8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业25　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
基础强化
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　)
A．3π B．3π
C．6π D．9π
2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)
A． B．
C．π D．2π
3．已知圆台的上、下底面的半径分别为R，r，若R＝2r＝2，高h＝，则该圆台的侧面积为(　　)
A．9π B．11π
C．6π D．3π
4.
在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．《世界图书百科全书》这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高BC＝8 cm，圆锥体部分的高CD＝6 cm，底面圆的直径AB＝16 cm，这个陀螺的表面积为(　　)
A．192π cm2 B．252π cm2
C．272π cm2 D．336π cm2
5．(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(　　)
A． cm3 B． cm3
C．288π cm3 D．192π cm3
6．(多选)已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是(　　)
A．圆锥的高是
B．圆锥的母线长是4
C．圆锥的表面积是16π
D．圆锥的体积是π
7．边长为2的正方形ABCD绕BC旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为________．
8．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥变化后的体积与原体积的比值为________．
9.
已知圆柱O1O2的体积为2π，侧面积为4π.
(1)求圆柱O1O2底面圆的半径和圆柱O1O2母线的长；
(2)以上底面圆的圆心O1和下底面圆构成圆锥O1O2，求此圆锥的表面积．
10．三角形ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，绕AB边旋转一周形成一个几何体．
(1)求出这个几何体的表面积；
(2)求出这个几何体的体积．
能力提升
11.设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且＝，则的值是(　　)
A． B．
C． D．
12．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　)
A．54 B．54π
C．58 D．58π
13．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　)
A．1∶∶ B．6∶2∶
C．6∶2∶3 D．3∶2∶6
14．(多选)折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征(如图①).图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC＝120°，则该圆台(　　)
A．高为
B．表面积为
C．体积为π
D．上底面积、下底面积和侧面积之比为1∶9∶24
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的体积为________．
16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2.
(1)求圆锥的表面积；
(2)如图，过AO的中点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．
课时作业25　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
1．解析：根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.故选A.
答案：A
2．解析：因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱的底面半径为r，则高为2r，S侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，则r＝1，故圆柱的体积为πr2×2r＝2π.故选D.
答案：D
3．解析：
如图所示，过A作AC垂直于O2B于点C，则BC＝1，AC＝，∴在直角△ACB中，l＝|AB|＝＝2，∴S圆台侧＝π(R＋r)l＝π×(2＋1)×2＝6π.故选C.
答案：C
4．解析：由题意可得圆锥体的母线长为l＝＝10(cm)，所以圆锥体的侧面积为10×8π＝80π(cm)，圆柱体的侧面积为8×16π＝128π(cm)，圆柱的底面面积为π×82＝64π(cm)，所以此陀螺的表面积为80π＋128π＋64π＝272π(cm2).故选C.
答案：C
5．解析：当圆柱的高为8 cm时，V＝π××8＝(cm3)，当圆柱的高为12 cm时，V＝π××12＝(cm3).故选AB.
答案：AB
6．解析：设圆锥母线为l，高为h，侧面展开图的弧长与底面圆周长2π×2＝4π相等，由弧长公式得πl＝4π，即l＝4，所以圆锥的母线长是4，即B正确；高为h＝＝2，所以选项A错误；圆锥的表面积是S＝π×22＋π×2×4＝12π，故C错误；圆锥的体积是V＝×π×22×2＝π，即D正确．故选BD.
答案：BD
7．解析：该圆柱的底面半径r＝2，母线长l＝2，所以该圆柱体的表面积为S＝2πr2＋2πrl＝2π·22＋2π·2·2＝16π.
答案：16π
8．解析：设圆锥原高为h，原底面半径为r，则原体积V1＝πr2h，由题意，圆锥变化后高为2h，底面半径为r，则圆锥变化后的体积为V2＝π×2h＝πr2h，∴＝＝.∴圆锥变化后的体积与原体积的比值为.
答案：
9．解析：(1)设圆柱O1O2底面圆的半径为r，母线的长为l，
由圆柱O1O2的体积为2π，侧面积为4π得

圆柱O1O2底面圆的半径为1，母线的长为2.
(2)由(1)知，圆锥O1O2底面圆的半径为1，圆锥O1O2的高为2，
所以圆锥的母线长为＝，
所以圆锥的表面积为S＝πr2＋πrl＝π×12＋π×1×＝(1＋)π.
10．解析：如图，
∵AB＝6，BC＝8，CA＝10，
∴AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，
因此△ABC绕AB边旋转一周，形成的几何体是以BC为底面圆半径、AC为母线的圆锥．
(1)因为圆锥侧面积S侧＝π×BC×AC＝80π，底面积S底＝π×BC2＝64π，
∴该几何体的表面积S＝S侧＋S底＝144π.
(2)该几何体的体积V＝π×BC2×AB＝128π.
11．解析：因为甲、乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，且＝，所以甲、乙两个圆柱的底面半径R1，R2满足＝，所以甲、乙两个圆柱的底面周长C1，C2满足＝，又因为甲、乙两个圆柱的侧面积相等，所以甲、乙两个圆柱的高H1，H2满足＝，所以甲、乙两个圆柱的体积V1，V2满足＝＝×＝.故选C.
答案：C
12．解析：设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h，由相似知识得＝，∴h＝h1，∴V原圆锥＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.故选A.
答案：A
13．解析：
设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π×2＝π.V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.故选C.
答案：C
14．解析：对于A，设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr＝·2π·1，2πR＝·2π·3，解得r＝，R＝1，圆台的母线长为3－1＝2，高为h＝ ＝，选项A错误；对于B，圆台的上底面积为π，下底面积为π，侧面积为π×(＋1)×2＝π，所以圆台的表面积为S＝π＋π＋π＝π，选项B正确；对于C，圆台的体积为V＝π·[＋·1＋12]·＝，选项C正确；对于D，圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为π∶π∶π＝1∶9∶24，选项D正确．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：
将相同的两个几何体，对接为圆柱，则所求几何体的体积是新圆柱体积的一半，所求体积为×π×202×(50＋80)＝26 000π (cm3).
答案：26 000π cm3
16．解析：(1)设圆锥的底面半径为r，高为h，
由题意，得2πr＝2π，∴r＝，∴h＝3，
∴圆锥的侧面积S1＝πrl＝π××2＝6π，
圆锥的底面积S2＝πr2＝3π，
∴圆锥的表面积S＝S1＋S2＝9π.
(2)由(1)可得圆锥的体积为V1＝πr2h＝π×3×3＝3π，
又圆柱的底面半径为＝，高为＝，
∴圆柱的体积为V2＝π＝π××＝，
∴剩下几何体的体积为V＝V1－V2＝3π－＝.
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