四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．“ x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0”的否定是（ ）
A． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0 B． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0
C． x∈R，e2x﹣ex﹣6＜0 D． x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0
2．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象过定点（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
3． 已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（ ）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞﹣1}
C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥0}
4．（2023高一上·丰台期中）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
6．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递减、那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
7．（2023高一上·朝阳期中）下列可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数f（x）＝x2，，若对任意x2∈[0，2]，总存在x1∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣8，+∞） B．（﹣∞，1]
C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣8]
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．f（x）＝x0，g（x）＝1 B．，g（x）＝x
C．，g（x）＝x+2 D．f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1
10．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b＞0，c＞0，则
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
B．的最大值为
C．的图象关于（﹣2，1）成中心对称
D．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k＜0
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为（﹣∞，2）
B．若f（x）定义在R上的幂函数，则f（0）﹣f（1）＝﹣1
C．函数在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞）
D．若，则f（x）＝2x2﹣4x+3，
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝ ．
14．已知函数f（x）＝ax3+bx+1（a，b∈R），且f（﹣2）＝0，则f（2）＝ ．
15．已知﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，求2a+3b的取值范围 ．
16．已知定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3）＝0，函数y＝f（x+1）的图象关于点
（﹣1，0）中心对称，且对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），不等式恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．计算下列各式的值．
（1）．
（2）已知，求a+a﹣1的值．
18．已知指数函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（﹣m2+m+1）＜1，求实数m的取值范围．
19．（2023高一上·彭山月考）已知函数过点．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数在上的最大值和最小值．
20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+3x．
（1）求f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．
21．彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）＝，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．已知定义在R上的函数f（x）同时满足下面两个条件：
①对任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2023．
②当x＞0时，f（x）＜2023；
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）由f[g（x）]+f（﹣mx2）＞4046，可得f[g（x）﹣mx2]+2023≥4046，
即f[2x2﹣x+1﹣mx2]≥2023
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0”的否定是 x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0 ，
故答案为：B.
【分析】根据命题的特称命题，写出结果即可.
2．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：把x=0代入函数 f（x）＝ax﹣1﹣2，
解得a=2，
∴选项A、B错误；
把x=1代入函数 f（x）＝ax﹣1﹣2，
解得a=-1，
∴选项C错误，D正确；
故答案为：Ｄ.
【分析】把坐标代入函数逐项验证即可．
3．【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： ∵x2﹣1＜0，
∴-1∴B＝{x|-1∴A∪B＝{x|x＞﹣1} ，
故答案为：Ｂ.
【分析】先把Ｂ的集合解出来，再求出并集即可．
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，是偶函数， 但在上是减函数 ，因此A错误.
对于B，是非奇非偶函数，因此B错误.对于C，是奇函数，因此C错误.
对于D， 既是偶函数又在上是增函数 ，因此D正确.
故答案为：D.
【分析】根据每一函数的奇偶性、单调性判断即可.
5．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】解：∵1.10.9＜1.11.1，
∴c＞b ，
∵0.91.1 ＜1， 1.10.9 ＞1，
∴b＞a
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的性质判断大小即可.
6．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：∵在 （﹣∞，+∞）上单调递减，
∴，
∵3a-2<0，
∴，
当ａ无限趋近于1时
x<1，=3a-2+6a-1=9a-3，
，
∴，
∴.
∴实数a的取值范围是 .
故答案为：C .
【分析】 分别求出分段函数a的取值范围，在（﹣∞，+∞）上单调递减 ，求出满足临界点a的取值范围，求交集即可确定a的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数定义域为R，排除选项A、B，当x=2时，，排除选项C，
故答案为：D.
【分析】根据函数定义域和特殊值逐项判断即可.
8．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：根据题意可得 f（x1） 在 x1∈[﹣1，3]值域范围是，
在x2∈[0，2]的值域范围是，
∵总存在x1∈[﹣1，3] ，
使得f（x1）≥g（x2）成立，
∴满足
即9≥1-m，
，
故答案为：A.
【分析】分别求出函数的值域，再根据使得f（x1）≥g（x2）成立列出不等式求出m的取值范围.
9．【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A：f（x）＝x0，g（x）＝1，定义域不同表示不同的函数；
B：，g（x）＝x，x的定义域相同表示相同的函数；
C：，g（x）＝x+2，x≠2，定义域不同表示不同的函数；
D：f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1，定义域相同表示相同的函数.
故答案为：BD.
【分析】根据定义域和值域相同判定表示相同的函数.
