第二单元圆柱和圆锥常考专项检测卷-数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥常考专项检测卷-数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 11:58:48 | ||
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文档简介
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绝密★启用前
第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册苏教版
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．将圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形
2．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
3．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
4．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C．D．
5．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形，图形（ ）形成的体积与下图形成的体积相等。
A． B．
C． D．
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题（每空2分，共16分）
7．一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。
8．把一根长5米的圆柱形木料，按3∶7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是( )立方分米。
9．如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )。
10．一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是( )dm2。
11．一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是18平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
12．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。
三、判断题（共10分）
13．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
14．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
15．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
16．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
17．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
四、计算题（共20分）
18．求图形的表面积。（每题6分，共6分）
19．计算圆锥的体积。（单位：厘米）（每题6分，共6分）
20．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。（每题8分，共8分）
五、解答题（共36分）
21．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高6米。用这堆沙铺在10米宽的公路上，铺成20厘米厚的路面，能铺多少米长？
23．钢铁厂有一根底面半径是4分米，高6分米的圆柱形钢坯，现在要把它熔铸成一个底面直径为1.2米的圆锥形，这个圆锥的高是多少分米？
24．如图，一个长方形容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，完全浸入水中，水面升高了2厘米，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等．求圆柱体和圆锥体的体积．
25．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？
26．一个数学实验小组的4位同学进行数学实验。
丁丁：下图的圆锥形玻璃容器，从里面量底面半径为2厘米，高是6厘米。
东东：我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。
西西：下图的长方体玻璃容器，从里面量长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，我已在这个长方体容器中装了沙，沙的厚度为7厘米。
星星：把东东装的沙全部倒入这个长方体玻璃容器中。
根据他们的实验解决下列问题。（计算时值取3）
（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙？
（2）星星把沙全部倒入这个长方体容器后（沙子均匀分布），沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。
【详解】由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。
故答案为：A
2．B
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。
【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
3．B
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【详解】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
4．B
【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。
【详解】A．3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
B．6×8＝48（平方厘米）
C．8×8＝64（平方厘米）
D．10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80
水位上升最多的是B。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。
5．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出每个选项的体积，再进行比较即可。
【详解】形成的体积：
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
A．形成的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
B．形成的体积：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
C．形成的体积：
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
D．形成的体积：
×3.14×62×2
＝×3.14×36×2
＝75.36（立方厘米）
图形形成的体积与形成的体积相等。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．C
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
7．9.42
【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
则压过路面的面积是9.42平方米。
8．140
【分析】表面积增加的部分是两个底面的面积，将8平方分米除以2，即可求出圆柱的底面积。圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出原来圆柱木料的体积。将体积除以（3＋7），求出一份小圆柱的体积，再乘7，即可求出较长一段小圆柱木料的体积。
【详解】5米＝50分米
8÷2×50
＝4×50
＝200（立方分米）
200÷（3＋7）×7
＝200÷10×7
＝20×7
＝140（立方分米）
所以，较长一段木料的体积是140立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积、按比分配问题，熟记圆柱的体积公式，能求出一份圆柱的体积是解题的关键。
9．50.24平方厘米/50.24cm2
【分析】求圆柱的侧面积，圆柱的底面周长等于半径是2cm的圆的周长，高等于圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×2×（2×2）
＝6.28×2×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是50.24cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键，注意圆柱的高与底面直径的关键。
10． 28.26 18.84 94.2
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（dm3）
2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2
＝2×3.14×9＋3.14×6×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（dm2）
则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。
11．6
【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。
【详解】36×3÷18＝6（厘米）
这个圆锥的高是6厘米。
12．192
【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。
【详解】4×3×3÷1.5
＝36÷1.5
＝24（平方厘米）
24×8＝192（立方厘米）
则长方体铁块的体积是192立方厘米。
13．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
15．√
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
16．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
