河北省曲阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省曲阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 541.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-01 07:33:13 | ||
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文档简介
曲阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A． B．， C．， D．，，
2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为的内角，且，则是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．正三角形
4．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3 B．4 C． D．
二、多选题
9．对任意实数、、，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“，”是“”的既不充分也不必要条件
10．下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．命题，则D．是的必要不充分条件
11．下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则为第一或第二象限角
D．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域是 B．的图象关于原点对称
C．在其定义域内单调递减 D．方程有且仅有两根
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．命题“，”的否定是 命题.（填“真”或“假”）
14．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是
15．已知是锐角，且．则 .
16．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为 ，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为 .
四、解答题
17．已知.
(1)求的周期和单调递增区间；
(2)若，求的最大值和最小值.
18．定义在上的奇函数满足：当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值和最小值．
19．已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若．
(1)求的解析式．
(2)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
20．二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．
22．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集.
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B
9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD
13．假 14． 15．16． ，.
17．【详解】（1）依题意得：
，
则，
由，，
得，
所以的单调递增区间为．
（2）由（1）知，，
当时，，
则当，即时，，
当，即时，，
所以在时的最大值和最小值分别为：，．
18．（1） ；（2）最大值为17，最小值为1．
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以．
当时，，则．
所以，
所以．
所以．
（2）令，则，，．
其图像的对称轴为直线，
所以当，即时，；
当，即时，．
所以当时，的最大值为17，最小值为1．
19．【详解】（1）解：由最高点的坐标可得：，
且由题意可得：，
，
当时，，
解得：，
令可得：，
∴ 函数的解析式为：．
（2）解：当时，，
则，
，
不等式在上恒成立，
即，
，
据此可得：，
，
综上可得m的取值范围是．
20．【详解】（1）设，则.
，
，解得，因此，；
（2）当时，由，得，得，
构造函数，，下面证明函数在区间上的单调性.
任取、，且，即，
则，
，，，，，
所以，函数在区间上单调递增，则，，
解得，因此，实数的取值范围是.
21．【详解】（1）.
若存在，使得成立，
则只需即可∵，∴，
∴当，即时， 有最大值1，
故.
（2）依题意可得，
由得，
由图可知，在上有4个零点： ，
根据对称性有，
从而所有零点和为.
22．(1) (2)
【详解】（1）由得，
所以，化简得，即，解得.
（2）函数由与及
函数在上单调递增，且，
由对勾函数性质知上单调递增，又在定义域上增，
故由复合函数单调性法则知在上单调递增，
又函数为偶函数，所以由不等式可得，
所以或，所以或，
所以不等式的解集为.
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A． B．， C．， D．，，
2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为的内角，且，则是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．正三角形
4．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3 B．4 C． D．
二、多选题
9．对任意实数、、，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“，”是“”的既不充分也不必要条件
10．下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．命题，则D．是的必要不充分条件
11．下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则为第一或第二象限角
D．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域是 B．的图象关于原点对称
C．在其定义域内单调递减 D．方程有且仅有两根
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．命题“，”的否定是 命题.（填“真”或“假”）
14．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是
15．已知是锐角，且．则 .
16．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为 ，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为 .
四、解答题
17．已知.
(1)求的周期和单调递增区间；
(2)若，求的最大值和最小值.
18．定义在上的奇函数满足：当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值和最小值．
19．已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若．
(1)求的解析式．
(2)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
20．二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．
22．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集.
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B
9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD
13．假 14． 15．16． ，.
17．【详解】（1）依题意得：
，
则，
由，，
得，
所以的单调递增区间为．
（2）由（1）知，，
当时，，
则当，即时，，
当，即时，，
所以在时的最大值和最小值分别为：，．
18．（1） ；（2）最大值为17，最小值为1．
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以．
当时，，则．
所以，
所以．
所以．
（2）令，则，，．
其图像的对称轴为直线，
所以当，即时，；
当，即时，．
所以当时，的最大值为17，最小值为1．
19．【详解】（1）解：由最高点的坐标可得：，
且由题意可得：，
，
当时，，
解得：，
令可得：，
∴ 函数的解析式为：．
（2）解：当时，，
则，
，
不等式在上恒成立，
即，
，
据此可得：，
，
综上可得m的取值范围是．
20．【详解】（1）设，则.
，
，解得，因此，；
（2）当时，由，得，得，
构造函数，，下面证明函数在区间上的单调性.
任取、，且，即，
则，
，，，，，
所以，函数在区间上单调递增，则，，
解得，因此，实数的取值范围是.
21．【详解】（1）.
若存在，使得成立，
则只需即可∵，∴，
∴当，即时， 有最大值1，
故.
（2）依题意可得，
由得，
由图可知，在上有4个零点： ，
根据对称性有，
从而所有零点和为.
22．(1) (2)
【详解】（1）由得，
所以，化简得，即，解得.
（2）函数由与及
函数在上单调递增，且，
由对勾函数性质知上单调递增，又在定义域上增，
故由复合函数单调性法则知在上单调递增，
又函数为偶函数，所以由不等式可得，
所以或，所以或，
所以不等式的解集为.
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