第二单元因数与倍数常考专项检测卷-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数与倍数常考专项检测卷-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 11:57:11 | ||
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文档简介
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绝密★启用前
第二单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册人教版
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．下列各数中，与4互质的合数是（ ）。
A．3 B．1 C．8 D．9
2．85□3是3的倍数，□中的数可能是（ ）。
A．3 B．2 C．1 D．0
3．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5
4．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．9、10、11
5．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
6．下面说法中正确的有（ ）个。
笑笑说：一个数（0除外）最大的倍数是它本身，最小的因数是1。
淘气说：一个数的倍数和因数的个数都有无限多个。
奇思说：因为4是2的倍数，所以4的倍数的特征只看个位数字就可以。
妙想说：如果一个数是6的倍数，那么它也一定是2和3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空1分，共20分）
7．在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。
8．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
10．第32届夏季奥林匹克运动会又称2020年东京奥运会。受新冠疫情影响，最终于2021年7月23日至8月8日在日本首都东京举行，下图是中国、日本、美国的奖牌榜。阅读奖牌榜中所有包含数字的相关信息，再用其中的数字填空。
(1)质数有( )，合数有( )。
(2)偶数有( )，奇数有( )。
(3)既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。
(4)找出一个与众不同的数是( )，它与众不同是因为： 。
11．写出因数和倍数。
(1)36的全部因数有( )；
(2)50以内所有8的倍数有( )，其中( )既是32的因数，又是16的倍数。
12．用8、5、1、0中任意的三个数字组成同时是2、5的倍数的最大三位数是( )；既有因数3又是5的倍数的最小三位数是( )。
三、判断题（共10分）
13．18既是3的倍数，也是6的倍数。( )
14．若a表示自然数，那么2a一定是合数。( )
15．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
16．两个相邻自然数的和一定既是奇数又是合数。( )
17．奇数＋奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。( )
四、解答题（18-19每题8分，其余每题9分，共52分）
18．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
19．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？
20．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
21．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，且周长是64厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
22．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？
23．甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
（1）如果甲的岁数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么甲最小是几岁？最大是几岁？
（2）如果甲的岁数是奇数，那么乙的岁数是奇数还是偶数？说说你的理由。
参考答案：
1．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【详解】A．3是质数，不符合题意；
B．1既不是质数也不是合数，不符合题意；
C．8是合数，8和4的公因数有1、2、4，所以8和4不是互质的合数，不符合题意；
D．9是合数，9和4的公因数只有1，所以9和4是互质的合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数与合数的意义，理解两个数互质的含义。
2．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．8＋5＋3＋3＝19，19不是3的倍数，所以8533不是3的倍数；
B．8＋5＋2＋3＝18，18是3的倍数，所以8523是3的倍数；
C．8＋5＋1＋3＝17，17不是3的倍数，所以8513不是3的倍数；
D．8＋5＋0＋3＝16，16不是3的倍数，所以8503不是3的倍数。
综上所述，85□3是3的倍数，□中的数可能是2。
故答案为：B
【点睛】掌握3的倍数特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，逐一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但1不是质数，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想；
B．9不是偶数，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想；
C．12是偶数，且7和5都是质数，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数，明确它们的概念和特征是解题的关键。
4．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．13是质数，14、15是合数，不符合题意；
B．7是质数，8、9是合数，不符合题意；
C．14、15、16都是合数，符合题意；
D．9、10是合数，11是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】按奇偶数分，非零自然数可以分为奇数和偶数；
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，明确1既不是质数也不是合数。
6．A
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；
一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”；
4的倍数特征：若一个整数能被4整除，即是4的倍数；
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【详解】一个数（0除外）最大的因数是它本身，最小的因数是1，最小的倍数是它本身，所以笑笑说法错误；
一个数的因数有限，但倍数有无限多个，故淘气说法错误；
4的倍数不是只看这个位数字就可以，故奇思说法错误；
因为6＝2×3，所以一个数如果是6的倍数，那么它也是2和3的倍数，故妙想说法正确。
所以说法中正确的有1个。
故答案为：A
【点睛】解答此题应明确因数和倍数的意义。
7． 2、10、22、54 3、5、9、17、83 9、10、22、54 2、3、5、17、83
