10.4.1列方程组解应用题课件(共13张PPT) 青岛版数学七年级下册

(共13张PPT)
10.4.1列方程组解应用题
七年级下册第十单元
1.知道二元一次方程组是反映实际问题中数量关系的一种有效的数学模型.
2.会列出二元一次方程组解简单的行程问题和“鸡兔同笼”的应用题，并能检验结果的合理性.
3.通过学生的自主探索，体会把实际问题转化为数学问题的数学思想.
学习目标
回顾旧知
列一元一次方程解应用题的步骤:
弄情题目中的数量关系, 设出一个未知数
列出方程
分析题意，找出等量关系
用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审
列
解
验
答
　长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时，那么同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.提速前游船由沙市港航行到宜昌所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？
情景导航
（1）已知量是 ，未知量是 。
船速17千米/时
时间和航程
（2）等量关系是：
船速×时间 =沙市至宜昌航程
（船速+1）×时间=沙市至宜昌航程+9千米
（3）设游艇航行的时间为x时，沙市港到宜昌的航程是y千米，你能根据问题中的两等量关系列出方程组吗？
y=17x ①
(17+1)x=y+9 ②
（4）你会解所列的方程组吗？
例１:小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？未知量是什么？
2.题目中的等量关系是什么？
等量关系1：小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米。
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程。
莹
亮
10米
5秒
5秒
莹
亮
2秒
4秒
4秒
10
2
探究新知
探究新知
x=6
y=4
等量关系1：小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米。
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程。
10
2
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得
5x-5y=10 ①
4x=(4+2)y ②
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
答：小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米。
1.甲、乙两人相距42km,若相向而行,则需2h相遇,若同向而行,乙要14h才能追上甲,则甲、乙两人每小时各走多少千米？
2（x+y）=42 ①
14y-14x =42 ②
x=9
y=12
即学即练
解:设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h.由题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
答：甲的速度为9 km/h,乙的速度为12 km/h
探究新知
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？未知量是什么？
2.题目中的等量关系是什么？
等量关系1:鸡头+兔头=35
等量关系2:鸡脚+兔脚=94
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得
典型例题
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意。
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
即学即练
2.(2022 湘潭)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几把凳子 设有x张桌子,有y把凳子,根据题意所列方程组为：
x+y=12
4x+3y=40
即学即练
1.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
2.暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿. 如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房. 求旅店的客房数和中学生的人数.
课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题的关键：
设两个未知数
找出两个等量关系
列出两个二元一次方程
联立组成二元一次方程组
课后作业
作业：
P63练习 同步练习册