1.3同底数幂的除法 第2课时 课件（共24张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共24张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级下册
3 同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
2.会用科学记数法解决相应的实际问题．（难点）
3.负整数指数幂： （a≠0，n为正整数）.
1.同底数幂的除法法则:am ÷ an = （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.同底数幂相除，底数 ，指数 .
一、导入新课
复习回顾
不变
相减
am-n
2.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于 .
即a0= （a≠0）.
1
1
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.例如，864000可以写成 .
8.64×105
想一想：你还记得科学记数法吗？
一、导入新课
情境导入
怎样把以上这些较小的数用科学记数法表示呢？
问题：你知道一粒花粉直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，
细胞的直径只有1微米（m），即0.000 001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s；
一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
想一想:(1)
0.1= ;0.01== ;
0.001== ;……
0.000 001= ；
0.000 000 001 .
二、新知探究
探究一：用科学计数法表示绝对值小于1的数
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
(包含小数点前面的0）
10的指数与0的个数有什么关系呢？
二、新知探究
(2)如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=
3.5×0.001
0.000 098 2=
9.82×0.000 01
=3.5×10-3
=9.82×10-5
（3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57用科学计数法如何表示呢？
=2.657×10-26
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
26个0
二、新知探究
知识归纳
怎样确定a和n？
a×10n，其中1≤a＜10,n是负整数.
一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：
用科学计数法表示绝对值小于1的数的方法:
a和n值的确定：
(1)a的确定方法:整数部分只含一位的数（即1≤a＜10）;
(2)n的确定方法:n由原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定（特别注意：包括小数点前面这个零）.
做一做:
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 0001= ,
（2）0.000 000 000 0029= ,
（3）0.000 000 001 295= .
二、新知探究
1×10-10
2.9×10-12
1.295×10-9
思考：-0.000 000 000 005 96如何用科学记数法表示？
-5.96×10-12
注意：大于-1的负数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作-a×10n.其中1≤a＜10,n是负整数.
二、新知探究
跟踪练习
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03= ；
（2）-0.000 006 4= ；
（3）0.000 0314= ；
（4）0.000 000 000 342 5= .
3×10-5
-6.4×10-6
3.14×10-5
3.425×10-10
二、新知探究
想一想：（1）你能把下列数还原为小数表示吗？
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
（2）指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，还原为小数时，在1前面有_____个0.
（3）10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
n
21位
二、新知探究
2.用小数表示下列各数：
(1)7×10－5； (2)1.35×10－10； (3)2.657×10－16； (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)7×10－5＝0.000 07；
(2)1.35×10－10＝0.000 000 000 135；
(3)2.657×10－16＝0.000 000 000 000 000 265 7；
(4)2.17×10－1＝0.217.
跟踪练习
把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时,除了数0法,还可以运用以下方法:看指数的绝对值是几,小数点就向左移动几位.
二、新知探究
探究二：科学记数法在实际生活中的应用
(2)方法一：1÷（2.5×10-6）=4×105（个）.
方法二：1000000÷2.5=4×105（个）.
议一议:1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的细颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中的停留时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.
(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm,相当于多少米
(2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1 m 与同伴进行交流.
(1)因为1m=1 000 000 μm,
所以1μm=m=10-6m,
所以2.5μm=2.5×10-6m.
二、新知探究
2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的 与同伴进行交流.
解：可以通过测量100张纸的厚度，然后再用总的厚度除以100得到每张纸的厚度.
用科学记数法表示一些单位换算问题
单位换算：
(1)1纳米＝10－9米，1微米=10－6，1毫米＝10－3米；(2)1平方厘米＝10－4平方米，1平方米＝10－6平方千米；(3)1毫升＝10－6立方米．
二、新知探究
3.原子弹的原料——铀,每克含有2.56×1021个原子核,一个原子核裂变时能放出3.2×10-11 J的热量,那么每克铀全部裂变时能放出多少热量
解:由题意得2.56×1021×3.2×10-11
=2.56×3.2×1021×10-11
=8.192×1010(J).
故每克铀全部裂变时能放出8.192×1010 J的热量.
跟踪练习
三、典例精析
例1：把下列各数用科学记数法表示.
(1)0.00002；　　　　　 (2)0.000707；
(3)-0.000122； (4)0.000056.
解:(1)0.00002=2×10- 5； (2)0.000707=7.07×10- 4.
(3)-0.000122=-1.22×10- 4. (4)0.000056=5.6×10- 5.
三、典例精析
例2：用小数表示下列各数.
(1)-6.23×10-5;
(2)(-2)3×10-8.
解:（1）-6.23×10-5=-0.0000623.
（2）(-2)3×10-8=-8×10-8=-0.00000008.
三、典例精析
例3：1块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米 约多少平方米 (用科学记数法表示)
解：=900×10-9
=9×10-7(mm2)
=9×10-13(m2).故每一个这样的元件约占9×10-7mm2,约9×10-13 m2.
2.已知某种新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为(　　)
A.8.23×10-6 B.8.23×10-7 C.8.23×106 D.8.23×107
3.-0.00035用科学记数法表示为(　　)
A.-3.5×10-4 B.-3.5×104
C.3.5×10-4 D.-3.5×10-3
四、当堂练习
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001 s,把0.000000001 s用科学记数法可以表示为 (　　)
A.0.1×10- 8 s B.0.1×10- 9 s C.1×10- 8 s D.1×10- 9 s
D
B
A
四、当堂练习
4.将6.18×10-3化为小数是 (　　)
A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618
B
5.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 (　　)
A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13
D
6.某景区五一小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.景区门票价格旺季168元/人,以此计算,五一小长假期间,景区门票总收入用科学记数法表示为(　　)
A.2.016×108元 B.0.2016×107元
C.2.016×107元 D.2016×104元
C
四、当堂练习
7.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000023=　 　　　　;
(2)0.000000802=　 　　　　;
(3)-0.0000002022=　　 　　　.
2.3×10-5
8.02×10-7
-2.022×10-7
8.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为
　　　　.
4×10-3　
2.5×10-6
9.据测算,5万粒芝麻的质量约为200 g,那么一粒芝麻的质量约为
　　　　g.(用科学记数法表示)
四、当堂练习
10.用小数表示下列各数.
(1)2.6×10-5; (2)3.79×10-6; (3)-2.09×10-8.
解:(1)2.6×10-5=0.000026.
(2)3.79×10-6=0.00000379.
(3)-2.09×10-8=-0.0000000209.
11.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2 m,则需要多少个这样的小立方块才能将这个集装箱装满
解:(1)0.83=0.512(m3)=5.12×10-1 (m3).
故这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3.
(2)(2×10-2)3=8×10-6(m3).(5.12×10-1)÷(8×10-6)=6.4×104(个).
故需要6.4×104个这样的小立方块才能将这个集装箱装满.
四、当堂练习
五、课堂小结
把科学记数法表示的小数还原成原数
同底数幂的除法2
用科学记数法表示小数
一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10n，其中1≤a＜10,n是负整数.
把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时,除了数0法,还可以运用以下方法:看指数的绝对值是几,小数点就向左移动几位.
科学计数法的应用
常见单位换算：(1)1纳米＝10－9米，1微米=10－6，1毫米＝10－3米；(2)1平方厘米＝10－4平方米，1平方米＝10－6平方千米；(3)1毫升＝10－6立方米．
六、作业布置
习题1.5