2024年春学期期初质量评价
九年级数学试题
(考试时间：120分钟总分：150分)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2。所有试题的答案均填写在答题卡上，答策写在试卷上无放.
3、作图必须用2B铅笔，并请加，黑加粗.
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个进项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若号=各则6（▲）
3
A.6
B.
C.1
D.
2
2-3
2.下列说法正确的是（▲）
A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，Sz2=14,则乙的成绩更稳定
日.芙奖券的中奖率为1d。买100张奖券，一定会中奖1次
C.x=3是不等式2(x一1)>3的解，这是一个必然事件
D.要了解神舟飞船零件质量情祝，适合采用抽样调查
3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数
为（▲）
A.32°
B.42°
C.48
D.52
D
A
第3题图
第6题图
4.某校组织青年教师教学竞赛活动，.包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设
计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最
后得分为（▲）
A.95分
B.94分
C.92.5分
D.91分
5.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x十1)2上的
是（▲）
A.(m,n十1)
B.（m+1,n)
C.(m,n一1)D.（m一1，n）
6.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB
与CD相交于点P,则cos∠APC的值为（▲）
4.
8.2s
5
5
C.
D,图
5
九年级数学试卷共6页第1页
第二部分
非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应
位置上.)
7.sin30°=▲
8.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
则这12名队员年龄的中位数是▲岁
9.设x1,2是一元二次方程x2十x一4=0的两个根，则1十2的值是▲
10.己知抛物线y=x2一6x+m与x轴有且只有一个公共点，则m=▲
11.用半径为24cm,面积为120cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
面圆的半径为▲_cm.
12.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得一宜传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪
器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度
EC是▲米（结果精确到0.1米，sn21.8°≈0.3714，c0s21.8°≈0.9285，tan21.8°≈
0.4000).
13.夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态下的示意图，经测量知AE=AF=
25mm,EB=FD=35mm,EF=20mm,则在闭合状态下，点B,D之间的距离是▲mm.
B
E
218°
D
图1
图2
第12题图
第13题图
14.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用
率y与加工时间x（单位：min)满足函数表达式y=一0.2x2+1.5x一2，则最佳加工时间
为▲min.
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C的相似比为1：2，点A是位似中心，已
知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°·则点C的坐标为▲·（结果用含a,b的
式子表示)
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.点D为AB的中点，点E为边AC
上一动点，连接ED,将线段ED绕点D顺时针旋转90°得到线段ED,线段ED交
BC于点F,若AE=BF,则EF的值为▲
y
B'
B
D
B
第15题国
第16题图
九年级数学试卷共6页第2页2024年春学期初中学生开学评价
九年级数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 6 小题）
1．A． 2．C． 3．A． 4．B． 5．D． 6．B．
二．填空题（共 9 小题）
1
7． ． 8．19． 9．﹣1． 10．9． 11．5．
2
12．9.5． 13 48 25 2． ． 14．3.75． 15．（6﹣2a，﹣2b）． 16.
7
三．解答题（共 11 小题）
17．(1)解：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°
＝2× 32 3 +
2 × 22 2 ········································ 3分
= 3 3 + 12 ···················································5分
= 12．································································6分
(2)解：由题意，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
当 x= 1时，y有最小值＝﹣6；··········································· 4分
∵对于一切实数 x，若函数 y＞t值 总成立，
∴t＜﹣6．········································································ 6分
18．解：（1）画树状图如下：
·························································· 2分
一共有 12种等可能的结果，其中乙选中球拍 C有 3种可能的结果，
3 1
∴P（乙选中球拍 C）= 12 = 4；································································ 4分
（2）公平．理由如下：············································································ 5分
画树状图如下：
一共有 4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有 2种可能的结
果，··································································································· 6分
P = 2 1∴ （甲先发球） 4 = 2，
P（乙先发球）= 4 24 =
1
2，
∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），························································· 7分
∴这个约定公平．·················································································8分
19．解：（1）根据题意可知，人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．·················2分
（2）5‰a＝11450，解得 a＝2290000．·····················································5分
（3）①近 5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自 2021年起，我市人口呈现
负增长（答案不唯一，合理即可）；·························································· 7分
②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯
第 1页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
一，合理即可）．·················································································· 8分
20．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵∠APM＝∠B，
∴∠BAP＝180°﹣∠B﹣∠APB＝180°﹣∠APM﹣∠APB＝∠CPM，
∴△ABP∽△PCM．·············································································· 4分
（2）解：∵AB＝AC＝5，BC＝8，BP＝2，
∴CP＝6．
∵△ABP∽△PCM，
∴ = ，
5 2
∴ = ，
6
∴CM= 125 ．························································································ 8分
21．解：（1）如图 1中，点 D即为所求；
········································································4 分