18．100.48平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积（ S表＝S侧＋2S底） ；
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，也就是S侧＝ ；
圆柱的底面积＝圆的面积，也就是S底＝。
据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3.14×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）
图形的表面积是100.48平方厘米。
【点睛】掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
19．200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
20．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
21．75.36平方分米；62.8千克
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；要求水的质量，应先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水的体积，进而求出水的质量。据此解答。
【详解】3.14×（2×2）×5＋3.14×22
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×22×5×1
＝3.14×4×5×1
＝12.56×5×1
＝62.8×1
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
22．50.24米
【分析】先根据底面周长公式：求出底面半径，再根据圆锥体积公式：求出沙堆体积，最后根据长方体体积公式：长×宽×高即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×6×
＝50.24×6×
＝100.48（立方米）
20厘米＝0.2米
100.48÷10÷0.2
＝10.048÷0.2
＝50.24（米）
答：能铺50.24米长。
【点睛】此题主要考查学生对底面周长、圆锥体积公式和长方体体积公式的理解与应用解答实际问题的能力，牢记公式是解题的关键。
23．8分米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个钢坯的体积，然后利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题．
解：1.2米=12分米，
3.14×42×6×3÷[3.14×]，
=3.14×16×18÷[3.14×36]，
=904.32÷113.04，
=8（分米），
答：这个圆锥的高是8分米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键，计算时要注意单位的统一．
24．圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米
【详解】试题分析：首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
解：圆锥和圆柱的体积和：
14×9×2=252（立方厘米）；
252÷（1+3），
=252÷4，
=63（立方厘米），
63×3=189（立方厘米），
答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．
点评：掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．
25．7.065平方厘米
【详解】试题分析：要求这个圆柱的底面面积，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：圆柱的底面半径为：
18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米）；
所以这个圆柱的底面积是：
3.14×1.52，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是7.065平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
26．（1）24立方厘米
（2）258平方厘米
【分析】（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圆锥的体积，，据此解答；
（2）求沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米，是求长方体沙子的侧面积加一个底面积的和，倒入后长方体的长和宽不变，倒入长方体沙子的体积等于圆锥的体积，由，可推出，据此可求出倒入长方体沙子的高，再加上原来长方体沙子的高，即可得到倒入后长方体沙子的高，，据此可求出沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米。
【详解】（1）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：东东装满这个圆锥形玻璃容器用了24立方厘米的沙。
（2）
＝24÷（6×8）
＝0.5（厘米）
7＋0.5＝7.5（厘米）
＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8
＝120＋90＋48
＝258（平方厘米）
答：沙与玻璃接触部分的面积是258平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
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第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册苏教版
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．将圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形
2．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
3．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
4．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C．D．
5．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形，图形（ ）形成的体积与下图形成的体积相等。
A． B．
C． D．
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题（每空2分，共16分）
7．一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。
8．把一根长5米的圆柱形木料，按3∶7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是( )立方分米。
9．如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )。
10．一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是( )dm2。
11．一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是18平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
12．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。
三、判断题（共10分）
13．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
14．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
15．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
16．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
17．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
四、计算题（共20分）
18．求图形的表面积。（每题6分，共6分）
19．计算圆锥的体积。（单位：厘米）（每题6分，共6分）
20．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。（每题8分，共8分）
五、解答题（共36分）
21．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高6米。用这堆沙铺在10米宽的公路上，铺成20厘米厚的路面，能铺多少米长？
23．钢铁厂有一根底面半径是4分米，高6分米的圆柱形钢坯，现在要把它熔铸成一个底面直径为1.2米的圆锥形，这个圆锥的高是多少分米？
24．如图，一个长方形容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，完全浸入水中，水面升高了2厘米，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等．求圆柱体和圆锥体的体积．
25．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？
26．一个数学实验小组的4位同学进行数学实验。
丁丁：下图的圆锥形玻璃容器，从里面量底面半径为2厘米，高是6厘米。
东东：我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。
西西：下图的长方体玻璃容器，从里面量长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，我已在这个长方体容器中装了沙，沙的厚度为7厘米。
星星：把东东装的沙全部倒入这个长方体玻璃容器中。
根据他们的实验解决下列问题。（计算时值取3）
（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙？
（2）星星把沙全部倒入这个长方体容器后（沙子均匀分布），沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。
【详解】由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。
故答案为：A
2．B
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。
