全国名校高二上学期《选择性必修第一册》模块测试
物理
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于机械波和光，下列说法正确的是（ ）
A. 机械波和光都能发生干涉和衍射现象
B. 体检项目“彩超”，利用了光的多普勒效应
C. “光导纤维”利用了光的偏振现象
D. “泊松亮斑”是光波的干涉现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．机械波和光都属于波，都能发生干涉和衍射现象，故A正确；
B．体检项目“彩超”，利用了超声波的多普勒效应，故B错误；
C．“光导纤维”利用了光的全反射原理，故C错误；
D．“泊松亮斑”是光波的衍射现象，故D错误。
故选A。
2. 小球A的质量为m，速度为v，与同一水平直线上运动的小球B相撞，小球A以原速率v反向弹回，以小球碰前的速度方向为正方向，关于上述过程小球A的动能变化和动量变化，以下结果正确的是（ ）
A. 0，0 B. 0，-2mv
C. 0，2mv D. mv2，0
【答案】B
【解析】
【详解】质量为m的小球以速度v与竖直墙壁垂直相碰后以原速率反向弹回，初动能与末动能相等。故动能的变化量为0；以小球碰前的速度为正方向，初动量为mv，末动量为-mv，故动量的变化量为
B正确，ACD错误。
故选B。
3. 一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 质点振动频率是4Hz
B. 在10s内质点经过的路程是20cm
C. 第4s末质点的速度是零
D. 在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【答案】B
【解析】
【详解】A．由题图可知其质点振动的周期为4s，由频率与周期的关系有
故A项错误；
B．由之前的分析可知，其周期为4s，所以10s为2.5个周期，由质点做简谐运动的规律可知，其一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为两倍的振幅。由题图可知其振幅为2cm。所以其10s内的路程为
故B项正确；
C．由振动图像可知，其4s时质点在平衡位置，即此时其质点的速度最大不为零，故C项错误；
D．由振动图像可知，其在时处于正向最大位移处，在时处于负向最大位移处，两时刻质点的位移其大小相等，方向相反，故D项错误。
故选B。
4. 一束激光由光导纤维左端的中心点O以的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长为，光在真空中的传播速度。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可知，光的入射角α=60°，由几何知识可知，折射角
β=30°
由折射定律可知，折射率
激光在光导纤维中经过一系列全反射后从右端射出，设激光在光导纤维中传播的距离为s，光路图如图所示
由几何知识得
x=OAsinθ
光在光导纤维中的传播速度
该激光在光导纤维中传输所经历的时间
代入数据解得
t=4×10-7s
故选D。
5. 如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1>θ2.，当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知（ ）
A. 甲摆的周期等于乙摆的周期
B. 甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能
C. 甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D. 甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有
因，故，可得，即甲单摆的摆长更长，根据单摆周期公式
可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A错误；
BD．两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知
因，故，可得，以水平地板为参考面，由题可知，两球离水平的高度相等，根据
故甲球的最大重力势能小于乙球的最大重力势能，又两球在摆动过程中，机械能守恒，故甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B错误，D正确；
C．根据机械能守恒有
解得
因甲球下降的高度大于乙球下降的高度，故甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故C错误。
故选D。
6. 两个振幅不等的相干波源、产生的波在同一种均匀介质中传播，形成如图所示稳定图样．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c点是连线的中点．下列说法正确的是（ ）
A. a点振动加强，b点振动减弱 B. c点可能一直处于平衡位置
C. 某时刻质点a、b的位移大小可能均为零 D. 经过半个周期，d处质点将传播至b点位置
【答案】C
【解析】
【详解】A．a点波峰波谷相遇，振动减弱，b点波峰波峰相遇，振动加强，故A错误；
B．c点会平衡位置上下振动，故B错误；
C．随着波的传播，某时刻质点a、b的位移大小可能均为零，故C正确；
D．d处质点只会在d处振动，故D错误。
故选C。
7. 如图所示，甲图为参与波动的质点P的振动图像，乙图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2s时刻的波动图像，则下列判断错误的是（ ）
A. 该波的传播速率为1m/s
