第一单元圆柱与圆锥常考专项检测卷-数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥常考专项检测卷-数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 12:08:50 | ||
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文档简介
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绝密★启用前
第一单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
3．一个圆柱的体积是24m3，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）m3。
A．24 B．16 C．8 D．6
4．一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是（ ）cm3。
A．37.68 B．113.04 C．75.36 D．56.52
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
6．一根圆柱形输油管，内直径是4dm，油在管内的流速是4 dm/s，每秒流过的油是（ ）cm3。
A．50240 B．2512 C．628 D．12560
二、填空题（每空2分，共16分）
7．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。
8．把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是( )。
9．一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是( )。
10．高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( )∶( )。
11．与一个圆锥等底等高的圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是( )立方米。
12．把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是( )cm3。
三、判断题（共10分）
13．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
14．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( )
15．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
16．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。( )
四、计算题（共20分）
18．计算下面半个圆柱的表面积。（每题5分，共5分）
19．计算下图的体积。（每题5分，共5分）
20．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
21．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
22．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
23．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
24．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
25．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
26．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答
【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。
2．D
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【点睛】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。把圆柱削成一个体积最大的圆锥，那么圆锥和圆柱为等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的，据此即可算出削去部分的体积。
【详解】由分析可知：24×（1－）
＝24×
＝16（m ）
削去部分的体积是16m 。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，要求学生能根据它们之间的数量关系解决实际问题。
4．A
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是37.68cm3。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
6．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是4dm（40cm），油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4 dm/s（40cm/s），相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【详解】4dm＝40cm，4 dm/s＝40cm/s，
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（cm3）
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为：A
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7． 90π 60
【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。
【详解】体积为：
π×32×10
＝π×9×10
＝90π（立方厘米）
表面积比原来增加了：
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。
8．6.28
【分析】把圆柱拼成一个近视长方体，表面积就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】400÷2÷20
＝200÷20
＝10（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
6280cm3＝6.28dm3
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加400cm3，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是6.28dm3。
【点睛】解答本题的关键明确表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的半径的长方形的面积，注意单位名数的换算。
9．5厘米
【详解】略
10． 3 4
【分析】结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
11．10
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题。
【详解】30×＝10（立方米）
圆锥体积是10立方米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．3000
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝200厘米
60÷4×200
＝15×200
＝3000（cm3）
原来圆柱形木料的体积是3000cm3。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。
15．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
16．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
17．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．151.62dm2
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
19．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
20．753.6立方厘米；1381.6平方厘米
【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；
第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。
【详解】第一个：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3
＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3
＝565.2＋188.4
＝753.6（立方厘米）
第二个：
3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10
＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80
＝628＋502.4＋251.2
＝1381.6（平方厘米）
21．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
22．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
23．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
24．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
25．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
26．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
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第一单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
3．一个圆柱的体积是24m3，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）m3。
A．24 B．16 C．8 D．6
4．一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是（ ）cm3。
A．37.68 B．113.04 C．75.36 D．56.52
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
6．一根圆柱形输油管，内直径是4dm，油在管内的流速是4 dm/s，每秒流过的油是（ ）cm3。
A．50240 B．2512 C．628 D．12560
二、填空题（每空2分，共16分）
7．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。
8．把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是( )。
9．一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是( )。
10．高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( )∶( )。
11．与一个圆锥等底等高的圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是( )立方米。
12．把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是( )cm3。
三、判断题（共10分）
13．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
14．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( )
15．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
16．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。( )
四、计算题（共20分）
18．计算下面半个圆柱的表面积。（每题5分，共5分）
19．计算下图的体积。（每题5分，共5分）
20．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
21．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
22．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
23．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
24．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
25．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
26．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答
【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。
2．D
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【点睛】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。把圆柱削成一个体积最大的圆锥，那么圆锥和圆柱为等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的，据此即可算出削去部分的体积。
【详解】由分析可知：24×（1－）
＝24×
＝16（m ）
削去部分的体积是16m 。
故答案为：B
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，要求学生能根据它们之间的数量关系解决实际问题。
4．A
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是37.68cm3。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
6．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是4dm（40cm），油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4 dm/s（40cm/s），相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【详解】4dm＝40cm，4 dm/s＝40cm/s，
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（cm3）
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为：A
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7． 90π 60
【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。
【详解】体积为：
π×32×10
＝π×9×10
＝90π（立方厘米）
表面积比原来增加了：
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。
8．6.28
【分析】把圆柱拼成一个近视长方体，表面积就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】400÷2÷20
＝200÷20
＝10（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
6280cm3＝6.28dm3
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加400cm3，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是6.28dm3。
【点睛】解答本题的关键明确表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的半径的长方形的面积，注意单位名数的换算。
9．5厘米
【详解】略
10． 3 4
【分析】结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
11．10
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题。
【详解】30×＝10（立方米）
圆锥体积是10立方米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．3000
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝200厘米
60÷4×200
＝15×200
＝3000（cm3）
原来圆柱形木料的体积是3000cm3。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。
15．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
16．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
17．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．151.62dm2
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
19．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
20．753.6立方厘米；1381.6平方厘米
【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；
第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。
【详解】第一个：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3
＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3
＝565.2＋188.4
＝753.6（立方厘米）
第二个：
3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10
＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80
＝628＋502.4＋251.2
＝1381.6（平方厘米）
21．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
22．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
23．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
24．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
25．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
26．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
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