16.3.1二次根式的加减（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
文档属性
| 名称 | 16.3.1二次根式的加减（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 38.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 09:38:08 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第16章
二次根式
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
16.3.1
二次根式的加减
情景引入
现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
（2）你认为可以怎样计算 ？
思考：
复习回顾
（1） 计算结果是多少？说说你的思考过程.
（2） 能合并吗？为什么？
（3） 能合并吗？
如果能合并，说说你的思考过程.
（4） 能直接合并吗？为什么？
思考：
新知探究
思考：
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
同类二次根式
新知探究
1．定义：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
2．注意：
判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．
新知探究
思考：
如何将下列二次根式分类？
（2）与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
典例精析
例1
（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
B
125
D
典例精析
例2
解析：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即
下列根式中，不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
C
同类二次根式的合并
新知探究
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
典例精析
例3
如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值．
解：由题意得
解得
典例精析
例4
计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
二次根式的加减法法则
新知探究
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例5
解：
计算:
典例精析
加减法的运算步骤
将非最简二次根式的二次根式化简
找出被开方数相同的二次根式；
（1）化
（2）找
（3）合
把被开方数相同的二次根式合并
典例精析
例5
解：
典例精析
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
化简
合并
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
典例精析
例6
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=
（3）原式=
（2）原式=
（4）原式=
典例精析
易错警示
(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；
(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；
(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
典例精析
例7
有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
归纳总结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
当堂检测
1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是( )
A. B. C. D.
2.与－ 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.计算3 －2 的结果是( )
A. B．2 C．3 D．6
4.下列计算，正确的是( )
A．(－2)－2＝4 B. ＝－2
C．46÷(－2)6＝64 D.
D
C
A
C
当堂检测
5. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
6.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
（2）（5）
7.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
当堂检测
⑴
解：⑴原式＝
⑵
8.计算:
（2）原式＝
当堂检测
⑶原式＝
8.计算:
（3）
（4）
（4）原式＝
当堂检测
8.计算:
（5）原式＝
（5）
（6）原式＝
（6）
当堂检测
9.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
当堂检测
10.已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为
第16章
二次根式
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
16.3.1
二次根式的加减
情景引入
现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
（2）你认为可以怎样计算 ？
思考：
复习回顾
（1） 计算结果是多少？说说你的思考过程.
（2） 能合并吗？为什么？
（3） 能合并吗？
如果能合并，说说你的思考过程.
（4） 能直接合并吗？为什么？
思考：
新知探究
思考：
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
同类二次根式
新知探究
1．定义：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
2．注意：
判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．
新知探究
思考：
如何将下列二次根式分类？
（2）与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
典例精析
例1
（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
B
125
D
典例精析
例2
解析：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即
下列根式中，不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
C
同类二次根式的合并
新知探究
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
典例精析
例3
如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值．
解：由题意得
解得
典例精析
例4
计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
二次根式的加减法法则
新知探究
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例5
解：
计算:
典例精析
加减法的运算步骤
将非最简二次根式的二次根式化简
找出被开方数相同的二次根式；
（1）化
（2）找
（3）合
把被开方数相同的二次根式合并
典例精析
例5
解：
典例精析
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
化简
合并
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
典例精析
例6
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=
（3）原式=
（2）原式=
（4）原式=
典例精析
易错警示
(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；
(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；
(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
典例精析
例7
有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
归纳总结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
当堂检测
1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是( )
A. B. C. D.
2.与－ 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.计算3 －2 的结果是( )
A. B．2 C．3 D．6
4.下列计算，正确的是( )
A．(－2)－2＝4 B. ＝－2
C．46÷(－2)6＝64 D.
D
C
A
C
当堂检测
5. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
6.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
（2）（5）
7.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
当堂检测
⑴
解：⑴原式＝
⑵
8.计算:
（2）原式＝
当堂检测
⑶原式＝
8.计算:
（3）
（4）
（4）原式＝
当堂检测
8.计算:
（5）原式＝
（5）
（6）原式＝
（6）
当堂检测
9.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
当堂检测
10.已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为