8.4.1平面分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业27　平面
基础强化
1.空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)
A．三个点 B．四个点
C．三角形 D．四边形
2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)
A．0 B．1
C．0或1 D．1或3
4．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　)
5．(多选)下列命题中正确的是(　　)
A．三角形是平面图形
B．四边形是平面图形
C．四边相等的四边形是平面图形
D．圆是平面图形
6．(多选)以下四个命题中，正确的是(　　)
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面
C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
7．设平面α与平面β相交于直线l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M____________l(用符号表示).
8．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．
9.
如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B，D，O三点共线．
10．已知：l α，D∈α，A∈l，B∈l，C∈l，D l.求证：直线AD，BD，CD共面于α.
能力提升
11.空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点(　　)
A．共面 B．不一定共面
C．不共面 D．以上都不对
12．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(　　)
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
13．在三棱锥A BCD的边AB、BD、AC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　)
A．一定在直线AD上
B．一定在直线BC上
C．在直线AD或BC上
D．不在直线AD上，也不在直线BC上
14.
(多选)如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1四点共面
C．A，O，C，M四点共面
D．B，B1，O，M四点共面
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.
若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________________________________________________．
16．如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．
课时作业27　平面
1．解析：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．故选C.
答案：C
3．解析：当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D.
答案：D
4．解析：对于A，图中没有画出平面α与平面β的交线，故A不正确；对于BC，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故BC不正确；对于D，符合画法原则，故D正确．故选D.
答案：D
5．解析：根据基本事实可知AD正确；对于BC，四边形可以是空间四边形，四点不在同一平面，四边相等的四边形也可能是空间四边形，故BC错误．故选AD.
答案：AD
6．解析：A正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；B不正确，从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；C不正确，共面不具有传递性，若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不在一个平面内；D正确，两两相交的直线有三个公共点，确定一个平面．故选AD.
答案：AD
7．解析：因为a∩b＝M，直线a α，直线b β，所以M∈α，M∈β，又平面α与平面β相交于直线l，所以点M在直线l上，即M∈l.
答案：∈
8．解析：因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.
答案：C1M
9．证明：∵E∈AB，H∈AD，
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.
∴EH 平面ABD.
∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.
同理O∈平面BCD，
即O∈(平面ABD∩平面BCD)，
∴O∈BD，即B，D，O三点共线．
10．证明：∵A∈l，l α，∴A∈α，∵D∈α，∴AD α，
同理BD α，CD α，
∴直线AD，BD，CD共面于α.
11．解析：当B，C，D三点共线时，B，C，D三点不能确定平面．A，B，C，D所在的平面和B，C，D，E所在的平面可能不同，所以A，B，C，D，E五点不一定共面．故选B.
答案：B
12．解析：A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．故选D.
答案：D
13．解析：由E∈AB，F∈BD，得EF 平面ABD，由EF∩HG＝P，得P∈平面ABD，同理可得P∈平面ACD，由平面ABD∩平面ACD＝AD，得P∈AD.故选A.
答案：A
14．解析：因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确，且易知OM，B1B是异面直线，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：因AC∥BD，则AC与BD确定一个平面β，而C，D∈α，从而得α∩β＝CD，又l∩α＝O，即O∈α，而l β，则有O∈β，于是得O∈CD，所以O，C，D三点共线．
答案：共线
16．证明：
如图，连接PQ.
由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1，得PQ∥B1C1，且PQ＝B1C1.
又BC綉B1C1，∴PQ∥BC，且PQ＝BC，
∴四边形BCQP为梯形，
∴直线BP，CQ相交．设交点为R，则R∈BP，R∈CQ.
又BP 平面AA1B1B，且CQ 平面AA1C1C，
∴R∈平面AA1B1B，且R∈平面AA1C1C，
∴R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上，即R∈AA1，
∴直线AA1，BP，CQ相交于一点．
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