解一元一次方程的技巧
解一元一次方程的基本步骤是：去 ( http: / / www.21cnjy.com )分母、去括号，移项、合并同类项，化系数为1，但在具体的解题过程中，可以根据方程的具体特点，采用灵活的解方程的方法.
一、灵活组合
例1 解方程.
分析：观察方程的特点：方程中具有相同分母的项.可根据这个特点，将分母相同的项进行合并.
解：移项，得，
同分母的项分别合并，得
将x-1看作一个整体，合并得，
所以x-1=0，所以x=1.
评注：本题没有根据解方程的一般方法进行求解，而是采用了合并分母项相同项的方法，达到了不去分母求到方程解的目的.
二、巧妙通分
例2 解方程
分析：观察方程的特点：方程中的第一项的分母3和最后两项的分母9之间是倍数关系，且含有未知数，所以可将这三项先通分.
解：方程化为
，
即x-，
所以x=.
评注：本题若利用去分母的方法求解，需要方程两边都乘以18，计算较复杂.利用部分通分的方法，使求解过程简单.
三、正确拆项
例3解方程.
分析：观察方程的特点，左边两项的分子都是多项式，我们可以利用拆项的方法将左边化成四项.
解：方程化为：，
所以x=.
评注：根据拆项方法，不去分母解方程，是一种巧妙的解题方法.在解方程时注意灵活使用.
四、由外向内 简单无比
例4 解方程.
分析：观察方程的特点，先去中括号，再去小括号，可以运算简单.
解：先去中括号，得
，
所以(x-2)-8=-1，
所以x=9.
评注:当方程含有中括号和小括号时,应注意根据其特点,灵活选择去括号的方法.
五、化小数为整数 简单明了
例5 解方程
分析：方程的特点是分母是小数，将左边的两项的分子、分母分别乘以2和5，可将分母中的小数化为整数，同时把方程中的分母去掉.
解：方程化为
，
所以2x-5+2x+5=2，
所以4x=2，x=.
评注：当方程中的分母中含有小数时，一般将小数化为整数，注意分子、分母乘以适当的数.
解一元一次方程答案
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）x＝ （9）x＝－ （10）x＝2
（11）x＝－ （12）x=1 （13）x= （14） x （15）x=9
（16）x= （17） （18） （19）x=2.2 （20）
（21） （22） x=0
解一元一次方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） －＝0.
（9）+＝－1 （10） －＝
（11）＝1－ （12） .
（13） （14）
（15） （16）
（17） （18）
（19） （20）
（21） （22）一元一次方程复习要点
【知识结构网络】
【要点知识归纳】
一、概念
1.方程：含有未知数的等式做方程（equation）.
2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个未知数（元），未知数的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）.
二、规律
1.等式的变形规律
（1）等式两边都加（或减）同一个数，结果仍相等；
（2）等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2.移项法则
方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边.
3.解一元一次方程的一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个整体，加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1.不要漏乘括号里的项；2.不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 1.移项要变号；2.不要丢项
合并同类项 把方程化成的形式 字母及其指数不变
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解 不要分子、分母搞颠倒
4.列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；
（3）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（4）根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程；
（5）检验根是否符合实际情况；
（6）写出答案.
注意：“设”与“答”两步必须写清单位名称.
【方法技巧归纳】
1.方程思想
方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数的字母和已知数一样参加运算，这就是一种很重要的数学思想方法.在现实的生产和生活中有许多问题都能归结为方程来处理，并且用方程思想解决比其它方法要简捷的多.比如，在解应用题时，列方程求解要比算术解法快捷的多.用列方程的方法解应用题时，先用字母代替未知数，让它与已知数一起参与运算.这种代数解法是把解题过程分为两部分，一部分是列式，另一部分是求解.列式时先不考虑求解的过程，只需根据问题中的相等关系平铺直叙地列出方程，因此，用列方程的方法解应用题，思路简单，易于掌握，是今后解应用题及其他问题的重要方法.
2.数形结合思想
数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法.本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题.
例说解一元一次方程的一些重要处理方法
解一元一次方程的一般步骤为:
变形名称 具体做法
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变号)
合并同类项 把方程变成
系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解
注意在解方程时,表中的有些步骤可能用不到, ( http: / / www.21cnjy.com )并且这些步骤的顺序也应根据方程的特点灵活安排.下面通过举例说明解一元一次方程过程的一些主要步骤的一些常用的处理方法：
系数化为1的处理方法
例1 解下列方程(直接写出结果): (1), ; (2), .
分析与解 (1)方程两边都除以8,即,得;
(2)方程两边都乘以,即,得.
方法说明 常通过两种途径 ( http: / / www.21cnjy.com )来将未知数的系数化为1:当未知数的系数是整数时,方程两边可以同时除以这个整数,从而把系数化为1(如第(1)题);当未知数的系数是分数时,方程两边可同时乘以这个分数的倒数,从而把系数化为1(如第(2)题).
2．去括号的一些处理方法
例2 解方程.
解法一 去括号,得 ,
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
方法说明 当方程中有括号时,可以先去括号.利用乘法分配律将括号前的系数2,,3与括号内各项相乘,直接去掉括号,注意不要漏乘,不要把符号弄错了.
解法二 由原方程得 ,其它步骤同解法一.
方法说明 本解是先把方程左、右两边连接各整式的“－”与“+”当作运算符号,如将方程左边看作减去.用乘法分配律将括号前的系数2,3,3乘入括号内,再去括号,即由原方程得 ,再去括号,得
3．去分母的一些处理方法
例3 解方程.
分析 先确定分母的最小公倍数是12,方程两边都乘以12,可去掉分母.
解 去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
方法说明 去分母时应注意:①方程左、右两边的每一项均要同时乘以各分母的最小公倍数,不能漏乘,特别注意原来无分母的项不能漏乘,如本题去分母得是错误的(1漏乘12);②分数线同时起到括号的作用,去分母时应注意添上括号,否则系数的符号易出错,如本题去分母后若写成就错了;③本题在解一元一次方程时,去分母和去括号这两个步骤是分步进行的,这样不容易出错.
整体思想在方程问题中的应用
例1、已知二元一次方程组为，则x-y=_____, x+y=_____.
解：②-①，得：x-y=-3
①+②，得：4015x+4015y=4015
化简，得：x+y=5
例2、方程组的解是，则a+b=____.
解：把解代入原方程组，得, 再用上例的方法，两方程相加，得3a+3b=33,所以a +b=11．
例3、如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是_____.
分析：如果把代入，解出a、b的值，再代入，进而求解，虽然可行，但很繁琐．
如果采用整体思想，视中的x+y与x-y 为整体，对比的解是，可得，容易解得第二个方程的解为．这样，既避免了求a、b的值，又简化了方程组，直接简便．
由上述三例不难看出，用整体思想解题不仅 ( http: / / www.21cnjy.com )解题过程简捷明快，而且富有创造性．数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学．因而，同学们应用数学思想方法武装自己，使自己真正成为数学的主人．
实际问题
实际问题的答案
数学问题
一元一次方程
数学问题的解
一般步骤
去分母
移项
合并同类项
系数化为1
解方程
设未知数、列方程
检验