10．【答案】A,C,D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，选项A正确；
B：若a＞b，c＞d，则ac＞bd，当c、d为负数时等式不成立，选项B正确；
C：若ac2＜bc2，则a＜b，选项C正确；
D：若a＞b＞0，c＞0，则，选项D正确.
故答案为： A C D .
【分析】根据不等式的基本性质判断即可.
11．【答案】A,C
【知识点】函数的值域；函数的值
【解析】【解答】解：A：若函数f（x）的定义域为[0，2]，，解得函数f（2x）的定义域为[0，1]，选项A正确；
B：的最大值为，选项B错误；
C：的图象关于（﹣2，1）成中心对称，选项C正确；
D：不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k≤0，选项D错误。
故答案为： A C .
【分析】根据指数函数的性质和不等式的恒成立的求出即可.
12．【答案】B,C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：A：函数，，解得，的单调递增区间为，故选项A错误；
B：若f（x）定义在R上的幂函数，f（0）=0，f（1）=-1，则f（0）﹣f（1）＝﹣1，选项B正确；
C：函数在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞），选项C正确；
D：若，则f（x）＝2x2﹣4x+3，t≥1，选项D错误；
故答案为： B C .
【分析】根据二次根式的性质确定x的定义域；根据幂函数的性质求值计算；根据函数的替换求出定义域即可.
13．【答案】3
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解： m2﹣2m﹣2 =1，
解得m=3或者-1，
当m=-1时，f（x）=，
在 （0，+∞）上单调递减，
当m=3时，f（x）=，
在 （0，+∞）上单调递增符合题意，
m=3
故答案为：3 .
【分析】 根据幂函数的定义和单调性即可求出其解析式；
14．【答案】2
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：∵f（﹣2）＝0 ，
∴f（-2）＝-8a-2b+1=0
∴8a＋2b＝1，
∴f（2）＝8a+2b+1=2
故答案为：2.
【分析】把-2代入函数求出8a＋2b＝1，再把2代入即可求出函数值．
15．【答案】[﹣3，3]
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：设 2a+3b =p( a+b )+q( a﹣b )=(p+q)a+(p-q)b，
则p+q＝2，p-q＝3
∴ｐ＝，q=，
∴
∴﹣3≤2a+3b≤3．
故答案为： [﹣3，3] .
【分析】根据不等式的关系式先求出ｐ、ｑ的值，再求出 2a+3b的取值范围．
16．【答案】（﹣3，0）∪（3，+∞）
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：∵函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，
∴y＝f（x） 关于（0，0）中心对称，定义域为Ｒ，ｙ＝f(x)为奇函数，
设h（x）=， x1，x2∈（-∞，0）
∴，
∴，
∴h(x)在（-∞，0）单调递减，
∴h(－3)＝，
∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣3，0） ，
又∵h（－x）==h(x)，
∴h(x)为偶函数，
∴h(x)在 （0，+∞）单调递增 ，
∵h(3)＝，
∴不等式f（x）＞0的解集为（3，+∞），
∴解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）
故答案为： （﹣3，0）∪（3，+∞） .
【分析】根据题意可得ｙ＝f(x)为奇函数，构造函数h（x）=，根据函数的单调性判断函数解集的取值范围．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：， 等号两边同时平方，
得 ，
所以a+a﹣1＝7
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】 (1)、根据实数的运算法则计算即可．
(2)、等号两边同时平方， 化简求值．
18．【答案】（1）解：设f（x）＝ax，则a﹣2＝9，解得：a＝，∴f（x）＝
（2）解：∵f（x）在R上单调递减，若f（﹣m2+m+1）＜1＝f（0），
则﹣m2+m+1＞0，解得：，即实数m的取值范围是
（）．
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【分析】 (1)、设f（x）＝ax， 把坐标代入求值即可．
(2)、f（x）在R上单调递减，列出不等式求出ｍ的取值范围．
19．【答案】（1）解：由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：
（2）解：在区间上单调递增．
证明：，且，
有．
由，，得，
则，即，
所以在区间上单调递增．
（3）解：由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式；
（2）利用定义法证明函数单调性；
（3）利用函数单调性，可函数在区间内的最值.