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有2、10、22、54，奇数有3、5、9、17、83，合数有9、10、22、54，质数有2、3、5、17、83。
【点睛】本题关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
8． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
9．
【分析】相邻两个奇数之间的差为2，则中间的数为，那么其余两个分别是、。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是、。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。
10．(1) 2、3、17、41 14、18、27、32、33、38、39
(2) 2、14、18、32、38 1、3、17、27、33、39、41
(3)18
(4) 1 1只有一个因数就是它本身
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
（2）不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
（3）2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
（4）根据因数的个数，从奖牌榜中所有包含数字的相关信息来看，1是比较特殊的数字，因为它的因数只有它本身。
【详解】（1）质数有2、3、17、41，合数有14、18、27、32、33、38、39。
（2）偶数有2、14、18、32、38，奇数有1、3、17、27、33、39、41。
（3）是2的倍数的数有2、14、18、32、38；
是3的倍数的数有3、18、27、33、39；
所以既是2的倍数，又是3的倍数的有18。
（4）找出一个与众不同的数是1，它与众不同是因为：1只有一个因数就是它本身。
【点睛】此题主要考查质数和合数、奇数和偶数、2的倍数以及3的倍数的特征。
11．(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36
(2) 8、16、24、32、40、48 16、32
【分析】（1）列乘法算式找36的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是36的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是36的因数。
（2）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出50以内所有8的倍数；再写出32的所有因数和16的倍数，找出符合条件的数即可。
【详解】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的全部因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
（2）50以内所有8的倍数有8、16、24、32、40、48；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、2、4、8、16、32；
16的倍数有16、32、48
所以其中16、32既是32的因数，也是16的倍数。
【点睛】此题的解题关键是掌握因数和倍数的求法。
12． 850 105
【分析】个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。个位是0时，这个三位数的百位最大能填8，十位最大能填5；
个位上是0或5的数，是5的倍数。假设个位上是0，要使得这个数也是3的倍数，那么百位最小能填1，十位最小能填5；假设个位上是5，要使得这个数也是3的倍数，那么百位最小能填1，十位最小能填0。所以，既有因数3又是5的倍数的最小三位数是105。
【详解】用8、5、1、0中任意的三个数字组成同时是2、5的倍数的最大三位数是850；既有因数3又是5的倍数的最小三位数是105。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
13．√
【分析】18÷3＝6，18÷6＝3，18是3的6倍，是6的3倍，据此判断。
【详解】由分析得：
18既是3的倍数，也是6的倍数。题干叙述正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是正确理解倍数的定义。
14．×
【分析】一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。据此判断即可。
【详解】若a＝1，则2a＝2×1＝2，2不是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
15．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
16．×
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式，判断题干正误即可。
【详解】2＋3＝5
5是奇数，并且5是质数。
4＋5＝9
9是奇数，并且9是合数。
相邻两个自然数是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数。
所以，两个相邻自然数的和一定是奇数，但是不一定是合数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数、质数和合数，掌握相关概念是解题的关键。
17．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；再根据奇数、偶数的和以及积，即可作出判断。
【详解】奇数＋奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是理解奇数和偶数的意义，同时掌握奇数和偶数的运算性质。
18．这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
19．12个
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
根据题意，要使这个三位数是偶数，那么个位上是2或4，分别写出个位为2时、个位为4时的三位数，再数出个数即可。
【详解】组成偶数有两种情况：
①个位为2时，可以组成：132、142、312、342、412、432；
②个位为4时，可以组成：124、134、214、234、314、324；
6＋6＝12（个）
答：可以组成12个偶数。
【点睛】本题考查偶数的意义以及数的组成。
20．如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完
【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
21．247平方厘米
【分析】先用周长÷2，求出长宽的和，根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出面积比较即可。
【详解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
22．1429
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。
答：王叔叔的步数是1429。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。
23．（1）甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】（1）甲的岁数即是2的倍数，又是3和5的倍数，则甲的岁数为30的倍数；
又因为甲乙岁数之和为100，所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）甲的岁数＋乙的岁数＝100，100为偶数，若甲的岁数是奇数，
由：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可得，乙的岁数是奇数。
