2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级人教版数学第二十六章《反比例函数》练习3（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级人教版数学第二十六章《反比例函数》练习3（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 21:08:24 | ||
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文档简介
2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级人教版数学第二十六章《反比例函数》练习3
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1
2．（3分）若 是反比例函数，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．任意实数
3．（3分）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
4．（3分）若反比例函数y=的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（ ）
A．y= B．y= C．y=－ D．y=－
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（3分） 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，过x轴上一点C（1，0）作两条直线，分别交函数 （x＞0） （x＜0）的图象于点A，点B，连结AB．若AB∥x轴，则 ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（3分）反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．常数
B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则
D．若 在图象上，则 也在图象上
10．（3分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ )
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第一、四象限
二、填空题(共10题；共30分)
11．（3分）已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
12．（3分）若反比例函数y=（2k﹣1） 经过第一、三象限，则k=
13．（3分）函数y=﹣x，y=，y=﹣x2，y=，y=﹣中 表示y是x的反比例函数．
14．（3分）某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为 .
16．（3分）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
17．（3分）若A为 的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为 ．
18．（3分）如图，已知 为反比例函数 图象上一点， 为 轴正半轴上一点，过点 作 轴交反比例函数图象于点 ，连结 ， ， 当 ， 的面积等于2时， 的值为 .
19．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 .
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=的图像交直角边AB于点C，反比例函数y=的图像交斜边OB于点D，CD∥y轴，S△BCD=3k1-7.5k2，则的值是
三、解答题(共8题；共60分)
21．（6分）当n取何值时，是反比例函数？
22．（6分）已知反比例函数 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．
23．（6分）已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
24．（8分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25．（8分）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
26．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
27．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值
28．（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象相交于A（-1，4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.
（1）求出b和k；
（2）求证：△ACD是等腰直角三角形；
（3）在y轴上是否存在点P，使=，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由.
答案
1-10 BACCD DBBCC
11． 12． 13． 14．y=；x＞0 15． 16． 17．-6
18．20 19．10 20．4
21．【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
22．解：①把P（2，﹣3）代入y= 得k=﹣3×2=﹣6，
即反比例函数解析式为y=﹣ ；
②如图，
23．解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1= k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2= ，
∵y=y1﹣y2，
∴y= k1﹣ ，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y= ，
∴
解得k1=4 +1，k2=4 +1，
∴y=（4 +1） ﹣
24．解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵AB=2BC，
∴，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
25．过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．
26．解：(1)设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，
∴－2＝，∴k＝8.
∴反比例函数解析式是y＝.
∵B(a，4)在y＝的图象上，
∴4＝，∴a＝2，
∴B(2，4)
(2)由(1)知A(－4，－2)，B(2，4)，
∴当x＞2或－4＜x＜0时，
一次函数的值大于反比例函数的值．
27．解：（1）根据一次函数y=kx+3可得D（0，3）；
（2）由于D（0，3），即OD=3，
又∵AO=3CO，∴AC=2CO，
由PA⊥x轴，OD⊥x轴，得=2，解得PA=2OD=6，
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9，
∵S△DBP=27，∴×BD×BP=27，解得BP=6，∴P（6，﹣6），
将P（6，﹣6）代入一次函数y=kx+3中，得k=﹣，
故一次函数解析式为y=﹣x+3，
将P（6，﹣6）代入中，得m=﹣36，
故反比例函数解析式为；
（3）解方程组，
解得或，
故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），
由图象可知，当x＞6或﹣4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值．
28．（1）解：∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）
∴-（-1）+b=4，
即b=3，
又∵反比例函数（k≠0）的图象经过点A（-1，4）
∴k=xy=（-1）×4=-4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，
∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）
直线x=-4与反比例函数y=-交于点C，
则C（-4，1）
过点A作AF⊥直线l于点F，
∵A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）
∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3
又∵∠AFD=∠AFC=90°，
由勾股定理得：AC=AD=3
又∵AD2+AC2=(3)2+(3)2=36
CD2=62=36
∴AD2+AC2=CD2
∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，
又∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形；
（3）解：过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABC
∵B（4，-1），C（-4，1）
∴直线BC的解析式为y=-x
∵设直线AP1的解析式为y=-x+b1，把A（-1，4）代入可求b1=，
∴P1（0，），
∴作P1关于x轴的对称点P2，则S△P1BC＝S△P2BCBC=S△ABC，
故P2（0，-）；即存在P1（0，），P2（0，-）.
