2023 学年第二学期九年级数学寒假作业检查
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分.
1．如果温度上升 2 ℃记作 2 ℃，那么温度下降 3 ℃记作（ ）
A． 2℃ B． 2 ℃ C． 3 ℃ D． 3 ℃
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130000000的煤所产生的能量，数
据 130000000用科学记数法表示为（ ）
A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×108 D．1.3×107
3．按防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分
别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8．36.2 D．35.8．36.1
4．若 a b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
a b
A．a 2 b 2 B． 3a 3b C． D． a 1 b 1
4 4
5．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
a b 1 1
6．设 p ， q ，则 p，q的关系是（ ）
a 1 b 1 a 1 b 1
A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q
7．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装 8个粽
子，B种食品盒每盒装 10个粽子，若现将 200个粽子分别装入 A、B两种食品盒中（两种食品盒均
要使用并且装满），则不同的分装方式有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，正方形OABC的边长为 2，将正方形OABC绕原点 O顺时针旋转 45°，则点 B的对应点 B1的
坐标为（ ）
A．(-2,0) B． ( 2,0) C． (0, 2) D． (0,2)
9 k．如图 OAB， BCD的顶点 A，C在函数 y (k 0, x 0)的图象上，点 B，D在 x轴正半轴上，
x
AO AB，CB CD， BD 2OB，设 AOB， CBD的面积分别为 S1， S2 ，若 S1 S2 4，则 k的
值为 ( )
A．2 B 4 C 8． ． D．3
3 3
10．如图，由四个全等的矩形围成了一个大正方形 ABCD．连结CH ，延长 EF 交CH 于点G ，作
PG CH 交 AB AP于点 P，若 AH 2DH ，则 的值为 ( )
BP
A 9 B 16 C 3． ． ． D．2
7 11 2
第 8题 第 9题 第 10题
九年级数学试题卷 第 1 页 共 4 页
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二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分.
11．写出一个比 2大且比 17 小的整数 _____．
12．圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为 _____cm2．
13．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产 “抖空竹”引入阳光
特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB / /CD，
EAB 80 ， ECD 110 ，则 E的大小是 度．
14．某日上午，甲，乙两车先后从 A地出发沿同一条公路匀速前往 B地，甲车 8点出发，如图是其行
驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图象．乙车 9点出发，若要在 10点至 11点之间（含
10点和 11点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米 /小时）的范围是 ．
第 13题 第 14题
15．如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AD上，点 F、点 G在 BC上，若点 E与点 B关于 AG对称，点 E
与点 F关于 BD对称，则 tan∠BEF＝ ．
16．如图，点 O是正方形 ABCD的中心，AB 3 2．Rt△BEF中， BEF 90 ,EF过点 D，BE,BF分
别交 AD,CD于点 G，M，连接OE ,OM ,EM ．若 BG DF , tan ABG
1
，则△OEM 的周长为
3
___________．
第 15题 第 16题
三、解答题：共 66分．
2x 5 1
17．(6分）（1）计算 (x y)2 2(x y)(x y) ；（2）解不等式组： ．
3x 2(1 2x) 4
18．(6分）如图①、图②、图③均是5 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格
点， ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作
图痕迹．
九年级数学试题卷 第 2 页 共 4 页
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（1）在图①中确定一点 D，连结DB、DC，使△DBC与 ABC全等：
（2）在图②中 ABC的边 BC上确定一点 E，连结 AE，使△ABE∽△CBA：
（3）在图③中 ABC的边 AB上确定一点 P，在边 BC上确定一点 Q，连结 PQ，使△PBQ∽△ABC ，
且相似比为 1：2．
1 k
19．(6分）如图，已知一次函数 y x b的图像与反比例函数 y (x 0)的图像交于点 A( 1,2)
2 x
和点 B，点 P在 y轴上．
（1）求 b和 k的值；
1 x b k（2）当 时，请直接写出 x的取值范围．
2 x
20．(8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个
社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调
查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表 参加四个社团活动人数扇形统计图
