10.2.1二元一次方程组的解法课件(共13张PPT) 青岛版数学七年级下册

(共13张PPT)
10.2.1 二元一次方程组的解法
七年级下册第十单元
1、探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想，掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤；
2、会用代入消元法解二元一次方程组；
3、体验感悟合作交流的快乐，培养独立思考、勇于探索的精神，形成良好的数学思维习惯.
学习目标
学习任务:
①经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程
②会用代入消元法解二元一次方程组
回顾旧知
1、判断那些是二元一次方程组：
2、将下列方程变形，用含有x的式子表示y：
⑴　x＋y＝－5
⑵ x+2y＝7
⑶　3x－4y＝5
⑴　y＝－5-x
⑵ y＝
⑶　y＝
注意：表示哪一个字母，就是要把哪个字母的系数化为1，按解方程的方法步骤就可以完成，常用移项，系数化为1.
　雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？
情景导航
如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米,可得方程组
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
1、能否将情景导航得到的二元一次方程组转化成一元一次方程呢？
2、如果我们将其中一个方程变形，比如在 中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得
y = 6100 + x
探究新知
如果用方程③中的代数式6100 + x 代替方程①中的y，那么就可以得到一个关于 x 的一元一次方程
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
y = 6100 + x
x +（6100+x）= 7300
解这个一元一次方程，得x = 600 ．
再将 x = 600代入方程③，得y = 6 700 ．
（3）检验一下， 是二元一次方程组的解吗？
x=600
y=6700
是
（4）你能概括一下上面解法的主要思路吗？
解：
由②得，y=x+6100 ③
把③代入①得：
1、方程组里的一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
解这个方程，得x=600
把x=600代入③，得y=6700
例 解方程组
x+y=7300
y-x=6100
①
②
x+(x+6100)=7300
变
代
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
求
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
写
4、写出方程组的解。
x=600
y=6700
∴
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
探究新知
探究新知
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为一元一次方程. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元
—— 化“二元”为“一元”
代入法的依据是什么？
等量代换：把等式中的一个量用与它相等的量来代替，等式仍然成立！
归纳总结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；
(2)代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)求解：把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值；
(4)写解：写出方程组的解。
例1 解方程组：
典型例题
解:由 ，得
③
将 代入 ，得
解这个一元一次方程，得
y=-4
将y=-4代入③，得
x=3
所以
x=3
y=-4
例题变式
解：
解方程组
2y–3x = 1
x = y - 1
①
②
把②代入①得：
2y – 3(y – 1)= 1
y = 2
把y=2代入②，得：
x=1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
代入法的基本思路
选择系数较为简单的方程进行变形：
1.若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比较简单；
2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法.
解这个一元一次方程，得
A．2x-x+3=5 B．2x+x+3=5
C．2x-(x+3)=5 D．2x-(x-3)=5
1.（2019秋 越秀区校级期中）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
C
即学即练
2.解方程组
{
6x+2y=10 ①
6x-5y=17 ②
解:
由①，得
把③代入②，得
(11-2y)-5y=17
解这个一元一次方程，得
y= -1
把y=-1代入③，得
6x=10-2y ③
x= 2
∴方程组的解是
x = 2
y = -1
整体代入！
课堂小结
1.今天我们学到了解二元一次方程组的哪种方法？
代入消元法
2．解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
消元，把“二元”化为“一元”
概括为：①变、②代、③求、④写
课后作业
作业：
P52练习 同步练习册