2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试试题（京改版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组（京改版）单元测试 基础卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知为实数且，则下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为元，并以每件元的价格出售，亚运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
6．（本题3分）已知，下列不等式变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列关于不等式的命题正确的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（本题3分）若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．（本题3分）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）用不等式表示减去大于： ．
12．（本题3分）一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运重物 箱．
13．（本题3分）不等式的解集是 ．
14．（本题3分）写出一个的值，使大于，则这个的值可以是 ．
15．（本题3分）已知，则 （填“＞”或“＜”）．
16．（本题3分）不等式的负整数解有 个．
17．（本题3分）关于的不等式组的解集是 ．
18．（本题3分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列不等式组：
(1) (2)
20．（本题8分）解不等式（组）：
(1)； (2)，并求出它的所有整数解的和．
21．（本题10分）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
22．（本题10分）某小区为了绿化环境，计划购买甲，乙两种花卉共100株，甲种花卉每株15元，乙种花卉每株9元，若购买甲、乙两种花卉的总费用不超过1200元，最多能购买甲种花卉多少株？
23．（本题10分）一个两位数，十位上的数字为m，个位上的数字为n，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，请比较m、n的大小．
24．（本题10分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______；
(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？
25．（本题10分）某水果商从批发市场用元购进了大樱桃和小樱桃各千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
(2)在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克元，要使此次销售获利不少于元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．根据非负数的性质解答即可．
【详解】解：为实数且，
，
．
故选：A．
2．B
【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集．
【详解】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
3．D
【分析】本题考查求不等式的解集，掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键，按照解不等式的步骤，进行求解即可．
【详解】解：，
∴，
∴；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．设售价可以按标价打折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
【详解】解：按标价打折出售，根据题意，得
．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查解一元一次不等式，数轴表示不等式．根据题意将不等式解出，再利用数轴表示即可．
【详解】解：，
即：，，
∴ ，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项变形正确，此选项符合题意；
、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
故选：．
7．D
【分析】本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的正数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；
B、如果，且，那么，故该选项是错误的；
C、如果，且，那么，故该选项是错误的；
D、如果，那么，故该选项是正确的；
故选：D
8．A
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为正整数，列不等式，结合为整数得出的所有值，取最小值即可得答案．正确表示出方程的解是解题关键．
【详解】解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵一元一次方程有正整数解，
∴，
∴的值为、、、，
∵为整数，
∴的值为、、、，
∴整数的最小值为，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答案；
【详解】解：由题意得，
，
解得：，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键，要抓住题目中的关键字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”等．设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克，
根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，
售货款为元，
根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款可列出不等式：
，解得．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查不等式，根据不等式的定义（用“>”或“<”表示不等关系的式子叫做不等式）即可求得答案．
【详解】用不等式表示减去大于为：．
故答案为：．
12．17
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设可以搬运货物箱．
根据题意得，，
解得，
为正整数，
最大为17．
故答案为：17．
13．
【分析】本题考查解一元一次不等式．移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：，
移项，合并得，
系数化为1，得．
故答案为：．
14．1（即可）
【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，根据题意得，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：
故答案为：1（即可）
15．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了解一元一次不等式．直接求出不等式的解集，然后求出负整数解的个数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原不等式的负整数解有：，共4个；
故答案为：4．
17．/
【分析】本题考查了解不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是，
故答案为：．
18．或/2或1
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据每一列所有数之和分别为，每一行所有数之和分别为，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案，解题的关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组．
【详解】解：∵每一列所有数之和分别为，每一行所有数之和分别为，
则操作第三列，第一行之和为，第二行之和为，
由题意可得，
解得，
∵为整数，
∴或，
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的求解．注意计算的准确性．
（1）去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
所有数解的和：．
21．，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
22．50株
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设购买甲种花卉x株，则购买乙种花卉株，根据总费用不超过1200元列一元一次不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】解：设购买甲种花卉x株，
由题意得，，
解得，
故最多能购买甲种花卉50株．
23．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，用含m，n的式子表示出原两位数、新两位数，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意知，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
24．(1)，
(2)个
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，找准数量关系列不等式是解题的关键．
（1）根据3个小球使水位升高了，2个大球使水位升高了进行解答；
（2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的关系列不等式，并解答．
【详解】（1）解：放入1个小球水面升高，
放入1个大球水面升高，
故答案为：，；
（2）解：放入个小球，则
，
解得：，
∴至少放入个小球．
25．(1)；
(2)小樱桃售价至少元/千克．
【分析】本题考查了方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设小樱桃进价元/千克，则大樱桃进价元/千克，列出方程，求解即可；
（2）设小樱桃售价元/千克，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设小樱桃进价元/千克，则大樱桃进价元/千克
解得，，
∴．
（2）解：设小樱桃售价元/千克，
，
解得
答：小樱桃售价至少元/千克．
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