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
（2）若该校有 3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有 3男 2女共 5名学生参加足球社，现从中随机抽取 2名学生参加学校足球队，请用树状图
或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
21．(8分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字
坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状
态下，如图 1 所示，将图 1中的眼睛记为点 A，腹记为点 B，笔尖记为点 D，且 BD与桌沿的交
点记为点C
（1）若 ADB 53 ， B 60 ，求 A到 BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm)．
（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图 2的点 E，点 E正好在CD的垂直平分线
上，且 BDE 60 ，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的高度．（结
果精确到1cm)
参考数据：sin 53 0.80，cos53 0.60，
tan53 1.33， 2 1.41， 3 1.73)
九年级数学试题卷 第 3 页 共 4 页
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22．(10分）如图，四边形 ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B点）上任
意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当 AM+BM+CM的最小值为 3 1时，求正方形的边长．
23．(10分）设二次函数 y (x a)(x a 2) ，其中 a为实数．
（1）若二次函数的图象经过点 P(2, 1)，求二次函数的表达式；
（2）把二次函数的图象向上平移 k个单位，使图象与 x轴无交点，求 k的取值范围；
（3）若二次函数的图象经过点 A(m,t)，点 B(n, t)，设 |m n | d (d 2) ，求 t的最小值．
24．(12分）如图 CD是⊙O直径，A是⊙O上异于 C，D的一点，点 B是 DC延长线上一点，连 AB、
AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：直线 AB是⊙O的切线；
（2）若 BC＝2OC，求 tan∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线 AP交⊙O于 P，交 CD于 E，连 PC、PD，若 AB＝2 6 ，
求 AE AP的值．
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{#{QQABJYCAogioABAAAQhCQw2KCkGQkBCAAKoOwFAEsAABCQFABAA=}#}数学答案
一选择题（每小题3分，共30分）
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题号
D
C
B
B
D
B
二.填空题（每小题4分，共24分）
11.2或3或4（写一个即可）
12.15π
13.30
14.6080
15.V2+1
16.3+3v5
三.解答题(66分)
17.(1)原式=x2+2x+y2-2(x2-y2)
=x2+2y+y2-2x2+22
=-x2+2xy+3y2.
(3分)
2x-5s1①
(2)
13x+2(1-2x)<4②'
由①得：3，
由②得：x>-2,
,不等式组的解集为：-2<≤3
(6分)
18.如下图
D
(每小题2分)
19.解：1)”一次函数y+b的图像与反比例函数y=x<0)的图像交于点《-12，
把4(-12)代入两个解析式得：
k2,
2x-0+b=2,
解得：b=
2’k=-2;
(4分)
(2)x的取值范围为-4(6分)
20.(1)抽取的学生共有：80÷40%=200（人），
参加围棋社的有：200-50-30-80=40（人）；
(2分)
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有
30
3200×
200
=480(人)，
(4分)
(3)设事件M为：恰好抽到一男一女
开始
(6分)
男1
男2
男3
女1
女2
男2男3女1女2
男1男3女1女2
男1男2女1女2
男1男2男3女2
男1男2男3女1
123
∴.P(M)=
205
(8分)
21.解：(1)过A作AH⊥BD于H,
则∠AHD=∠ATHB=90°，
:AD=30,∠ADB=53°，
AH=AD.sin53°=30×0.80≈24，DH=ADc0s53°=30×0.60=18，
.∠B=60°，
BH=1H、24
14,
3*
.BD=BH+DH =32,
:BC=12,
..CD=32-12=20,
答：A到BD的距离为24m,C、D两点间的距离为20m;(4分)
2
(2)过E作EG⊥CD,
过A作AF⊥EG交GE的延长线于F,
则四边形AFGH是矩形，
,FG=AH=24,
·点E正好在CD的垂直平分线上，
G
HC
图2
DG=2CD=10,
.·∠EDC=60°，
.EG=v3DG=105=17.3,
∴.EF=FG-EG=7cm,
答：眼晴所在的位置应上升的高度为7cm·
(8分)
22.(1)证明：，△ABE是等边三角形，
.BA=BE,∠ABE=60°·
,∠MBN=60°，
·∠MBN-∠ABW=∠ABE-∠ABN,
即∠MBA=∠NBE.
又，MB=NB,
'.△AMB≌△ENB(SAS).
(4分)
(2)解：由(1)知，△AMB≌△ENB,
.AM=EN,
,∠MBN=60°，MB=NB,
△BMN是等边三角形
∴.BM=N.
'.AM什BM+CM=E+MW+CM.
根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+4CM取
得最小值，最小值为EC
(7分)
过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
D
.'.∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30°.
E
设正方形的边长为，则BF=受，BF-多
3
