8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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课时作业28　空间点、直线、平面之间的位置关系
基础强化
1.若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
2.
在三棱锥S ABC中，与SA是异面直线的是(　　)
A．SB B．SC
C．BC D．AB
3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α有公共点
4．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
5．(多选)下面是长方体ABCD A1B1C1D1的几条棱，其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是(　　)
A．AB B．B1C1
C．B1B D．CD
6．(多选)两个不重合的平面α，β平行，直线a α，则下列四个命题正确的是(　　)
A．a与β内的所有直线平行
B．a与β内无数条直线平行
C．a与β至少有一个公共点
D．a与β没有公共点
7．在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有________________，与棱BB1平行的平面有________．
8．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．
9．如图，在正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1中，P，Q分别是棱AA1，DD1的中点．
(1)写出此六棱柱中所有与直线PQ平行的底面与侧面；
(2)判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．
10．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
能力提升
11.
三棱台ABC A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是(　　)
A．相交
B．平行
C．直线在平面内
D．平行或直线在平面内
12．下列命题正确的是(　　)
A．若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α相交
B．若直线a不平行于平面α，且a α，则平面α内不存在与a平行的直线
C．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a α，b β，则a，b是异面直线
D．若a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b是异面直线
13．若a，b为两条异面直线，α，β为两个平面，a α，b β，α∩β＝l，则下列结论中正确的是(　　)
A．l至少与a，b中一条相交
B．l至多与a，b中一条相交
C．l至少与a，b中一条平行
D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行
14．(多选)下列命题中的真命题是(　　)
A．若直线a不在平面α内，则a∥α
B．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
C．若l∥α，则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点
D．平行于同一平面的两直线可以相交
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？
课时作业28　空间点、直线、平面之间的位置关系
1．解析：若a∥α，则a与α内的直线平行或异面；若a与α相交，则a与α内的直线相交或异面．故选D.
答案：D
2．解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．故选C.
答案：C
3．解析：直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a α.故选D.
答案：D
4．解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．故选D.
答案：D
5．解析：
如图所示，直线AB，直线B1B，直线CD均与直线A1D1异面，而直线B1C1与直线A1D1平行，所以B不正确，A、C、D正确，故选ACD.
答案：ACD
6．解析：由α∥β，a α可知，a∥β，则a与β内无数条直线平行，选项B正确；a与β没有公共点，选项D正确．故选BD.
答案：BD
7．答案：BB1，DD1　平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A1
8．解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．
答案：8　4
9．解析：(1)与直线PQ平行的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，侧面BB1C1C，侧面EE1F1F.
(2)与对角线BE1平行的有侧面AA1F1F，侧面CC1D1D，
与对角线BE1相交的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，侧面BB1C1C，侧面EE1F1F，侧面AA1B1B，侧面DD1E1E.
10．解析：(1)c∥α.
因为α∥β，所以α与β没有公共点，
又c β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.
因为α∥β，所以α与β没有公共点，
又γ∩α＝a，γ∩β＝b，
则a α，b β，且a，b γ，a，b没有公共点．
由于a，b都在平面γ内，
因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.
11．解析：由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．故选A.
答案：A
12．解析：对于A，若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α可能相交，也可能平行，所以A错误；对于B，由线面平行的判定定理可知，若平面α内存在与a平行的直线，则直线a平行于平面α，这与已知矛盾，所以B正确；对于C，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a α，b β，则a，b可能异面，可能相交，可能平行，所以C错误；对于D，a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b可能是异面直线，也可能是相交直线，所以D错误．故选B.
答案：B
13.
解析：因为a，b为两条异面直线，且a α，b β，α∩β＝l，所以a与l共面，b与l共面．若l与a、b都不相交，则a∥l，b∥l，a∥b，与a、b异面矛盾，故A对；当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、b都相交，故B、C、D错．故选A.
答案：A
14．解析：A中，直线a也可能与平面α相交，故A是假命题；B中，直线l与平面α相交时，l上也有无数个点不在平面α内，故B是假命题；C中，l∥α时，与α没有公共点，所以l与α内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；D中，平行于同一个平面的直线，可以平行，也可以相交，也可以是异面直线，故D是真命题．故选CD.
答案：CD
15．解析：
如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD 平面α，所以CD与平面α无公共点．当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．
答案：平行或异面
16．解析：还原的正方体如图所示：
根据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.
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