20．【答案】（1）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）．
又当x＞0时，f（x）＝x2+3x，可得f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+3）＝﹣4；
（2）解：当x＝0时，f（0）＝0；
当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3x＝x2﹣3x，
又f（﹣x）＝﹣f（x），可得x＜0时，f（x）＝﹣x2+3x．
所以f（x）＝
（3）解：由f（x）的解析式可得奇函数f（x）在R上单调递增，
所以f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0即为f（2a﹣1）＞﹣f（4a﹣3）＝f（3﹣4a），
化为2a﹣1＞3﹣4a，解得a＞，
即a的取值范围是（，+∞）
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】 (1)、由函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的性质求解．
(2)、当x＝0时，f（0）＝0；当x＜0时，写出表达式即可．
(3)、由f（x）的解析式可得奇函数f（x）在R上单调递增， 列出不等式求出ａ的取值范围．
21．【答案】（1）解：根据题意，f（x）＝10×W（x）﹣20x，
化简得，f（x）＝10W（x）﹣20x＝
（2）解：由（1）得f（x）＝；
当0≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝380，
当2＜x≤5时，1＜x﹣1≤4，所以f（x）＝480﹣[+20（x﹣1）] ＝400，
当且仅当时，即x＝3时等号成立，
因为380＜400，所以当x＝3时，f（x）max＝400，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
【知识点】函数的值
【解析】【分析】 (1)、根据题意， 列出函数关系式化简可得．
(2)、由（1）得当0≤x≤2时 求出最大值， 当2＜x≤5时， 求出最大值 即x＝3时等号成立， 求出最大利润．
22．【答案】（1）解：令x＝0，y＝0，则2f（0）＝f（0）+2023，
所以f（0）＝2023
（2）解：f（x）在R上为减函数，证明如下：
设 x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，
则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2023]
＝2023﹣f（x2﹣x1），
又x2﹣x1＞0，则f'（x2﹣x1）＜2023，
所以f'（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在R上为减函数．
（3）解：由f[g（x）]+f（﹣mx2）＞4046，可得f[g（x）﹣mx2]+2023≥4046，
即f[2x2﹣x+1﹣mx2]≥2023＝f（0），
由f（x）在R上为减函数可得（2﹣m）x2﹣x+1≤0对 x∈[1，3]恒成立，
即，x∈[1，3]恒成立，
令，则y＝﹣t2+t，对称轴方程为，
所以当t＝1时，ymin＝﹣1+1＝0，故2﹣m≤0，解得2≤m，
即m的取值范围是[2，+∞）．
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】 (1)、令x＝0，y＝0， 代入函数求值即可．
(2)、设 x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0 ， 作差f（x1）﹣f（x2）求出差大于0，即可证明为减函数．
(3)、 根据减函数的性质 可得（2﹣m）x2﹣x+1≤0对 x∈[1，3]恒成立 ，列出不等式，构造函数找出对称轴求出最小值，确定ｍ的取值范围．
1 / 1四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．“ x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0”的否定是（ ）
A． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0 B． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0
C． x∈R，e2x﹣ex﹣6＜0 D． x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0”的否定是 x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0 ，
故答案为：B.
【分析】根据命题的特称命题，写出结果即可.
2．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象过定点（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：把x=0代入函数 f（x）＝ax﹣1﹣2，
解得a=2，
∴选项A、B错误；
把x=1代入函数 f（x）＝ax﹣1﹣2，
解得a=-1，
∴选项C错误，D正确；
故答案为：Ｄ.
【分析】把坐标代入函数逐项验证即可．
3． 已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（ ）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞﹣1}
C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥0}
【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： ∵x2﹣1＜0，
∴-1∴B＝{x|-1∴A∪B＝{x|x＞﹣1} ，
故答案为：Ｂ.
【分析】先把Ｂ的集合解出来，再求出并集即可．
4．（2023高一上·丰台期中）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，是偶函数， 但在上是减函数 ，因此A错误.
对于B，是非奇非偶函数，因此B错误.对于C，是奇函数，因此C错误.
对于D， 既是偶函数又在上是增函数 ，因此D正确.
故答案为：D.
【分析】根据每一函数的奇偶性、单调性判断即可.
5．设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】解：∵1.10.9＜1.11.1，
∴c＞b ，
∵0.91.1 ＜1， 1.10.9 ＞1，
∴b＞a
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的性质判断大小即可.
6．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递减、那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：∵在 （﹣∞，+∞）上单调递减，
∴，
∵3a-2<0，
∴，
当ａ无限趋近于1时
x<1，=3a-2+6a-1=9a-3，
，
∴，
∴.
∴实数a的取值范围是 .
故答案为：C .
【分析】 分别求出分段函数a的取值范围，在（﹣∞，+∞）上单调递减 ，求出满足临界点a的取值范围，求交集即可确定a的取值范围.
7．（2023高一上·朝阳期中）下列可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数定义域为R，排除选项A、B，当x=2时，，排除选项C，
故答案为：D.
【分析】根据函数定义域和特殊值逐项判断即可.
