8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业22　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
基础强化
1.下列几何体中是旋转体的是(　　)
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤ B．①和②
C．③和④ D．①和④
2．如图，绕虚线旋转一周形成的几何体是(　　)
3．有下列四个说法，其中正确的是(　　)
A．圆柱的母线与轴垂直
B．圆锥的母线长等于底面圆直径
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
4．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是(　　)
　
A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
5．(多选)有下列命题，其中错误的命题是(　　)
A．圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体
B．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
C．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
D．平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形
6．(多选)用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是(　　)
A．矩形 B．圆形
C．三角形 D．正方形
7．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的高是________．
9.
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD10．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，将该圆锥截成一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径是多少？
能力提升
11.下列说法正确的是(　　)
A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线
B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆
C．圆锥的轴截面是等腰三角形
D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆
12．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是(　　)
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱锥 D．正方体
13．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25π和144π，则这两个平面间的距离是(　　)
A．7 B．17
C．5或12 D．7或17
14.
(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是(　　)
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，已知圆柱的轴截面是正方形，且面积为4 cm2，则圆柱的母线长为________，底面面积为________．
16.
有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
课时作业22　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
1．解析：根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．故选D.
答案：D
2．解析：由题意，题设中图形是直角梯形，根据旋转体的定义，可得绕其长底边旋转一周后得到的几何体是圆锥与圆柱的组合体，只有选项D适合．故选D.
答案：D
3．解析：对于A，根据圆柱的几何结构特征，圆柱的母线与轴平行，所以A错误；对于B，由圆锥的几何结构特征，圆锥的母线长与底面圆直径不一定相等，所以B错误；对于C，根据圆台的几何结构特征，圆台的母线与轴不平行，所以C错误；对于D，根据球的几何结构特征，球的直径必过球心，所以D正确．故选D.
答案：D
4．解析：圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而正方形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱．故选B.
答案：B
5．解析：圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故A错误；过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故B正确；以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故C错误；平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故D错误．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：平面垂直圆柱轴截得的就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形；平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形．故选ABD.
答案：ABD
7．解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
答案：圆柱
8．解析：如图，设此圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，所以l＝3，得2πr＝×l＝4π，解之得r＝2，因此，此圆锥的高h＝＝＝.
答案：
9．解析：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．
10．解析：设圆台的另一底面半径是r，作轴截面如图所示，
则＝＝，解得r＝1，即圆台的另一底面半径是1.
11．解析：对于A，若上下底面两点连线不垂直于底面，则两点连线长度不是母线的长度，故A错误；对于B，当这两点是直径的两个端点时，可作无数个大圆，故B错误；对于C，根据圆锥的定义可知圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故C正确；对于D，用一个平面去截球，该平面过球心的时候，所得的圆才是大圆，故D错误．故选C.
答案：C
12．解析：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状可能是矩形，可能是圆，可能是椭圆，不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选B.
答案：B
13．解析：球的半径为R＝13，设两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2；由πr＝25π，得r1＝5；由πr＝144π，得r2＝12.如图①所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即d2－d1＝－＝－＝12－5＝7；如图②所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和，即d2＋d1＝＋＝＋＝12＋5＝17.所以这两个平面间的距离为7或17.故选D.
答案：D
14．解析：当该截面过圆锥的轴时，所截得的图形为图A；当该截面平行于圆锥的轴时，所截得的图形边缘为弧形，为图D.故选AD.
答案：AD
15．解析：由正方形的面积公式，可得其边长为2 cm，即圆柱的母线长为2 cm，且底面圆的直径为2 cm，则面积为π cm2.
答案：2 cm　π cm2
16．解析：
因为圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕1圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱侧面展开后的平面图形，如图所示．
其中矩形的宽为圆柱的周长2π，长为圆柱的高3π，则对角线的长即为铁丝的长度的最小值．此时铁丝的长度最小值为＝π，
即铁丝的最短长度为π.
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