i＝1＋2i＋0或z＋0＝1＋2i－2＋i，所以z＝－3－i或z＝3＋i或z＝－1＋3i.故选BCD.
答案：BCD
7．解析：依题意得对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，所以A，C两点间的距离为||＝|－3－4i|＝＝5.
答案：5
8．解析：由题设z2－z1＝2＋ai－(1＋2i)＝1＋(a－2)i在第四象限，所以a－2<0，即a<2.
答案：(－∞，2)
9．解析：(1)因为z2＝3－4i，所以|z2|＝＝5.
(2)z1＋z2＝1＋ai＋3－4i＝4＋(a－4)i，
由z1＋z2∈R可得a－4＝0，解得a＝4.
10．解析：z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]
＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i
＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，
所以
解得y＝0，x＝1，
所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，
则z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝＝.
11．解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.故选D.
答案：D
12．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由2(z－)＋12＝3(z＋)＋8i，可得12＋4bi＝6a＋8i，所以解得a＝b＝2，因此，复数z的虚部为2.故选B.
答案：B
13．解析：设z1＝a＋bi，(a，b∈R)，|z1|＝1，故a2＋b2＝1，z1＋z2＝2i，则z2＝－a＋(2－b)i，|z1－z2|＝|2a＋(2b－2)i|＝＝＝，b∈[－1，1]，当b＝－1时，|z1－z2|有最大值为4.故选C.
答案：C
14．解析：设复数z＝x＋yi，x、y∈R，由z＋|z|＝2＋i，得(x＋yi)＋＝i＋2，即(x＋)＋yi＝2＋i；所以所以所以z＝＋i，即z的虚部为1.故选BD.
答案：BD
15．解析：因为|z1－z2|－|z1＋z2|＝0，所以|z1－z2|＝|z1＋z2|，故以OM，ON为邻边的平行四边形的对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，所以△MON是直角三角形．
答案：直角
16．解析：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，所以向量＝(1，2)，
对应的复数为3－i，所以向量＝(3，－1)，
＝＋＝(1，2)＋(3，－1)＝(4，1)，
＝－＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，
∴＝＋＝(1，－1)＋(4，1)＝(5，0)，
∴点D对应的复数为5.
(2)∵·＝||||cos B，
∴cos B＝＝＝，
∵B∈(0，π)，∴sin B＝，
∴S＝||||sin B＝××＝7.
故平行四边形ABCD面积为7.
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