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1
2．（3分）若 是反比例函数，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．任意实数
3．（3分）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
4．（3分）若反比例函数y=的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（ ）
A．y= B．y= C．y=－ D．y=－
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（3分） 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，过x轴上一点C（1，0）作两条直线，分别交函数 （x＞0） （x＜0）的图象于点A，点B，连结AB．若AB∥x轴，则 ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（3分）反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．常数
B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则
D．若 在图象上，则 也在图象上
10．（3分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ )
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第一、四象限
二、填空题(共10题；共30分)
11．（3分）已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
12．（3分）若反比例函数y=（2k﹣1） 经过第一、三象限，则k=
13．（3分）函数y=﹣x，y=，y=﹣x2，y=，y=﹣中 表示y是x的反比例函数．
14．（3分）某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为 .
16．（3分）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
17．（3分）若A为 的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为 ．
18．（3分）如图，已知 为反比例函数 图象上一点， 为 轴正半轴上一点，过点 作 轴交反比例函数图象于点 ，连结 ， ， 当 ， 的面积等于2时， 的值为 .
19．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 .
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=的图像交直角边AB于点C，反比例函数y=的图像交斜边OB于点D，CD∥y轴，S△BCD=3k1-7.5k2，则的值是
三、解答题(共8题；共60分)
21．（6分）当n取何值时，是反比例函数？
22．（6分）已知反比例函数 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．
23．（6分）已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
24．（8分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25．（8分）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
26．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
27．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值
28．（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象相交于A（-1，4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.
（1）求出b和k；
（2）求证：△ACD是等腰直角三角形；
（3）在y轴上是否存在点P，使=，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由.
答案
1-10 BACCD DBBCC
11． 12． 13． 14．y=；x＞0 15． 16． 17．-6
18．20 19．10 20．4
21．【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
22．解：①把P（2，﹣3）代入y= 得k=﹣3×2=﹣6，
即反比例函数解析式为y=﹣ ；
②如图，
23．解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1= k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2= ，
∵y=y1﹣y2，
∴y= k1﹣ ，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y= ，
∴
解得k1=4 +1，k2=4 +1，
∴y=（4 +1） ﹣
24．解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵AB=2BC，
∴，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
25．过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．
26．解：(1)设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，
∴－2＝，∴k＝8.
∴反比例函数解析式是y＝.
∵B(a，4)在y＝的图象上，
∴4＝，∴a＝2，
∴B(2，4)
(2)由(1)知A(－4，－2)，B(2，4)，
∴当x＞2或－4＜x＜0时，
一次函数的值大于反比例函数的值．
27．解：（1）根据一次函数y=kx+3可得D（0，3）；
（2）由于D（0，3），即OD=3，
又∵AO=3CO，∴AC=2CO，
由PA⊥x轴，OD⊥x轴，得=2，解得PA=2OD=6，
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9，
∵S△DBP=27，∴×BD×BP=27，解得BP=6，∴P（6，﹣6），
将P（6，﹣6）代入一次函数y=kx+3中，得k=﹣，
故一次函数解析式为y=﹣x+3，
将P（6，﹣6）代入中，得m=﹣36，
故反比例函数解析式为；
（3）解方程组，
解得或，
故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），
由图象可知，当x＞6或﹣4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值．
28．（1）解：∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）
∴-（-1）+b=4，
即b=3，
又∵反比例函数（k≠0）的图象经过点A（-1，4）
∴k=xy=（-1）×4=-4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，
∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）
直线x=-4与反比例函数y=-交于点C，
则C（-4，1）
过点A作AF⊥直线l于点F，
∵A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）
∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3
又∵∠AFD=∠AFC=90°，
由勾股定理得：AC=AD=3
又∵AD2+AC2=(3)2+(3)2=36
CD2=62=36
∴AD2+AC2=CD2
∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，
又∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形；
（3）解：过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABC
∵B（4，-1），C（-4，1）
∴直线BC的解析式为y=-x
∵设直线AP1的解析式为y=-x+b1，把A（-1，4）代入可求b1=，
∴P1（0，），
∴作P1关于x轴的对称点P2，则S△P1BC＝S△P2BCBC=S△ABC，
故P2（0，-）；即存在P1（0，），P2（0，-）.