【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
3．B
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【详解】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
4．B
【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。
【详解】A．3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
B．6×8＝48（平方厘米）
C．8×8＝64（平方厘米）
D．10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80
水位上升最多的是B。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。
5．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出每个选项的体积，再进行比较即可。
【详解】形成的体积：
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
A．形成的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
B．形成的体积：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
C．形成的体积：
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
D．形成的体积：
×3.14×62×2
＝×3.14×36×2
＝75.36（立方厘米）
图形形成的体积与形成的体积相等。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．C
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
7．9.42
【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
则压过路面的面积是9.42平方米。
8．140
【分析】表面积增加的部分是两个底面的面积，将8平方分米除以2，即可求出圆柱的底面积。圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出原来圆柱木料的体积。将体积除以（3＋7），求出一份小圆柱的体积，再乘7，即可求出较长一段小圆柱木料的体积。
【详解】5米＝50分米
8÷2×50
＝4×50
＝200（立方分米）
200÷（3＋7）×7
＝200÷10×7
＝20×7
＝140（立方分米）
所以，较长一段木料的体积是140立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积、按比分配问题，熟记圆柱的体积公式，能求出一份圆柱的体积是解题的关键。
9．50.24平方厘米/50.24cm2
【分析】求圆柱的侧面积，圆柱的底面周长等于半径是2cm的圆的周长，高等于圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×2×（2×2）
＝6.28×2×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是50.24cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键，注意圆柱的高与底面直径的关键。
10． 28.26 18.84 94.2
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（dm3）
2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2
＝2×3.14×9＋3.14×6×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（dm2）
则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。
11．6
【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。
【详解】36×3÷18＝6（厘米）
这个圆锥的高是6厘米。
12．192
【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。
【详解】4×3×3÷1.5
＝36÷1.5
＝24（平方厘米）
24×8＝192（立方厘米）
则长方体铁块的体积是192立方厘米。
13．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
15．√
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
16．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
18．100.48平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积（ S表＝S侧＋2S底） ；
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，也就是S侧＝ ；
圆柱的底面积＝圆的面积，也就是S底＝。
据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3.14×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）
图形的表面积是100.48平方厘米。
【点睛】掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
19．200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
20．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
21．75.36平方分米；62.8千克
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；要求水的质量，应先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水的体积，进而求出水的质量。据此解答。
【详解】3.14×（2×2）×5＋3.14×22
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×22×5×1
＝3.14×4×5×1
＝12.56×5×1
＝62.8×1
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
22．50.24米
【分析】先根据底面周长公式：求出底面半径，再根据圆锥体积公式：求出沙堆体积，最后根据长方体体积公式：长×宽×高即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×6×
＝50.24×6×
＝100.48（立方米）
20厘米＝0.2米
100.48÷10÷0.2
＝10.048÷0.2
＝50.24（米）
答：能铺50.24米长。
【点睛】此题主要考查学生对底面周长、圆锥体积公式和长方体体积公式的理解与应用解答实际问题的能力，牢记公式是解题的关键。
23．8分米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个钢坯的体积，然后利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题．
解：1.2米=12分米，
3.14×42×6×3÷[3.14×]，
=3.14×16×18÷[3.14×36]，
=904.32÷113.04，
=8（分米），
答：这个圆锥的高是8分米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键，计算时要注意单位的统一．
24．圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米
【详解】试题分析：首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
解：圆锥和圆柱的体积和：
14×9×2=252（立方厘米）；
252÷（1+3），
=252÷4，
=63（立方厘米），
63×3=189（立方厘米），
答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．
点评：掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．
25．7.065平方厘米
【详解】试题分析：要求这个圆柱的底面面积，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：圆柱的底面半径为：
18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米）；
所以这个圆柱的底面积是：
3.14×1.52，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是7.065平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
26．（1）24立方厘米
（2）258平方厘米
【分析】（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圆锥的体积，，据此解答；
（2）求沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米，是求长方体沙子的侧面积加一个底面积的和，倒入后长方体的长和宽不变，倒入长方体沙子的体积等于圆锥的体积，由，可推出，据此可求出倒入长方体沙子的高，再加上原来长方体沙子的高，即可得到倒入后长方体沙子的高，，据此可求出沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米。
【详解】（1）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：东东装满这个圆锥形玻璃容器用了24立方厘米的沙。
（2）
＝24÷（6×8）
＝0.5（厘米）
7＋0.5＝7.5（厘米）
＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8
＝120＋90＋48
＝258（平方厘米）
答：沙与玻璃接触部分的面积是258平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
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