平果市2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C A B B C A ABD CD ABD AD
【详解】因为，，，所以，又，所以，故A正确，所以，故B错误；所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误.故选：A.
2．【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；选：D
3.【详解】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 解得 故答案为：C.
4．【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A
5.【详解】为奇函数，舍A,舍去D;
当时，所以舍去C；因此选B
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6．【详解】解：，则，，则，
，则，所以.故选：B.
【详解】∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得故选：C.
8．【详解】任意的，有，则函数在上单调递增，
函数为定义在上的奇函数，故函数在上单调递增.，故，
又，画出函数简图，如图所示：
当时，，即，；
当时，，即，；
当时，不成立.综上所述：.故选：A
9. 【详解】A．因为，所以，所以，取等号时，故正确；
B．因为，取等号时，故正确；
C．因为，取等号时，故错误；
D．因为，所以，取等号时，故正确.故选：ABD.
10．【详解】由题意，不等式，，解得，故不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是，或.故选：CD.
11.【详解】 因为，所以，则，
因为，所以，，所以，故A正确；
所以，所以，故D正确；
联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD
12．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.
A. 的最小正周期为，所以该选项正确；
B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；
C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；
D. 令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD
13.或 【详解】.
14． 【详解】 将化为弧度数为，由弧长公式，得 ，
∴ .故答案为：.
15． 【详解】因为为幂函数，所以，则，
故的定义域为，且在定义域上为增函数，
所以由，可得，解得，故a的取值范围为.故答案为：.
16. 【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：
二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.
17．【详解】解：（1）将代入集合中的不等式得：， …… 1分
∵或， …………………………………………………… 2分
∴或，， …………………… 4分
则； ………………………………………………5分
（2）∵，，
当时，；此时满足， ………………………………6分
当时，，此时也满足， …………………………… 7分
当时，，若，则，解得：；………9分
综上所述，实数的取值范围为 ……………………………………10分
18．【详解】解：(1)原式……………………… 2分
………………………… 4分
. …………………………… 6分
【详解】解：（1），解得；
2分 3分 6分
．
9分 11分 12分
20.【答案】（1），对称中心为， （2）
【详解】解：（1）根据函数 的部分图像，
可得，，． ……………………………………………… 2分
再根据五点法作图，，，…………………………………… 3分
故有．………………………………………………………………4分
根据图像可得，是的图像的一个对称中心，
故函数的对称中心为，.………………………………………………6分
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，即，…………8分
令，，解得，，…………………………………10分
可得的减区间为，，结合，……………………………11分
可得在上的单调递减区间为．……………………………………………12分
21.【答案】（1）
（2）当年产量为50万部时，取得最大值为6760万元
【详解】解：（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
所以，解得，…………………………………………1分
则
根据题意有，
当时，，……………………3分
当时，，………………5分
所以.……………………………………………………6分
（2）①当时，，所以；………………8分
②当时，，
由于，………………………………………………………10分
当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为6760，……11分
综合①②知，当年产量为万部，取得最大值为6760万元.……………………………………12分
22.【答案】（1），； （2）为定义在上的减函数，证明见解析； （3）
【分析】（1）由可求得；根据奇函数定义知，由此构造方程求得；
（2）将函数整理为，设，可证得，由此可得结论；
（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为，结合的范围可求得，由此可得结果.
【详解】解：（1）是定义在上的奇函数，且，……1分
，解得：，………………………………………………………………2分
，
，
，解得：；………………………………………………………………3分
当，时，，
，满足为奇函数；
综上所述：，；…………………………………………………………………………4分
由（1）得：；
设，则， ………………6分
，，, ………………………………7分
……………………………………………………8分
（3）由得：，
又为上的奇函数，，
， …………………………………………………9分
由（2）知：是定义在上的减函数，
，即， ……………………………………………10分
当时，， ……………………………………11分
，即实数的取值范围为. ……………………………………12分平果市2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
考试范围：必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知
则有（ ）
A. B. C. D.
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5. 函数的图像大致为 ( )
.
D.
A B C D
6．三个数 之间的大小关系是（ ）
A．. B． C． D．
7. 已知角的终边与单位圆的交于点，则( )
A. B. C. D.
8．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，
则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为 B．的一条对称轴为
C．是奇函数 D．在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则__________．
14．已知扇形弧长为cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
15．已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是 .
16. 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分） 已知集合，或，.
(1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围.
18．（12分） 计算下列各式的值：
(1)； （2）．
19．（12分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. （12分）已知函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式及对称中心；
（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.
21. （12分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且满足关系式，已知该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
22. （12分）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，值；
（2）证明：在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
