8.1.1棱柱、棱锥、棱台分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业21　棱柱、棱锥、棱台
　
基础强化
1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)
A．是棱台
B．是圆台
C．不是棱柱
D．是棱锥
2．对于棱锥，下列叙述正确的是(　　)
A．四棱锥共有四条棱
B．五棱锥共有五个面
C．六棱锥共有六个顶点
D．任何棱锥都只有一个底面
3．下面没有体对角线的一种几何体是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱
C．五棱柱 D．六棱柱
4．一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是(　　)
A．三棱柱 B．三棱台
C．四棱柱 D．四棱台
5．(多选)某几何体有6个顶点，则该几何体可能是(　　)
A．五棱锥 B．三棱柱
C．三棱台 D．四棱台
6．(多选)下面说法正确的是(　　)
A．多面体至少有四个面
B．平行六面体六个面都是平行四边形
C．棱台的侧面都是梯形
D．长方体、正方体都是正四棱柱
7．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
8．一长方体共一顶点的三条棱长分别为2、3、4，则这个长方体的对角线长________．
9．如图所示的平面图形沿虚线折叠，能折叠成什么样的立体图形？
10．试从正方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥．
能力提升
11.下列说法正确的是(　　)
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
12．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
13.
如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
14．(多选)如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是(　　)
A．A与B B．D与E
C．B与D D．C与F
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，一蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C1的最短距离是________．
16.
如图，在侧棱长为2的正三棱锥V ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面△AEF，求截面△AEF周长的最小值．
课时作业21　棱柱、棱锥、棱台
1．解析：对于A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；对于B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；对于C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；对于D，符合棱锥的定义，正确．故选D.
答案：D
2．解析：对于A，四棱锥共有八条棱，故A错误；对于B，五棱锥共有六个面，故B错误；对于C，六棱锥共有一个顶点，故C错误；对于D，根据棱锥的定义知，D正确．故选D.
答案：D
3．解析：三棱柱只有面对角线，没有体对角线．故选A.
答案：A
4．解析：不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是6个面，显然三棱柱和三棱台不满足要求，四棱柱要求各侧面均为平行四边形，上下两个平面为全等的四边形，不满足要求，四棱台上下两个底面相互平行，其余各面都是梯形，故满足条件的几何体是四棱台．故选D.
答案：D
5．解析：四棱台有8个顶点，五棱锥有1个顶点，不符合题意，其他都是6个顶点．故选BC.
答案：BC
6．解析：对于A，最简单的多面体是三棱锥，有4个面，所以多面体的面数大于等于4，所以“多面体至少有四个面”正确，故A正确；对于B，由平行六面体的定义可知平行六面体六个面都是平行四边形，故B正确；对于C，由棱台的定义可知棱台的侧面都是梯形，故C正确；对于D，按照正四棱柱的定义，底面必须是正方形，所以底面不是正方形的长方体就不是正四棱柱，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：根据平面展开图，还原几何体如图所示：
　　
　　
故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个．
答案：2
8．解析：长方体的对角线l＝＝＝.
答案：
9．解析：(1)中一个面是正五边形，其余各面都是等腰三角形，故(1)能折成正五棱锥．
(2)中有三个面是梯形，有两个面是相似的三角形，故(2)能折成三棱台．
10．解析：(1)如图所示，三棱锥A1 AB1D1(或三棱锥A A1BD，三棱锥B AB1C，三棱锥C BDC1，三棱锥D ACD1，三棱锥B1 A1BC1，三棱锥C1 B1CD1，三棱锥D1 A1C1D答案不唯一).
(2)如图所示，三棱锥B1 ACD1(或三棱锥A1－BDC1，答案不唯一).
　
11．解析：对于A，长方体是四棱柱，底面不是长方形的直四棱柱不是长方体，错误；对于B，棱台的侧棱延长线必须相交于一点，错误；对于C，各侧面都是正方形，底面不是正方形(如菱形)的四棱柱不是正方体，错误；对于D，棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形，正确．故选D.
答案：D
12．解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2＋r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等．故选D.
答案：D
13．解析：A选项，≠，所以几何体不是三棱台，A选项错误．B选项，≠，所以几何体不是三棱台，B选项错误．C选项，＝＝，所以几何体是三棱台，C选项正确．D选项，该几何体可能是三棱柱，D选项错误．故选C.
答案：C
14．解析：将平面展开图，还原正方体如图所示：
所以互相重合的点是A与B，D与E，C与F.故选ABD.
答案：ABD
15．解析：如图所示，将正方体ABCD A1B1C1D1的侧面ABB1A1与BB1C1C展开，则最短距离为AC1＝＝＝.
答案：
16．解析：沿着侧棱VA把正三棱锥V ABC展开在一个平面内，如图．
则AA1的长即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA1＝∠AVB＋∠BVC＋∠CVA＝120°.
取AA1的中点为D，连接VD，则VD⊥AA1，且VA＝2，∠AVD＝60°，
在△VAA1中，AD＝VA1sin 60°＝3，所以AA1＝2AD＝6，
故截面△AEF周长的最小值为6.
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