答；乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，熟悉奇数、偶数的运算性质。
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第二单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册人教版
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．下列各数中，与4互质的合数是（ ）。
A．3 B．1 C．8 D．9
2．85□3是3的倍数，□中的数可能是（ ）。
A．3 B．2 C．1 D．0
3．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5
4．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．9、10、11
5．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
6．下面说法中正确的有（ ）个。
笑笑说：一个数（0除外）最大的倍数是它本身，最小的因数是1。
淘气说：一个数的倍数和因数的个数都有无限多个。
奇思说：因为4是2的倍数，所以4的倍数的特征只看个位数字就可以。
妙想说：如果一个数是6的倍数，那么它也一定是2和3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空1分，共20分）
7．在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。
8．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
10．第32届夏季奥林匹克运动会又称2020年东京奥运会。受新冠疫情影响，最终于2021年7月23日至8月8日在日本首都东京举行，下图是中国、日本、美国的奖牌榜。阅读奖牌榜中所有包含数字的相关信息，再用其中的数字填空。
(1)质数有( )，合数有( )。
(2)偶数有( )，奇数有( )。
(3)既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。
(4)找出一个与众不同的数是( )，它与众不同是因为： 。
11．写出因数和倍数。
(1)36的全部因数有( )；
(2)50以内所有8的倍数有( )，其中( )既是32的因数，又是16的倍数。
12．用8、5、1、0中任意的三个数字组成同时是2、5的倍数的最大三位数是( )；既有因数3又是5的倍数的最小三位数是( )。
三、判断题（共10分）
13．18既是3的倍数，也是6的倍数。( )
14．若a表示自然数，那么2a一定是合数。( )
15．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
16．两个相邻自然数的和一定既是奇数又是合数。( )
17．奇数＋奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。( )
四、解答题（18-19每题8分，其余每题9分，共52分）
18．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
19．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？
20．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
21．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，且周长是64厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
22．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？
23．甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
（1）如果甲的岁数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么甲最小是几岁？最大是几岁？
（2）如果甲的岁数是奇数，那么乙的岁数是奇数还是偶数？说说你的理由。
参考答案：
1．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【详解】A．3是质数，不符合题意；
B．1既不是质数也不是合数，不符合题意；
C．8是合数，8和4的公因数有1、2、4，所以8和4不是互质的合数，不符合题意；
D．9是合数，9和4的公因数只有1，所以9和4是互质的合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数与合数的意义，理解两个数互质的含义。
2．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．8＋5＋3＋3＝19，19不是3的倍数，所以8533不是3的倍数；
B．8＋5＋2＋3＝18，18是3的倍数，所以8523是3的倍数；
C．8＋5＋1＋3＝17，17不是3的倍数，所以8513不是3的倍数；
D．8＋5＋0＋3＝16，16不是3的倍数，所以8503不是3的倍数。
综上所述，85□3是3的倍数，□中的数可能是2。
故答案为：B
【点睛】掌握3的倍数特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，逐一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但1不是质数，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想；
B．9不是偶数，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想；
C．12是偶数，且7和5都是质数，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数，明确它们的概念和特征是解题的关键。
4．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．13是质数，14、15是合数，不符合题意；
B．7是质数，8、9是合数，不符合题意；
C．14、15、16都是合数，符合题意；
D．9、10是合数，11是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】按奇偶数分，非零自然数可以分为奇数和偶数；
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，明确1既不是质数也不是合数。
6．A
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；
一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”；
4的倍数特征：若一个整数能被4整除，即是4的倍数；
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【详解】一个数（0除外）最大的因数是它本身，最小的因数是1，最小的倍数是它本身，所以笑笑说法错误；
一个数的因数有限，但倍数有无限多个，故淘气说法错误；
4的倍数不是只看这个位数字就可以，故奇思说法错误；
因为6＝2×3，所以一个数如果是6的倍数，那么它也是2和3的倍数，故妙想说法正确。
所以说法中正确的有1个。
故答案为：A
【点睛】解答此题应明确因数和倍数的意义。
7． 2、10、22、54 3、5、9、17、83 9、10、22、54 2、3、5、17、83
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有2、10、22、54，奇数有3、5、9、17、83，合数有9、10、22、54，质数有2、3、5、17、83。
【点睛】本题关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
8． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
9．
【分析】相邻两个奇数之间的差为2，则中间的数为，那么其余两个分别是、。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是、。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。
10．(1) 2、3、17、41 14、18、27、32、33、38、39
(2) 2、14、18、32、38 1、3、17、27、33、39、41
(3)18
(4) 1 1只有一个因数就是它本身
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
（2）不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
（3）2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
（4）根据因数的个数，从奖牌榜中所有包含数字的相关信息来看，1是比较特殊的数字，因为它的因数只有它本身。
【详解】（1）质数有2、3、17、41，合数有14、18、27、32、33、38、39。
（2）偶数有2、14、18、32、38，奇数有1、3、17、27、33、39、41。
（3）是2的倍数的数有2、14、18、32、38；
是3的倍数的数有3、18、27、33、39；
所以既是2的倍数，又是3的倍数的有18。
（4）找出一个与众不同的数是1，它与众不同是因为：1只有一个因数就是它本身。
【点睛】此题主要考查质数和合数、奇数和偶数、2的倍数以及3的倍数的特征。
11．(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36
(2) 8、16、24、32、40、48 16、32
【分析】（1）列乘法算式找36的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是36的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是36的因数。
（2）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出50以内所有8的倍数；再写出32的所有因数和16的倍数，找出符合条件的数即可。
【详解】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的全部因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
（2）50以内所有8的倍数有8、16、24、32、40、48；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、2、4、8、16、32；
16的倍数有16、32、48
所以其中16、32既是32的因数，也是16的倍数。
【点睛】此题的解题关键是掌握因数和倍数的求法。
12． 850 105
【分析】个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。个位是0时，这个三位数的百位最大能填8，十位最大能填5；
个位上是0或5的数，是5的倍数。假设个位上是0，要使得这个数也是3的倍数，那么百位最小能填1，十位最小能填5；假设个位上是5，要使得这个数也是3的倍数，那么百位最小能填1，十位最小能填0。所以，既有因数3又是5的倍数的最小三位数是105。
【详解】用8、5、1、0中任意的三个数字组成同时是2、5的倍数的最大三位数是850；既有因数3又是5的倍数的最小三位数是105。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
13．√
【分析】18÷3＝6，18÷6＝3，18是3的6倍，是6的3倍，据此判断。
【详解】由分析得：
18既是3的倍数，也是6的倍数。题干叙述正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是正确理解倍数的定义。
14．×
【分析】一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。据此判断即可。
【详解】若a＝1，则2a＝2×1＝2，2不是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
15．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
16．×
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式，判断题干正误即可。
【详解】2＋3＝5
5是奇数，并且5是质数。
4＋5＝9
9是奇数，并且9是合数。
相邻两个自然数是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数。
所以，两个相邻自然数的和一定是奇数，但是不一定是合数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数、质数和合数，掌握相关概念是解题的关键。
17．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；再根据奇数、偶数的和以及积，即可作出判断。
【详解】奇数＋奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是理解奇数和偶数的意义，同时掌握奇数和偶数的运算性质。
18．这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
19．12个
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
根据题意，要使这个三位数是偶数，那么个位上是2或4，分别写出个位为2时、个位为4时的三位数，再数出个数即可。
【详解】组成偶数有两种情况：
①个位为2时，可以组成：132、142、312、342、412、432；
②个位为4时，可以组成：124、134、214、234、314、324；
6＋6＝12（个）
答：可以组成12个偶数。
【点睛】本题考查偶数的意义以及数的组成。
20．如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完
【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
21．247平方厘米
【分析】先用周长÷2，求出长宽的和，根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出面积比较即可。
【详解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
22．1429
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。
答：王叔叔的步数是1429。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。
23．（1）甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】（1）甲的岁数即是2的倍数，又是3和5的倍数，则甲的岁数为30的倍数；
又因为甲乙岁数之和为100，所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）甲的岁数＋乙的岁数＝100，100为偶数，若甲的岁数是奇数，
由：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可得，乙的岁数是奇数。
答；乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，熟悉奇数、偶数的运算性质。
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