泸县四中高2023级高一下学期开学考试
数学试题参考答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A
9．ABC 10．AB 11．AC 12．BC
13． 14． 15． 16．17
17．（1）因为，所以，因为，所以，
因为是第二象限角，所以，则.
（2）.
18．（1），当时，，
所以，．
（2）因为“”是“”的必要条件，
所以，故，解得，
即实数a的取值范围是．
19．（1）根据题意，是定义在上的奇函数，且时有；
则的单调递增区间为,,,，递减区间为,；
（2）是定义在上的奇函数，且时有，设，则，
则，则，
综合可得：，
若或，解可得：或，
则不等式的解集为
（3）由（2）的结论，，在区间上为增函数，在上为减函数，在为增函数；对于区间，，必有，解可得；
故当时，，，
当，时，，（2），
当时，，，
20．（1）设景区降价后的门票日均营业额为万元，景区门票价格下降了元，
因为优惠后的最终门票价格不低于80元，所以，即，
由题意得，
当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，
则，即，
即，解得，
又因为，所以，，
所以景区门票价格可以为元，元，元.
（2）由（1）知，
，因为，
所以当m在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，
只要时门票日均营业额不低于520万元即可，
即，
即，
即，解得，
又因为，所以，，所以景区门票价格可以为元，元.
21．（1）令，则有，
由，故；
（2）令，则有，
则，即，
故，即，
则，即，
故，即有，
故函数为周期为的周期函数，
令、，则有，即，
令、，则有，即，
由，故，
，，，
故
.
（3）令，则有，
即，
则，
即可化为，
即解，即，
即，
由、，且在区间上单调递减，
故是该不等式的解，
又，即，
故在区间上单调递增，
又、，故是该不等式的解，
又函数为周期为的周期函数，
故该不等式的解集为.
22．（1）由题意知函数的定义域为R，
故，故为偶函数；
（2）由于
，
令，则，当且仅当，即时取等号，
故，即为，，
由于在上单调递增，故的最小值为，
即的最小值为；
由于，都有，
故只需，即，恒成立，
令，则恒成立，
即恒成立或恒成立，
而，当时取到最大值；
恒成立，
故或.泸县四中高2023级高一下学期开学考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数中与是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“一元二次不等式的解集为”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数
C．是偶函数 D．是奇函数
8．设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数具有奇偶性的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列叙述中，正确的是（ ）．
A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增
C．函数的最小正周期为 D．函数是偶函数
11．由知实数a，b满足，则（ ）
A．ab的最大值为
B．的最大值为
C．
D．当时，的最大值为
12．已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是
B．若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是
C．若有5个零点，则的取值范围是
D．最多有6个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． ．
14．已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为 ．
15．已知是第二象限角，其终边上一点，且，则x的值为 .
16．已知，且，则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知是第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．（12分）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：．
(1)当时，求与；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．
20．（12分）交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）．
(1)当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
21．（12分）已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．
22．（12分）己知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)己知，都有，求实数a的取值范围．
