2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪教版）基础卷一含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪教版）基础卷一含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 770.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 16:09:24 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级实数（沪教版）
单元测试 基础卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）无理数的大小在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．8和9之间
2．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．3与
3．（本题3分）若，则下列对的估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若，则下列说法正确的是（ ）
A．a是x的平方根 B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根
5．（本题3分）在，0，，，（相邻的两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题3分）已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．（本题3分）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
8．（本题3分）定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
9．（本题3分）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算：
12．（本题3分）在实数0，，，，中，无理数的个数有 个．
13．（本题3分）若，则 ．
14．（本题3分）若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为
15．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是 ．
16．（本题3分）比大且比小的整数是 （写出一个）．
17．（本题3分）比较大小： 3． （选填“>”、“<”或“=”）
18．（本题3分）已知，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)．
20．（本题8分）计算与化简：
(1)； (2)．
21．（本题10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是______．
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
22．（本题10分）（1）计算：；
（2）已知，求x的值．
（3）已知，求x的值．
23．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
24．（本题10分）已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
(1)求正数的值；
(2)求的值．
25．（本题10分）已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的立方根．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．找出被开方数在哪两个相邻正整数的平方之间，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A. 与，是互为相反数，符合题意；
B. 与，不是互为相反数，不符合题意；
C. 与，不是互为相反数，不符合题意；
D. 3与，不是互为相反数，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先要用逼近法估算出的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
即；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：，
是的平方根．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查无理数的识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．
根据无理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，其中，，（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数，
故答案为：C．
6．C
【分析】本题考查实数定义下的新运算问题，解一元一次方程．根据题意将变形为一元一次方程计算即可．
【详解】解：∵，
∴可整理成：，即：，解得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了算术平方根的应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．
【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，
所以电流．
故电流的值为5，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查新定义运算，分情况讨论，列出不等式组，根据不等式组的解的情况进行判断取值范围即可．
【详解】由题意可知,分三种情况：
①若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,
;②若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,；③若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立, ，
综上可知， 的取值范围是或；
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，的定义，由的定义为不大于的最大整数，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．
【详解】解：A、第一次，第二次，故A不符合题意；
B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；
C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；
D、第一次，第二次，故D不符合题意；
故选：.
11．
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
12．3/三
【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．
【详解】解：，
在实数0、、、、中，无理数有、、，共3个，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可．
【详解】解：由题意，得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，本题关键是运用最大的负整数，算术平方根，m与n互为倒数倒数概念以及整体代入的思想．
【详解】解：由题意可知．
，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了解二元一次方程组和立方根，根据方程组的解互为相反数求出，再求出的值，根据立方根的定义即可求出答案．
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴③
把③代入②得：，
解得，
∴，
把代入①得，
即，
∴，
∵，
即的立方根是，
故答案为：．
16．0（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算．先估算，的大小，然后即可写出比大且比小的整数．
【详解】解：，，
比大且比小的整数是0（答案不唯一）．
故答案为：0（答案不唯一）．
17．
【分析】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：．根据实数的大小比较得出，即可求出答案．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，正确理解算术平方根及绝对值的非负性是解答本题的关键．根据算术平方根及绝对值的非负性，即得答案．
【详解】，
，，
，，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查实数混合计算．
（1）先算算术平方根和立方运算，再从左到右相加即可；
（2）先将每项化简，再从左到右计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键．
（1）先求平方根、立方根再合并即可；
（2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．
（2）估算，得出的整数部分，即为的值；估算，与（1）过程类同，得出的值；再把代入代数式求值．
本题考查的是平方根及无理数大小的估算，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．
【详解】（1）解：∵
∴
则的小数部分是；
（2）解：∵
∴
∵是的整数部分，
则
∵
∴
∵是的小数部分，
∴
则
∵的平方根是
∴的平方根是．
22．（1）0（2）（3）
【分析】本题主要考查实数的混合运算，平方根，立方根，绝对值的计算和化简．
（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出x的值即可；
（3）首先求出的值，然后根据立方根的含义和求法，求出x的值即可．
【详解】解（1）原式
；
（2）
或
解得：；
（3）
．
23．，5
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，算术平方根的性质．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．
利用完全平方公式，平方差公式，计算单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
24．(1)正数的值是25
(2)的值是41
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解题意，再建立方程求解是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可；
（2）根据立方根的含义先求解a的值，再根据无理数的整数部分得到c的值，再代入计算的值即可．
【详解】（1）解：正数b的平方根分别是与，
∴，
解得，
∴正数b为．
（2）解：∵的立方根是4，
∴，
解得．
∵c是的整数部分，，
∴．
∴．
25．(1)，，；
(2)．
【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可；
（）先求出的值，然后求立方根即可；
本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】（1）∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∵的算术平方根为，
