5.1.1相交线 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.1.1相交线 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-01 20:11:04 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第5.1.1 相交线
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习目标
观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
情境引入
情境引入
情境引入
活动 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
探究新知
O
1
2
3
4
纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？
思考 ∠1与∠3有什么关系呢？
A
B
C
D
（1）有公共边OA
（2）它们的另一边互为反向延长线
满足这种关系的两个角叫做什么呢？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图∠1和∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°.
邻补角：
探究新知
O
1
2
3
4
A
B
C
D
思考 ∠1与∠2有什么关系呢？
一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
满足这种关系的两个角叫做什么呢？
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角.
对顶角：
探究新知
O
1
2
3
4
A
B
C
D
思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？
对顶角的性质：
对顶角相等.
能不能说一说理由呢？
探究新知
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
求证：∠1=∠2.
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2.
同理可得∠3=∠4.
O
1
2
3
4
A
B
C
D
平角的定义
等量代换
探究新知
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 =40°
∠4 =∠2 =140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
例题讲解
例2.取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
（2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？
（3）当a与b所成角α为115°时，其余的角分别为多少？
（4）当a与b所成角α为m°时，其余的角分别为多少？
解：（1）35°，145°，145°
（2）均为90°
（3）65°， 115°, 65°
（4）(180-m)°, m°, (180-m)°
例题讲解
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
随堂检测
3.判断
（1）对顶角相等. ( )
（2）相等的角是对顶角.( )
（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( )
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )
（5）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
√
×
√
×
×
随堂检测
1.判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ）
×
√
√
巩固练习
2.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 ．
70°
巩固练习
3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
巩固练习
1.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∵2∠3=3∠1，
∴∠3=108°，∠1=72°
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
1
3
2
a
b
拓展训练
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
拓展训练
课堂小结
相交线
邻补角
对顶角
∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角相等。
课后作业
1.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
D
2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°-∠AOC
=180°-50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
课后作业
谢谢聆听
第5.1.1 相交线
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习目标
观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
情境引入
情境引入
情境引入
活动 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
探究新知
O
1
2
3
4
纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？
思考 ∠1与∠3有什么关系呢？
A
B
C
D
（1）有公共边OA
（2）它们的另一边互为反向延长线
满足这种关系的两个角叫做什么呢？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图∠1和∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°.
邻补角：
探究新知
O
1
2
3
4
A
B
C
D
思考 ∠1与∠2有什么关系呢？
一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
满足这种关系的两个角叫做什么呢？
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角.
对顶角：
探究新知
O
1
2
3
4
A
B
C
D
思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？
对顶角的性质：
对顶角相等.
能不能说一说理由呢？
探究新知
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
求证：∠1=∠2.
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2.
同理可得∠3=∠4.
O
1
2
3
4
A
B
C
D
平角的定义
等量代换
探究新知
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 =40°
∠4 =∠2 =140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
例题讲解
例2.取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
（2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？
（3）当a与b所成角α为115°时，其余的角分别为多少？
（4）当a与b所成角α为m°时，其余的角分别为多少？
解：（1）35°，145°，145°
（2）均为90°
（3）65°， 115°, 65°
（4）(180-m)°, m°, (180-m)°
例题讲解
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
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（
2
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)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
随堂检测
3.判断
（1）对顶角相等. ( )
（2）相等的角是对顶角.( )
（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( )
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )
（5）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
√
×
√
×
×
随堂检测
1.判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ）
×
√
√
巩固练习
2.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 ．
70°
巩固练习
3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
巩固练习
1.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∵2∠3=3∠1，
∴∠3=108°，∠1=72°
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
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a
b
拓展训练
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
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n(n-1)
90
拓展训练
课堂小结
相交线
邻补角
对顶角
∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角相等。
课后作业
1.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
D
2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°-∠AOC
=180°-50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
课后作业
谢谢聆听