图 1
（2）如图 2中，点 E即为所求，
······································································8 分
图 2
AE =0.4；·····················································································10分
EC
22．（1）证明 如图，连结 OD，
∵半圆 O与 AB相切于点 D，
∴OD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝∠OCB＝90°，
在 Rt△ODB和 Rt△OCB中，
= ，
∴Rt△ODB≌Rt△OCB（HL），
= ，
第 2页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
∴BD＝BC；························································································ 5分
（2）解 如图，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∵Rt△ODB≌Rt△OCB，
∴∠ = ∠ = 12∠ = 30°，
在 Rt△OBC中，
∵OC＝1，
∴ = 30° = 3，
在 Rt△ABC中，
= 30° = 2 3．·············································································10分
23．（1）解：过点 B作 BH⊥DC于点 H，过点 B作 BF⊥OC于点 F，如图，
依题意得：OC⊥DC，∠BDH＝37°，∠BEH＝45°，
又 BH⊥DC
∴△BEH和△OEC均为等腰直角三角形，
∴EH＝BH，EC＝OC，
∵DE＝1.5m，EC＝5m，
∴OC＝EC＝5m.··················································································· 4分
（2）∵BH⊥DC，BF⊥OC，OC⊥DC，
∴四边形 BHCF为矩形，
∴BF＝CH，BH＝CF，BF∥CH，
∴∠OBF＝∠NEH＝45°，
∴△OBF为等腰直角三角形，
∴BF＝OF＝CH，
设 BF＝x m，则 OF＝CH＝x m，
∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x） m，
∴DH＝DE+EH＝1.5+5﹣x＝（6.5﹣x） m，
在 Rt△BDH 中，tan∠BDH= ，
即：tan37 = 5 ° 6.5 ，
3 5
∴ = ，
4 6.5
解得：x＝0.5，
检验后知道 x＝0.5是原方程得根．
∴BF＝OF＝0.5（m），···········································································8分
在等腰 Rt△OBF中，由勾股定理得：OB= 2 + 2 ≈0.5× 2 ≈0.5×1.41＝0.705（m），
∵点 O为 AB的中点，
∴AB＝2OB≈2×0.705≈1.4（m），
答：太阳能电池板宽 AB的长度约为 1.4m．··············································· 10分
24．解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
售价（元/盆） 18 20 22 26 30
第 3页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
日销售量（盆） 54 50 46 38 30
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；····························· 2分
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为 y盆，售价为 x元，y＝kx+b，
把（18，54），（20，50）代入得：
18 + = 54 = 2
20 + = 50，解得 = 90，∴y＝﹣2x+90；·········································· 5分
（3）①∵每天获得 400元的利润，
∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，
解得 x＝25或 x＝35，
∴要想每天获得 400元的利润，定价为 25元或 35元；································ 7分
②设每天获得的利润为 w元，
根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣2＜0，
∴当 x＝30时，w取最大值 450，
∴售价定为 30元时，每天能够获得最大利润 450元．··································10分
25．（1）∠CEB′=20°········································································· 4分
（2）2＜BE＜10-2 13··········································································· 8分
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， A
∵折叠△BDE得到△B′DE，
∴△BDE≌△B′DE， G
B′
∴S△BDE＝S△B′DE，∠B′＝∠B＝60°＝∠A＝∠C， D
∵∠AGD＝∠B′GF，∠CFE＝∠B′FG，
∴△ADG∽△B′FG，△CFE∽△B′FG，
F
∵GF= m2 n2 ，∴GF2＝m2+n2
2△ = ( )2 = ， △
2
∴ 2 = (
)2= ，
△ ′
2
△ ′
2 2 2 2 B C △ △ + + E
∴ + = 2 = 2 2 = 1， △ ′ △ ′ +
△ + △
∴ =1
△ ′
∴S△B′FG＝S△ADG+S△CFE，
∴S 四边形 ADEC＝S△ADG+S△CFE+S 四边形DEFG＝S△B′FG+S 四边形DEFG＝S△B′DE
∴DE平分等边△ABC的面积，
∴S 1 1 1 9 3△BDE＝ S△ABC＝ × ×6× 3 3 = .············································· 12分2 2 2 2
26．（1）b=0，A（ 2，0）；······································································· 4分
（2）如图 1，AC=DC，∠ACD＝90°，设 OC=t
易证△AOC≌△CFD，∴DF=OC=t，FC=AO=2，∴D（ t，t+2）
∵点 D在抛物线上，∴ t 2 t 2 4， t 2 t 2 0， t 1或 t 2（舍去）
∴ AC 2 12 22 5，
∴AC= 5；························································································· 6分
第 4页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
如图 2，AC=DC，∠ACD＝90°，点 D与点 B重合
易得 AO=OC=OB
∴AC=2 2；····························································································8分
如图 3，AC=DC，∠ACD＝90°，点 D与点 B重合
易证△AOC≌△CGD，∴DG=OC=t，GC=AO=2，∴D（ t， t 2）
∵点 D在抛物线上，∴ t 2 t 2 4， t 2 t 6 0， t 3或 t 2（舍去）
∴ AC 2 32 22 13，
∴AC= 13；························································································10分
（3）△ABH的面积是定值 16，理由如下：
A（ 2，0），M（m， m2 4）
设 AM的表达式为 y k1x b2，将 A（ 2，0）M（m， m
2 4）代入得
2k1 b1 0 k 2 m
，解得
1
mk1 b1 m
2 4 b1 4 2m
∴AM的表达式为 y （2 m）x 4 2m
第 5页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
同理可得 BN的表达式为 y （2 n）x 4 2n
MN的表达式为 y （m n）x 4 mn
∵MN经过点 O
∴ 0 4 mn，mn 4 ·························································· 12分
直线 AM、BN相交于点 H，
y (2 m)x 4 2m
y (n 2)x 2n 4
(n 2)x 2n 4 （2 m）x 4 2m
(4 m n)x 2m 2n
m n 4 x 2m 2n∵ ≠ ，∴
4 m n
x 2m 2n当 时，
4 m n
y (2 m)(2m 2n) 4 2m = (2 m)(2m 2n) (4 2m)(4 m n)
4 m n 4 m n
= 8n 8m 4mm 16 = 8n 8m 16 16 =8
4 m n 4 m n
∴点 H的纵坐标为 8
1
∴△ABH的面积= 4 8 =16······························································· 14分
2
第 6页（共 6页）
{#{QQABKYCAogAAAgBAAAgCQwG6CAGQkBEACCoOhEAMoAABSRNABAA=}#}
