云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月见面考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月见面考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 20:55:37 | ||
图片预览
文档简介
大理州民族中学高一年级下学期开学见面考试
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数（，）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为1，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于函数，下面四个命题中是真命题的是（ ）
A．的图像关于轴对称 B．的图像关于原点对称
C．的图像关于直线对称 D．的最小值为2
10．函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法中正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．为偶函数
D．若在上单调递减，则的取值范围为
11．设函数（），已知在上有且仅有5个零点，下述四个结论中结论正确的是（ ）
A．在有且仅有3个最大值点 B．在有且仅有2个最小值点
C．在单调递增 D．的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的最大值为______．
13．借助函数的图象，可知不等式，的解集为______．
14．求值：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
16．（本题满分15分）
证明：（1）
（2）
（3）已知，，求证．
17．（本题满分15分）
已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合．
18．（本题满分17分）
已知函数，，（）
（1）当时，解不等式；
（2）若任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19．（本题满分17分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数（）不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数（）的一个“黄金区间”，请求出的最大值．
大理州民族中学高一年级下学期开学见面考试
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．BC 10．ABD 11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．5 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
．
16．（本题满分15分）
【详解】（1）左边
（2）
（3）证明：，
，
把，代入得：，
即，
整理得：．故．
两边平方可得：．
17．（本题满分15分）
【详解】（1）由题意：函数，
化简得：
的最大值为1，，解得：．
（2）由（1）可知．
根据三角函数的性质可得：（）．
即，（）
解得：，（），
的单调递减区间为，；
（3）由题意：，即，
可得：．
，（）．
解得：．（）
成立的的取值范围是．
18．（本题满分17分）
【解答过程】（1）当时，，
所以，所以，所以的解集为．
（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，
解法一：设，，对称轴，由题意，只须，
①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；
②当，即时，在上单调递城，在单调递增，
所以，解得且，
所以．
综上，．
解法二：不等式可化为，即，设，，
由题意，只须，，
当且仅当即时等号成立，则，（没有说明取等情况扣2分）
所以，即．
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，
即首先要满足，，
由于在递减，在递增，
，
故在区间上恒成立于是有
当时，上式显然成立，
当时，上式可化为，令，则有
由于函数在上单调递减，所以
所以
综上：．
19．（本题满分17分）
【解析】解：（1）证明：若函数存在“黄金区间”，
由于为上的增函数，则有，
，无解，
（）不存在“黄金区间”；
（2）记是函数的一个“黄金区间”，
由及此时函数值域为，可知
而其对称轴为，在上必为增函数，
令，，，
故该函数有唯一一个“黄金区间”；
（3）由在和上均为增函数，
已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即，（）是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，
又，则只要，或，
而由韦达定理知，，
所以，
其中或，
所以当时，取得最大值．
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数（，）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为1，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于函数，下面四个命题中是真命题的是（ ）
A．的图像关于轴对称 B．的图像关于原点对称
C．的图像关于直线对称 D．的最小值为2
10．函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法中正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．为偶函数
D．若在上单调递减，则的取值范围为
11．设函数（），已知在上有且仅有5个零点，下述四个结论中结论正确的是（ ）
A．在有且仅有3个最大值点 B．在有且仅有2个最小值点
C．在单调递增 D．的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的最大值为______．
13．借助函数的图象，可知不等式，的解集为______．
14．求值：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
16．（本题满分15分）
证明：（1）
（2）
（3）已知，，求证．
17．（本题满分15分）
已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合．
18．（本题满分17分）
已知函数，，（）
（1）当时，解不等式；
（2）若任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19．（本题满分17分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数（）不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数（）的一个“黄金区间”，请求出的最大值．
大理州民族中学高一年级下学期开学见面考试
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．BC 10．ABD 11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．5 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
．
16．（本题满分15分）
【详解】（1）左边
（2）
（3）证明：，
，
把，代入得：，
即，
整理得：．故．
两边平方可得：．
17．（本题满分15分）
【详解】（1）由题意：函数，
化简得：
的最大值为1，，解得：．
（2）由（1）可知．
根据三角函数的性质可得：（）．
即，（）
解得：，（），
的单调递减区间为，；
（3）由题意：，即，
可得：．
，（）．
解得：．（）
成立的的取值范围是．
18．（本题满分17分）
【解答过程】（1）当时，，
所以，所以，所以的解集为．
（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，
解法一：设，，对称轴，由题意，只须，
①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；
②当，即时，在上单调递城，在单调递增，
所以，解得且，
所以．
综上，．
解法二：不等式可化为，即，设，，
由题意，只须，，
当且仅当即时等号成立，则，（没有说明取等情况扣2分）
所以，即．
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，
即首先要满足，，
由于在递减，在递增，
，
故在区间上恒成立于是有
当时，上式显然成立，
当时，上式可化为，令，则有
由于函数在上单调递减，所以
所以
综上：．
19．（本题满分17分）
【解析】解：（1）证明：若函数存在“黄金区间”，
由于为上的增函数，则有，
，无解，
（）不存在“黄金区间”；
（2）记是函数的一个“黄金区间”，
由及此时函数值域为，可知
而其对称轴为，在上必为增函数，
令，，，
故该函数有唯一一个“黄金区间”；
（3）由在和上均为增函数，
已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即，（）是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，
又，则只要，或，
而由韦达定理知，，
所以，
其中或，
所以当时，取得最大值．
同课章节目录