8．已知函数f（x）＝x2，，若对任意x2∈[0，2]，总存在x1∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣8，+∞） B．（﹣∞，1]
C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣8]
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：根据题意可得 f（x1） 在 x1∈[﹣1，3]值域范围是，
在x2∈[0，2]的值域范围是，
∵总存在x1∈[﹣1，3] ，
使得f（x1）≥g（x2）成立，
∴满足
即9≥1-m，
，
故答案为：A.
【分析】分别求出函数的值域，再根据使得f（x1）≥g（x2）成立列出不等式求出m的取值范围.
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．f（x）＝x0，g（x）＝1 B．，g（x）＝x
C．，g（x）＝x+2 D．f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1
【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A：f（x）＝x0，g（x）＝1，定义域不同表示不同的函数；
B：，g（x）＝x，x的定义域相同表示相同的函数；
C：，g（x）＝x+2，x≠2，定义域不同表示不同的函数；
D：f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1，定义域相同表示相同的函数.
故答案为：BD.
【分析】根据定义域和值域相同判定表示相同的函数.
10．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b＞0，c＞0，则
【答案】A,C,D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，选项A正确；
B：若a＞b，c＞d，则ac＞bd，当c、d为负数时等式不成立，选项B正确；
C：若ac2＜bc2，则a＜b，选项C正确；
D：若a＞b＞0，c＞0，则，选项D正确.
故答案为： A C D .
【分析】根据不等式的基本性质判断即可.
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
B．的最大值为
C．的图象关于（﹣2，1）成中心对称
D．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k＜0
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；函数的值
【解析】【解答】解：A：若函数f（x）的定义域为[0，2]，，解得函数f（2x）的定义域为[0，1]，选项A正确；
B：的最大值为，选项B错误；
C：的图象关于（﹣2，1）成中心对称，选项C正确；
D：不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k≤0，选项D错误。
故答案为： A C .
【分析】根据指数函数的性质和不等式的恒成立的求出即可.
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为（﹣∞，2）
B．若f（x）定义在R上的幂函数，则f（0）﹣f（1）＝﹣1
C．函数在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞）
D．若，则f（x）＝2x2﹣4x+3，
【答案】B,C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：A：函数，，解得，的单调递增区间为，故选项A错误；
B：若f（x）定义在R上的幂函数，f（0）=0，f（1）=-1，则f（0）﹣f（1）＝﹣1，选项B正确；
C：函数在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞），选项C正确；
D：若，则f（x）＝2x2﹣4x+3，t≥1，选项D错误；
故答案为： B C .
【分析】根据二次根式的性质确定x的定义域；根据幂函数的性质求值计算；根据函数的替换求出定义域即可.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝ ．
【答案】3
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解： m2﹣2m﹣2 =1，
解得m=3或者-1，
当m=-1时，f（x）=，
在 （0，+∞）上单调递减，
当m=3时，f（x）=，
在 （0，+∞）上单调递增符合题意，
m=3
故答案为：3 .
【分析】 根据幂函数的定义和单调性即可求出其解析式；
14．已知函数f（x）＝ax3+bx+1（a，b∈R），且f（﹣2）＝0，则f（2）＝ ．
【答案】2
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：∵f（﹣2）＝0 ，
∴f（-2）＝-8a-2b+1=0
∴8a＋2b＝1，
∴f（2）＝8a+2b+1=2
故答案为：2.
【分析】把-2代入函数求出8a＋2b＝1，再把2代入即可求出函数值．
15．已知﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，求2a+3b的取值范围 ．
【答案】[﹣3，3]
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：设 2a+3b =p( a+b )+q( a﹣b )=(p+q)a+(p-q)b，
则p+q＝2，p-q＝3
∴ｐ＝，q=，
∴
∴﹣3≤2a+3b≤3．
故答案为： [﹣3，3] .
【分析】根据不等式的关系式先求出ｐ、ｑ的值，再求出 2a+3b的取值范围．
16．已知定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3）＝0，函数y＝f（x+1）的图象关于点
（﹣1，0）中心对称，且对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），不等式恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
【答案】（﹣3，0）∪（3，+∞）
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：∵函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，
∴y＝f（x） 关于（0，0）中心对称，定义域为Ｒ，ｙ＝f(x)为奇函数，
设h（x）=， x1，x2∈（-∞，0）
∴，
∴，
∴h(x)在（-∞，0）单调递减，
∴h(－3)＝，
∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣3，0） ，
又∵h（－x）==h(x)，
∴h(x)为偶函数，
∴h(x)在 （0，+∞）单调递增 ，
∵h(3)＝，
∴不等式f（x）＞0的解集为（3，+∞），
∴解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）
故答案为： （﹣3，0）∪（3，+∞） .
