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16.1《二次根式》导学案（2）
【学习目标﹒导思】
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简。
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题。
【学习重难点】
重点：＝a（a≥0）。
难点：讲清a≥0时，＝a才成立。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必须满足 ≥0 ，即被开方数必须是非负数.
2．当 m≤ 时，是二次根式.
3．（） ＝＿＿＿＿（a≥0）.
4．2x －3 在实数范围内分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【答案】1. ； ≥0
m≤
a
4.(x+)(x-)
5.a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
二、课内学习、合作探究：
探究1：， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
又如， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
【答案】；0.5；0；
；0.5
【性质2】
典例精析：
⑴ =____________ ⑵ =________________
练一练：
（1） =_____________ （2） =__________________
（3）=___________ （4） =__________________
【答案】
（1）5 （2）-1 （3） （4）0.8 （5）0.2 （6）-2
探究2：先化简再求值：，其中x＝4.
解：原式=x-л
当x=4时，原式=4-л
【注意】 被开方数必须是＿＿＿＿，即：。当a≥0时，，
当a＜0时，.
【答案】非负数
练一练：
1．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质；
先算乘方和括号内的减法，同时利用二次根式的性质化简，然后计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
2．若，，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．先求解，再由可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案为：1．
3．化简 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简即可求解．由题意得到是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
探究3：已知互为相反数，求﹙x－y﹚ 的值。
解：根据题意得：x-y+3≥0 ;x+y-1≥0
又因为其互为相反数，故x-y+3=0,x+y-1=0
解这个方程组，得：x=-1,y=2
代入式子求值得9
【注意】二次根式根号内被开方数必须是________________________________________；互为相反数的两个数的＿＿＿为零。
【答案】非负数，和
做一做
1．已知x，y满足y＝，求xy的平方根．
【答案】±6
【详解】由题意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6，
所以xy的平方根是±6
2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
【答案】0
【分析】本题主要考查了绝对值以及二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题的关键．直接根据数轴上a，b，c的位置得出，进而化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
，
则
．
达标练习
1.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：A．
2.下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D 、，正确．
故选：D．
3.下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
【答案】C
【分析】题目主要考查整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，选项正确，符合题意；
D、的平方根是，选项错误，不符合题意；
故选：C．
4.化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简根式即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
5.化简：（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】 /
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据二次根式的性质化简即可求解．正确的计算是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：，，．
6.已知，求的算术平方根．
【答案】
【详解】且，
，．
，．
7.计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，利用负整指数幂公式，零指数幂公式，二次根式及绝对值的性质先化简，再进行加减运算即可得到结果，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
【拓展练习】
有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简．例如，，
∴，
请仿照上例解下列问题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）把分成，根据二次根式的性质进行化简即可；
（）把分成，根据二次根式的性质进行化简即可；
本题考查的是二次根式的性质和化简，正确理解阅读材料所示内容、掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
（2）解：∵，
∴．
【学习反思】
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获(包括感悟)：
二、疑惑
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16.1《二次根式》导学案（2）
【学习目标﹒导思】
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简。
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题。
【学习重难点】
重点：＝a（a≥0）。
难点：讲清a≥0时，＝a才成立。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必须满足 ≥0 ，即被开方数必须是非负数.
2．当 m≤ 时，是二次根式.
3．（） ＝＿＿＿＿（a≥0）.
4．2x －3 在实数范围内分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
二、课内学习、合作探究：
探究1：， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
又如， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
【性质2】
典例精析：
⑴ =____________ ⑵ =________________
练一练：
（1） =_____________ （2） =__________________
（3）=___________ （4） =__________________
探究2：先化简再求值：，其中x＝4.
【注意】 被开方数必须是＿＿＿＿，即：。当a≥0时，，
当a＜0时，.
练一练：
1．计算：．
2．若，，则 ．
3．化简 ．
探究3：已知互为相反数，求﹙x－y﹚ 的值。
【注意】二次根式根号内被开方数必须是________________________________________；互为相反数的两个数的＿＿＿为零。
做一做
1．已知x，y满足y＝，求xy的平方根．
2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
达标练习
1.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
2.下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
4.化简： ．
5.化简：（1） ；（2） ；（3） ．
6.已知，求的算术平方根．
7.计算：
【拓展练习】
有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简．例如，，
∴，
请仿照上例解下列问题：
(1)；
(2)．
【学习反思】
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获(包括感悟)：
二、疑惑
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