泸县五中高2023级高一下学期开学考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条什
4．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．在当今这个时代，的研究方兴未艾．有消息称，未来通讯的速率有望达到，香农公式是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从3提升到99，则最大信息传递率C大约会提升到原来的（ ）（参考数据）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
8．若函数在上恰有一个零点，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A． B． C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
12．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
0
x a b c
1 3 1 d 1
A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称 D．函数与表示同一函数
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．求值
14．已知幂函数的图象经过点，则 .
15．若函数是奇函数，则 ．
16．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合，
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数.
(1)化简
(2)若，且，求的值.
19．（12分）已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图象；
(2)求在上的最大值和最小值.
20．（12分）下表是地一天从时的 部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数来近似描述温度与时刻的关系．
时刻/h 2 6 10 14 18
温度/℃ 20 10 20 30 20
(1)写出函数的解析式：
(2)若另一个地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数且气温变化也是从到，只不过最高气温都比地区早2个小时，求同一时刻，地与地的温差的最大值．
21．（12分）已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
22．（12分）已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最大值是，求的值；
(3)已知，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.泸县五中高2023级高一下学期开学考试
数学试题参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C
9．BC 10．AC 11．AD 12．ACD
13． 14．9 15． 16．
17．解：（1）因为是的充分条件，所以，
所以，解得；
（2）因为，所以，
当时，符合题意，则，解得，
当时，则，解得，综上所述，.
18．解：（1）由题意得.
（2）由（1）知．
∵，∴，
∴.
又，∴，
∴.∴.
19．（1）列表如下：
0
0
1 3 1
对应的图象如图：
（2），
又，
即，
.
20．（1）由题意不妨设，
可以发现周期，解得，而，解得，
所以，即，不妨取，
所以函数的解析式为.
（2）设地区的温度变化函数为，
令
，其中，不妨设，
所以，等号成立当且仅当，
即，
所以只能取或满足地与地的温差的最大值为.
21．（1）设指数函数，且，
函数图象经过点，有，解得，所以.
（2）为奇函数，证明如下：
，函数定义域为R，
，所以为奇函数.
（3）不等式，
即，得，令，
由，当且仅当，即时等号成立，得，
则有在时恒成立，得在时恒成立，
，当且仅当，即时等号成立，则有，所以实数的最大值为6.
22．（1）当时，，则，解得，
故不等式的解集为.
（2）当时，，不合题意；
时，设，令.
①若开口向上没有最大值，故无最大值，不合题意;
②当时，此时对称轴，函数的最大值是，
所以，
解得或(舍)，所以.
（3）当时，设，
而的对称轴，
所以当时，为增函数，故为增函数.
因为函数的定义域为时，的值域为，
，
；，
所以为方程的两根.
故有两个大于1的不同实根.
所以，
解得，所以实数的取值范围是.
