16.2.1二次根式的乘法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第16章
二次根式
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
16.2.1
二次根式的乘法
情景引入
北京时间2023年11月3日22时54分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭,成功将通信技术试验卫星十号发射升空,卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。此次任务是长征系列运载火箭第495次飞行。运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
情景引入
飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，地球半径R≈6371km，重力加速度g≈10m/s2，如何求第二宇宙速度？
新知探究
思考：
计算下列各式:
2×3= 6
4×5= 20
5×6= 30
观察两者有什么关系？
新知探究
思考：
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
新知探究
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab的算术平方根.
又∵ 表示ab的算术平方根，
∴ .
二次根式的乘法法则
新知探究
一般地，对于二次根式的乘法是
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
文字语言
典例精析
例1
计算:
解:
二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘
.
典例精析
思考：
计算:
你还记得单项式乘单项式法则吗？
计算3a2·7a4= .
21a6
类比思维
例2
解:
(2)
二次根式的乘法法则的推广
典例精析
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数
(式)，被开方数的积作为被开方数，即
典例精析
例3
比较大小： 与
解：方法一：
方法二：
思考：
两种方法有何异同？
比较两个二次根式大小的方法：
新知探究
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
典例精析
例4
化简：
解：
积的算术平方根的性质
新知探究
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般地：
以上公式即为“积的算术平方根的性质”.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
典例精析
例5
计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
新知探究
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
步骤01
01
步骤02
02
步骤03
03
化简二次根式的步骤
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
典例精析
例6
计算：
典例精析
例6
典例精析
例7
一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长是 x cm.
由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
答：铁桶的底面边长是 cm.
典例精析
例8
已知 试着用a,b表示 .
解：
归纳总结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
当堂检测
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
当堂检测
4.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
5.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
当堂检测
6. 计算：
解：
当堂检测
（1）　　 （2）　 　　
7.化简：
解：（1）　　　 　
（2）