1.4 整式的乘法 第2课时 同步课件(共15张PPT) 2023-2024学年七年级数学下册北师大版

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
4.2 整式的乘法
七
下
数
学
2020
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； (重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. (难点)
学习目标
回顾 & 思考

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
2.什么叫多项式的项
请说出多项式4x2+6x+3的项和各项系数。
情景引入
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
探索&交流
单项式与多项式相乘的法则
1—
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a+ b+c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
探索&交流
（1）ab·(abc+2x) 及 c2·(m + n–p) 等于什么？ 你是怎样计算的？
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗？
m( a+ b+ c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2(3a2 －5b)=
2a2.3a2
2a2.(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
想一想
探索&交流
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式的乘法法则
p(a+b+c)=pa+pb+pc
(2)如何进行单项式与多项式的运算？
典例精析
例1.计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
探索&交流
归纳总结：单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
典例精析
例2.先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
总结：此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运
算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
典例精析
例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1) [a＋(a＋2b)]×a
＝ a(2a＋2b)
＝ a2＋ ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；
(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
随堂练习
练习&巩固
A
1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
C．16x D．6x
练习&巩固
B
2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
练习&巩固
A
3.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
小结&反思
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项