【分析】根据题意可得ｙ＝f(x)为奇函数，构造函数h（x）=，根据函数的单调性判断函数解集的取值范围．
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．计算下列各式的值．
（1）．
（2）已知，求a+a﹣1的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：， 等号两边同时平方，
得 ，
所以a+a﹣1＝7
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】 (1)、根据实数的运算法则计算即可．
(2)、等号两边同时平方， 化简求值．
18．已知指数函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（﹣m2+m+1）＜1，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：设f（x）＝ax，则a﹣2＝9，解得：a＝，∴f（x）＝
（2）解：∵f（x）在R上单调递减，若f（﹣m2+m+1）＜1＝f（0），
则﹣m2+m+1＞0，解得：，即实数m的取值范围是
（）．
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【分析】 (1)、设f（x）＝ax， 把坐标代入求值即可．
(2)、f（x）在R上单调递减，列出不等式求出ｍ的取值范围．
19．（2023高一上·彭山月考）已知函数过点．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数在上的最大值和最小值．
【答案】（1）解：由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：
（2）解：在区间上单调递增．
证明：，且，
有．
由，，得，
则，即，
所以在区间上单调递增．
（3）解：由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式；
（2）利用定义法证明函数单调性；
（3）利用函数单调性，可函数在区间内的最值.
20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+3x．
（1）求f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）．
又当x＞0时，f（x）＝x2+3x，可得f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+3）＝﹣4；
（2）解：当x＝0时，f（0）＝0；
当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3x＝x2﹣3x，
又f（﹣x）＝﹣f（x），可得x＜0时，f（x）＝﹣x2+3x．
所以f（x）＝
（3）解：由f（x）的解析式可得奇函数f（x）在R上单调递增，
所以f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0即为f（2a﹣1）＞﹣f（4a﹣3）＝f（3﹣4a），
化为2a﹣1＞3﹣4a，解得a＞，
即a的取值范围是（，+∞）
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】 (1)、由函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的性质求解．
(2)、当x＝0时，f（0）＝0；当x＜0时，写出表达式即可．
(3)、由f（x）的解析式可得奇函数f（x）在R上单调递增， 列出不等式求出ａ的取值范围．
21．彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）＝，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意，f（x）＝10×W（x）﹣20x，
化简得，f（x）＝10W（x）﹣20x＝
（2）解：由（1）得f（x）＝；
当0≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝380，
当2＜x≤5时，1＜x﹣1≤4，所以f（x）＝480﹣[+20（x﹣1）] ＝400，
当且仅当时，即x＝3时等号成立，
因为380＜400，所以当x＝3时，f（x）max＝400，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
【知识点】函数的值
【解析】【分析】 (1)、根据题意， 列出函数关系式化简可得．
(2)、由（1）得当0≤x≤2时 求出最大值， 当2＜x≤5时， 求出最大值 即x＝3时等号成立， 求出最大利润．
22．已知定义在R上的函数f（x）同时满足下面两个条件：
①对任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2023．
②当x＞0时，f（x）＜2023；
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）由f[g（x）]+f（﹣mx2）＞4046，可得f[g（x）﹣mx2]+2023≥4046，
即f[2x2﹣x+1﹣mx2]≥2023
【答案】（1）解：令x＝0，y＝0，则2f（0）＝f（0）+2023，
所以f（0）＝2023
（2）解：f（x）在R上为减函数，证明如下：
设 x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，
则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2023]
＝2023﹣f（x2﹣x1），
又x2﹣x1＞0，则f'（x2﹣x1）＜2023，
所以f'（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在R上为减函数．
（3）解：由f[g（x）]+f（﹣mx2）＞4046，可得f[g（x）﹣mx2]+2023≥4046，
即f[2x2﹣x+1﹣mx2]≥2023＝f（0），
由f（x）在R上为减函数可得（2﹣m）x2﹣x+1≤0对 x∈[1，3]恒成立，
即，x∈[1，3]恒成立，
令，则y＝﹣t2+t，对称轴方程为，
所以当t＝1时，ymin＝﹣1+1＝0，故2﹣m≤0，解得2≤m，
即m的取值范围是[2，+∞）．
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】 (1)、令x＝0，y＝0， 代入函数求值即可．
(2)、设 x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0 ， 作差f（x1）﹣f（x2）求出差大于0，即可证明为减函数．
(3)、 根据减函数的性质 可得（2﹣m）x2﹣x+1≤0对 x∈[1，3]恒成立 ，列出不等式，构造函数找出对称轴求出最小值，确定ｍ的取值范围．
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