10.1认识二元一次方程组课件 (共14张PPT) 青岛版数学七年级下册

(共14张PPT)
10.1 认识二元一次方程组
七年级下册第十单元
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的意义，并会判断一个数是不是已给出的二元一次方程或二元一次方程组的解。
学习目标
学习任务:
①二元一次方程及其解
②二元一次方程组及其解
　雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？
情景导航
1、标出已知量
2、未知量
3、等量关系：
②西段长-东段长=6100
①东段长+西段长=7300，
这个问题中有两个未知数。如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么
根据长城的全长可以列方程得 ；
根据西段比东段长可以列方程得 。
x+y=7300
y-x=6100
思考：观察上面的方程，在未知数个数、含有未知数的项的次数等方面有何共同特征？
任务一、二元一次方程及其解
①（等号）两边都是 ，
② 含有 个 ，
③ 含有未知数的 都是 次的方程，
整式
2
未知数
项
1
二元一次方程
探究新知
像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程.
2、方程（a+2）x+（b-1）y=3是关于x、y的二元一次方程，试求a、b的取值范围 .
a≠-2，b≠1
即学即练
1、下列方程是二元一次方程的有：
（1）x+y+2z=6； （2）xy+4y-5y=9；
（3）2x-5=3y+2x； （4）x=y；
（5）3x2-2y2=10； （6）2x-3y
（7）3x+5=x-2y； （8）
×
√
×
√
×
×
×
√
什么是方程的解？
x = 1
y = 2
任务一、二元一次方程及其解
探究新知
2.一元一次方程有几个解？
3.如何检验 x=3是不是方程 2x-5=0的解？
请思考：
1.什么是二元一次方程的解？
2.它与一元一次方程的解有何不同？
3.二元一次方程有多少个解？
4.是不是任意一对数就是一个二元一次方程的解？
5.如何检验一对数是不是 2x + y =3的解？
6.怎样书写二元一次方程的解？
下列各组数适合方程x+2y=10的是______，适合方程y=2x的是_______，
①③
②③
思考：你还能找出方程x+2y=10的其他解吗？怎么找？它的解有多少个？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
注意：一般的， 二元一次方程有无数个解，但考虑一些特殊情况或实际意义时，二元一次方程的解是有限的甚至有可能无解。
任务一、二元一次方程及其解
探究新知
x=4
y=3
①
x=3
y=6
②
x=2
y=4
③
x=4
y=2
④
思考①：方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？
像这样，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！
任务一、二元一次方程组
探究新知
3x=2y+3
2x+5y=5
y=1
3x+y=2
方程组两方程中的同一字母表示同一个量.
思考②：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
组成二元一次方程组的方程不一定都是二元一次方程。
即学即练
判断下列方程组哪些是二元一次方程组
x-3y=7
xy=1
（1）
y=3
x+2y=4
（2）
2x-y
m-n=6
（3）
x+y=1
x-y=7
（4）
√
√
1.满足方程，x + y =2的x、y的值
2.满足方程，x – y =2的x 、y 的值
x
y
________既是方程x + y =2的解，也是方程x – y =2的解，也就是说是这两个方程的____ _解,我们就把它叫做这个二元一次方程组的解。
公共
任务一、二元一次方程的解
探究新知
x
y
-1
0
1
2
…
3
2
1
0
…
-1
0
1
2
…
-3
-2
-1
0
…
x=2
y=0
C
小试牛刀
方程组 的解是（ ）
x+y=8
2x+y=10
x=2
y=-6
A.
x=6
y=2
B.
x=2
y=6
C.
x=-2
y=-6
D.
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每一个方程,如果都适合,说明这组数值是原方程组的解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解.
1.若 是关于x、y的二元一次方程组，则a= c= 。
1
3
即学即练
x+y-（c-3）y2=8
xa-y=3
2.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=____，n=___。
-1
3.已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一个解是 求k的值。
x=1
y=-3
解：把 代入到方程中得：
5 – 3(k-1) = 8
解之得，k = 0
x=1
y=-3
课堂小结
1.两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程.
2.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.
①方程组两方程中的同一字母表示同一个量.
②组成二元一次方程组的方程不一定都是二元一次方程。
课后作业
作业：
P50练习、习题10.1
同步练习册