B. 该波的传播方向沿x轴正方向
C. 在时间内，质点P的路程为1.2m
D. 这列简谐横波与另一列频率为0.25Hz的简谐横波相遇能发生稳定的干涉现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．由乙读出该波的波长为λ=4m，由甲图读出周期为T=4s，则波速为
故A正确；
B．在甲图上读出t=2s时刻P质点的振动方向沿y轴正方向，在乙图上判断出该波的传播方向沿x轴正方向，故B正确；
C．在时间内，质点P的路程为0.6m，故C错误；
D．这列简谐横波频率为0.25Hz与另一列频率为0.25Hz的简谐横波相遇能发生稳定的干涉现象，故D正确。
本题选择错误的，故选C。
8. 如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（ ）
A. 整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B. 滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C. 段长 D. 全过程小车相对地面的位移大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；
B．滑块由A滑到过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；
C．恰好停在对点时，二者均静止。根据能量守恒有
解得
故C错误；
D．水平动量守恒有
通过相同时间有
且有
解得
故D正确；
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 两列频率不同的波相遇时不能发生干涉现象
B. 轻绳连接小球在竖直面内做小角度摆动时，小球做阻尼振动，所以小球往复摆动一次的时间逐渐减小
C. 做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
D. 光由一种介质进入另一种介质时，传播方向一定改变
【答案】AC
【解析】
【详解】A．两列波的频率相等且相位差恒定，才发生稳定的干涉现象，若两列波频率不同，波相遇时不能发生干涉现象，故A正确；
B．由于阻力做负功，阻尼振动的振幅不断减小，但周期不随振幅减小而改变，所以小球往复摆动一次的时间不变，故B错误；
C．做受迫振动的物体，其振动频率与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故C正确；
D．光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，当垂直入射时，传播方向不改变，即光由一种介质进入另一种介质时，传播方向不一定改变，故D错误。
故选AC。
10. 夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，比较a、b两种光，下列说法正确的是（ ）
A. a光的频率比b光的低
B. 在冰晶中，b光的传播速度比a光的大
C. 用同一装置做双缝干涉实验时，b光相邻亮条纹间距比a光的大
D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题图可知a光的偏折程度比b光的偏折程度小，根据棱镜色散规律可知a光的波长比b光的波长大，a光的频率比b光的频率低，A正确；
B．冰晶对b光的折射率比对a光的折射率大，根据
可知在冰晶中，b光的传播速度较小，B错误；
C．根据
b光波长小，则b光条纹间距更小，C错误；
D．同种玻璃对a光的折射率比对b光的折射率小，根据
可知从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大，D正确；
故选AD。
11. 一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波形如图所示，此时波刚好传到点，时质点第一次到达负方向最大位移处，则（ ）
A. 此波波源的起振方向沿轴负方向
B. 该简谐横波的波速为
C. 该简谐横波频率为
D. 该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．简谐横波沿轴正方向传播，由“上下坡”法可知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
B．t=0.3s时，质点P第一次到达负方向最大位移处，由
可得
由图知，波长
该简谐横波的波速为
B正确；
C．该简谐横波的频率为
C正确；
D．障碍物尺寸和波长相近或波长大于障碍物尺寸时，会发生明显的衍射现象，所以该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象，故D正确。
故选BCD。
12. 如图甲所示，质量为的物体静止在倾角为的固定斜面上，在沿斜面向上推力F作用下开始运动，推力F随时间t变化的关系如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度，则（ ）
A. 物体运动的时间为
B. 时物体的速度达到最大
C. 物体在运动过程中最大加速度为
D. 在物体运动过程中推力的冲量为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．力F与t的关系式为
则由
可得物体运动的时间为
故A错误；
B．合力为零时，速度最大，则有
可得
故B错误；
C．刚运动时，合力沿斜面向上，为
8s时，合力为
即合力先从40N减为零，再增加到40N，所以合力最大值为40N，最大加速度为
故C正确；
D．在物体运动过程中推力的冲量为
故D正确。
故选CD。
三、非选择题：本题共5小题，共52分.
13. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，该小组记录下此时螺旋测微器的示数为0.007mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图甲所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图乙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小，若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 ①. 20.034 ②. 20.027 ③. 大于 ④. 82.5 ⑤. 1.82 ⑥. 9.83
【解析】
【详解】（1）[1][2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中的读数为
因此摆球的直径为
（2）[3]角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
（3）[4]根据几何关系可知，摆长为
[5]一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为
[6]根据单的周期公式
可得
代入数据解得
14. 小明同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示。
（1） 图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。以下步骤必要的是（ ）（有多个选项符合题目要求）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，OP，ON
（2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______ 用（1）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为______ 用（1）中测量的量表示）。
（3）经测定，m1 = 45.0g、m2 = 7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。实验中若仅更换两个小球的材质，但保证小球质量和其它实验条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为______cm（此结果保留三位有效数字）。
【答案】 ①. ADE ②. ③. 或 ④.
【解析】
【详解】(1)[1]探究碰撞中的不变量，需要用到小球的质量，需测量质量，故A正确；
BCDE．两球是水平正碰，只须让m1从同一位置释放，求出水平速度即可，所以需要找到两球落点的位置，测量碰前和碰后两球的水平位移，根据
就能求出两球碰撞时的速度，所以不需要知道测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H，故DE正确，BC错误。
故选ADE；
(2)[2]动量守恒得表达式为
即
则可得
[3]若碰撞是弹性碰撞，系统的机械能也守恒，则有
即
(3)[4]根据以上动量守恒和机械能守恒可得
所以m2平抛运动射程ON的最大值为
15. 如图所示，半径为、折射率为的透明介质半球，放在空气中。一细光束从半球左侧面上点垂直入射，正好在半球面发生三次全反射后从半球左侧面上点（图上未标点）射出。光在真空中的光速为，求：（计算结果可以用根号表示）
（1）入射光在此透明介质中的临界角的正弦值；
（2）光束在介质中从A到的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据临界角的定义有
解得
（2）作出光路如图所示
由题意可知，光在半球面的入射角为θ=60 ；根据几何关系可得光在介质中运动的路程为
s=3R
光在介质中的速度为
光在介质中传播的时间
代入数据可得
16. 一列简谐横波在水平绳上沿x轴负方向传播，在时刻的波形如图所示，绳上三个质点M、N、P的平衡位置分别为，从该时刻开始计时，P点的振动位移随时间变化关系为。求：
（1）该简谐横波的波速v；
（2）经过多长时间t，质点M、N振动的速度大小相等？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）P点的振动位移随时间变化关系为，则振动周期为
根据波形图可知简谐横波波长为
该简谐横波的波速
（2）当某质点位于平衡位置或波峰、波谷时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度大小相同。平衡位置的振动状态传播到中点的距离为
波峰、波谷位置的振动状态传播到中点的距离为
经过的时间为
解得
或
即
t=0.5n（s） n= 0，1，2，3…
17. 如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动能不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数）
（1）求碰撞后瞬间物块的速度；
（2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。
【答案】（1）1.67m/s，方向水平向右；（2）0.51m
【解析】
【详解】（1）由题意可知当P运动到A点时有
代入数据可得P碰撞前的速度为
又因为碰撞前后P的速度之比为5：1，所以碰后P的速度为
P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力，动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
方向水平向右；
（2）由于远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故可知小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式得
小球P再次到平衡位置的时间为
联立解得
碰后Q向右做匀减速直线运动，末速度减为零时的时间为，由运动学公式得
对于Q，由牛顿第二定律得
联立解得
由于，故在小球P再次到平衡位置的时间内，小球Q已停下；所以小球Q向右运动的过程中由动能定理得
代入数据解得全国名校高二上学期《选择性必修第一册》模块测试
物理
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于机械波和光，下列说法正确的是（ ）
A. 机械波和光都能发生干涉和衍射现象
B. 体检项目“彩超”，利用了光的多普勒效应
C. “光导纤维”利用了光的偏振现象
D. “泊松亮斑”是光波的干涉现象
2. 小球A的质量为m，速度为v，与同一水平直线上运动的小球B相撞，小球A以原速率v反向弹回，以小球碰前的速度方向为正方向，关于上述过程小球A的动能变化和动量变化，以下结果正确的是（ ）
A. 0，0 B. 0，-2mv
C. 0，2mv D. mv2，0
3. 一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 质点振动频率是4Hz
B. 在10s内质点经过的路程是20cm
