青铜峡市宁朔县中 2023-2024 学年第二学期 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分。
高二年级数学学科开学考试测试卷
9．若方程 x2 y2 2mx m2 2m 1 0表示圆，则 m的取值可以为（ ）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1
A．2 B． 2 C．0 D．
题目要求的。 2
1．抛物线 y2＝x的焦点坐标是（ ） 10．下列关于双曲线 x2 y2 1的结论中，正确的是（ ）
1 ,0 1 ,0 0, 1 0, 1 A． B． C．4
D．
2 4 2 A．离心率为 2 B．焦距为 2
2．若直线经过 A(1,0)、B(2, 3)两点，则直线 AB的倾斜角为（ ） C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为 1
A．30 B．60 C．120 D．150 11．已知直线 l1 : (a 2)x 3y 3 0与 l2 : x y 2 0，则（ ）
3. C 2 2 2 2圆 1： x 1 y 2 4 与圆C2： x 2 y 2 49的位置关系是（ ） A．若 a 1，则两直线垂直 B．直线 l1恒过定点 (0, 1)
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 C．若两直线平行，则 a 5 D．直线 l2在两坐标轴上的截距相等
4．在三棱柱 ABC - A1B1C1中，若 AC a，AB b，AA1 c，则CB1 （ ） 12．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E,F分别
r r r r r r
A．a b c B．a b c
是棱 B1C1,BB1的中点，则下列说法正确的是（ ）
C． a b c D． a b c
A． A,B,E,D1四点共面
5．已知数列 a 的前 n项和 S n2n n 2n，求 a6等于（ ）
B．DF BE
A．11 B．12 C．13 D．14 2
C．直线 AF与 BE所成角的余弦值为
6．已知空间向量 a 1, 1,0 ，b 1,0,1 3，则下列说法正确的是（ ）
D．点 E到直线D F的距离为 1
a 2
1
A． B．2a b 0, 1,2
1 1
C． a b D．a在b 上的投影向量为 ,0,
2 2 第 II 卷（非选择题）
x2 y27．已知椭圆C : 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆 C上一点， PF 的最小值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.a2 b2 1 2
PF F 13．双曲线C : x
2 y 1的渐近线方程为 ．
为 1，且△ 1 2的周长为 34，则椭圆 C的标准方程为（ ） 4
2 2 2 2 2 2 2 2 14．若直线 y 3x b(b<0)与圆 x2 y2 1相切，则b .
A x y． 1 B x y x y x y． 1 C． 1 D． 1
81 64 64 17 81 17 81 36
x2 y2 15．已知 A,BF ,F 为抛物线 y
2 2x上的两点，且线段 AB中点的纵坐标为 2，则直线 AB的斜率为 .
8．已知 1 2是双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，OFa b 2 为半径
1
AB 3c 16.
若数列 an 满足 a2 11，a n 1
，则 a985 .
的圆与双曲线的左支交于A， B两点，且 ，则该双曲线的离心率为（ ） 1 an
A． 2 1 B． 3 1 C． 2 D． 3
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{#{QQABLYCEggAoABBAAQhCQwUKCkOQkACACCoOhFAIsAABSAFABAA=}#}
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 20．(本小题12分)在三棱台 ABC - A1B1C1中，C1C 平面 ABC，CA CB，CA CB CC1 2，A1C1 1，
17． (本小题 10 分)已知 ABC的顶点 A( 2,0),B(2, 2),C(1, 1) .
P为 AB中点．
(1)求 BC边所在直线的方程；
(1)求证： B1P //平面 ACC1A1；
(2)求 ABC的面积.
(2)求平面 B1CP与平面 ACC1A1夹角的余弦值．
y2 x221．(本小题 12 分)已知椭圆C： 短轴长为 ，且过点2 2 1(a b 0) 2 B(0, 3)．
18． (本小题 12 分) a b
(1)已知a1 1，a (1)求椭圆的标准方程；n 1 an 2，求数列 an 的通项公式;.
(2)求椭圆C上点 P到直线 l： x y 4 0的最短距离
(2)在等差数列{an}中，若 a5＝15，a2 +a6＝26，试判断 91是否为此数列中的项.
22． (本小题 12 分)已知抛物线C : y
2 2 px( p 0)上一点 P的横坐标为 4，点 P到准线的距离为 5.
19．(本小题 12 分)圆C的圆心为C 2,0 ，且过点 A
3 , 3 2 2
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(1)求圆C的标准方程； (2)过焦点 F 的直线 l与抛物线C交于不同的两点A , B ,O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为 k1，
(2)直线 l : kx y 1 0与圆C交M ,N两点，且 MN 2，求 k . k2，求证： k1k2为定值.
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{#{QQABLYCEggAoABBAAQhCQwUKCkOQkACACCoOhFAIsAABSAFABAA=}#}高二数学
单选题 ABAC CDCB
多选题
9.AC
10.ACD
11.AB
12.BD