∴，解得，
∵是的整数部分，而，
∴，
∴，，；
（2）由（）可知，，，
∴，
∴的立方根是，即．
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2023-2024学年数学七年级实数（沪教版）
单元测试 基础卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）无理数的大小在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．8和9之间
2．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．3与
3．（本题3分）若，则下列对的估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若，则下列说法正确的是（ ）
A．a是x的平方根 B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根
5．（本题3分）在，0，，，（相邻的两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题3分）已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．（本题3分）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
8．（本题3分）定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
9．（本题3分）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算：
12．（本题3分）在实数0，，，，中，无理数的个数有 个．
13．（本题3分）若，则 ．
14．（本题3分）若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为
15．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是 ．
16．（本题3分）比大且比小的整数是 （写出一个）．
17．（本题3分）比较大小： 3． （选填“>”、“<”或“=”）
18．（本题3分）已知，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)．
20．（本题8分）计算与化简：
(1)； (2)．
21．（本题10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是______．
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
22．（本题10分）（1）计算：；
（2）已知，求x的值．
（3）已知，求x的值．
23．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
24．（本题10分）已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
(1)求正数的值；
(2)求的值．
25．（本题10分）已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的立方根．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．找出被开方数在哪两个相邻正整数的平方之间，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A. 与，是互为相反数，符合题意；
B. 与，不是互为相反数，不符合题意；
C. 与，不是互为相反数，不符合题意；
D. 3与，不是互为相反数，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先要用逼近法估算出的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
即；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：，
是的平方根．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查无理数的识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．
根据无理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，其中，，（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数，
故答案为：C．
6．C
【分析】本题考查实数定义下的新运算问题，解一元一次方程．根据题意将变形为一元一次方程计算即可．
【详解】解：∵，
∴可整理成：，即：，解得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了算术平方根的应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．
【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，
所以电流．
故电流的值为5，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查新定义运算，分情况讨论，列出不等式组，根据不等式组的解的情况进行判断取值范围即可．
【详解】由题意可知,分三种情况：
①若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,
;②若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,；③若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立, ，
综上可知， 的取值范围是或；
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，的定义，由的定义为不大于的最大整数，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．
【详解】解：A、第一次，第二次，故A不符合题意；
B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；
C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；
D、第一次，第二次，故D不符合题意；
故选：.
11．
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
12．3/三
【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．
【详解】解：，
在实数0、、、、中，无理数有、、，共3个，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可．
【详解】解：由题意，得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，本题关键是运用最大的负整数，算术平方根，m与n互为倒数倒数概念以及整体代入的思想．
【详解】解：由题意可知．
，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了解二元一次方程组和立方根，根据方程组的解互为相反数求出，再求出的值，根据立方根的定义即可求出答案．
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴③
把③代入②得：，
解得，
∴，
把代入①得，
即，
∴，
∵，
即的立方根是，
故答案为：．
16．0（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算．先估算，的大小，然后即可写出比大且比小的整数．
【详解】解：，，
比大且比小的整数是0（答案不唯一）．
故答案为：0（答案不唯一）．
17．
【分析】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：．根据实数的大小比较得出，即可求出答案．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，正确理解算术平方根及绝对值的非负性是解答本题的关键．根据算术平方根及绝对值的非负性，即得答案．
【详解】，
，，
，，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查实数混合计算．
（1）先算算术平方根和立方运算，再从左到右相加即可；
（2）先将每项化简，再从左到右计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键．
（1）先求平方根、立方根再合并即可；
（2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．
（2）估算，得出的整数部分，即为的值；估算，与（1）过程类同，得出的值；再把代入代数式求值．
本题考查的是平方根及无理数大小的估算，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．
【详解】（1）解：∵
∴
则的小数部分是；
（2）解：∵
∴
∵是的整数部分，
则
∵
∴
∵是的小数部分，
∴
则
∵的平方根是
∴的平方根是．
22．（1）0（2）（3）
【分析】本题主要考查实数的混合运算，平方根，立方根，绝对值的计算和化简．
（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出x的值即可；
（3）首先求出的值，然后根据立方根的含义和求法，求出x的值即可．
【详解】解（1）原式
；
（2）
或
解得：；
（3）
．
23．，5
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，算术平方根的性质．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．
利用完全平方公式，平方差公式，计算单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
24．(1)正数的值是25
(2)的值是41
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解题意，再建立方程求解是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可；
（2）根据立方根的含义先求解a的值，再根据无理数的整数部分得到c的值，再代入计算的值即可．
【详解】（1）解：正数b的平方根分别是与，
∴，
解得，
∴正数b为．
（2）解：∵的立方根是4，
∴，
解得．
∵c是的整数部分，，
∴．
∴．
25．(1)，，；
(2)．
【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可；
（）先求出的值，然后求立方根即可；
本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】（1）∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∵的算术平方根为，
∴，解得，
∵是的整数部分，而，
∴，
∴，，；
（2）由（）可知，，，
∴，
∴的立方根是，即．
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