C. 第4s末质点的速度是零
D. 在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同
4. 一束激光由光导纤维左端的中心点O以的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长为，光在真空中的传播速度。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1>θ2.，当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知（ ）
A. 甲摆的周期等于乙摆的周期
B. 甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能
C. 甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D. 甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
6. 两个振幅不等的相干波源、产生的波在同一种均匀介质中传播，形成如图所示稳定图样．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c点是连线的中点．下列说法正确的是（ ）
A. a点振动加强，b点振动减弱 B. c点可能一直处于平衡位置
C. 某时刻质点a、b的位移大小可能均为零 D. 经过半个周期，d处质点将传播至b点位置
7. 如图所示，甲图为参与波动的质点P的振动图像，乙图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2s时刻的波动图像，则下列判断错误的是（ ）
A. 该波传播速率为1m/s
B. 该波的传播方向沿x轴正方向
C. 在时间内，质点P的路程为1.2m
D. 这列简谐横波与另一列频率为0.25Hz的简谐横波相遇能发生稳定的干涉现象
8. 如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（ ）
A. 整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B. 滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C. 段长 D. 全过程小车相对地面的位移大小为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 两列频率不同的波相遇时不能发生干涉现象
B. 轻绳连接小球在竖直面内做小角度摆动时，小球做阻尼振动，所以小球往复摆动一次的时间逐渐减小
C. 做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
D. 光由一种介质进入另一种介质时，传播方向一定改变
10. 夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，比较a、b两种光，下列说法正确的是（ ）
A. a光的频率比b光的低
B. 在冰晶中，b光的传播速度比a光的大
C. 用同一装置做双缝干涉实验时，b光相邻亮条纹的间距比a光的大
D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的大
11. 一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波形如图所示，此时波刚好传到点，时质点第一次到达负方向最大位移处，则（ ）
A. 此波波源的起振方向沿轴负方向
B. 该简谐横波的波速为
C. 该简谐横波的频率为
D. 该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象
12. 如图甲所示，质量为的物体静止在倾角为的固定斜面上，在沿斜面向上推力F作用下开始运动，推力F随时间t变化的关系如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度，则（ ）
A. 物体运动的时间为
B. 时物体的速度达到最大
C. 物体在运动过程中最大加速度为
D. 在物体运动过程中推力的冲量为
三、非选择题：本题共5小题，共52分.
13. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，该小组记录下此时螺旋测微器的示数为0.007mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图甲所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图乙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小，若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
14. 小明同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示。
（1） 图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。以下步骤必要的是（ ）（有多个选项符合题目要求）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，OP，ON
（2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______ 用（1）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为______ 用（1）中测量的量表示）。
（3）经测定，m1 = 45.0g、m2 = 7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。实验中若仅更换两个小球的材质，但保证小球质量和其它实验条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为______cm（此结果保留三位有效数字）。
15. 如图所示，半径为、折射率为透明介质半球，放在空气中。一细光束从半球左侧面上点垂直入射，正好在半球面发生三次全反射后从半球左侧面上点（图上未标点）射出。光在真空中的光速为，求：（计算结果可以用根号表示）
（1）入射光在此透明介质中临界角的正弦值；
（2）光束在介质中从A到的传播时间。
16. 一列简谐横波在水平绳上沿x轴负方向传播，在时刻的波形如图所示，绳上三个质点M、N、P的平衡位置分别为，从该时刻开始计时，P点的振动位移随时间变化关系为。求：
（1）该简谐横波的波速v；
（2）经过多长时间t，质点M、N振动的速度大小相等？
17. 如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动能不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数）
（1）求碰撞后瞬间物块的速度；
（2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。
