江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷
分类汇编——数列
1．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是=_____________．
2．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式
＝ ____________ .
3．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ____________．
4．已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 ____________ ．
5．在等差数列{}中，若，则数列{}前15项的和为____________.
6.若数列满足且,则____________
7．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．
（1）求公差的值； （2）若，求数列中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
8．（本小题满分15分）
已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.
9．（本小题满分14分）
已知正项等差数列的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项．
（I）证明：；（II）证明：；（III）若也在等差数列，且，求数列的前n项和．
10. （本小题满分16分）
数列中,,其前项的和为.
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求的表达式；
（Ⅲ）求证：.
11．（本小题共16分）
当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数．
（Ⅰ）求 （Ⅱ）求证：时，
（Ⅲ）当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证：
12．（本小题满分18分）
已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前5项成等比数列，，，求满足
的正整数的个数．
13． 数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，
则其通项公式为an= ____________ ．
14．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ____________
15．（本小题满分18分）
已知数列满足，，n∈N*．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，求证＜．
16．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= ▲ .
17某人为了购买商品房，从2001年起，每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为____________（元）
18．(本题满分16分)
已知二次函数同时满足以下两个条件：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前n项和.
（1）求函数的表达式；（5分） （2）求数列的通项公式；（5分）
（3）设，，数列{的前n项和为，
求证：（.（6分）
19．(本小题满分16分)
已知负数a和正数b，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当≥0时,有ak+1=ak，
bk+1=；当<0,有ak+1 =，bk+1 = bk．
（1）求bn-an关于n的表达式；
（2）是否存在a,b，使得对任意的正整数n都有bn>bn+1？请说明理由．
（3）若对任意的正整数n，都有b2n-1>b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表达式．
答案 1. 2. 3. 4. 5.360 6.
7．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
解：（1）∵，∴
解得
（2）∵，∴数列的通项公式为
∴
∵函数在和上分别是单调减函数，
∴当时，
∴数列中的最大项是，最小项是
（2）由得
又函数在和上分别是单调减函数，
且时；时.
∵对任意的，都有，∴ ∴
∴的取值范围是
8．（1）圆心到直线的距离，
（2）
相减得
9．（I）设数列的公差为d，由题意
（II）
（III）取，显然满足
由也成等差数列，则
两边平方得，
再两边平方整理得，即
，显然这时数列满足题意．
设数列的前n项和为，
则
10.（I）证明：
∵
∴ …………………………………1分
∵，
∴＝
…………………………………3分
是首项为2，公差为1的等差数列. ………………………………4分
(II)解:
=, …………………………………6分
=. …………………………………8分
(III)证明: ， …………………………………9分
. …………………………………13分
.…………16分
11．（Ⅰ）∵
∴当为增函数， 1分
∴ 2分
同理时，为增函数，
∴ 3分
∴ 4分
又∵表示满足的正整数的个数．
∴ 5分
∴
∴ 6分
（Ⅱ）当为正整数，且，时，为增函数，
8分
∴
9分
又∵表示满足的正整数的个数，
∴ 10分
∴
∴共个． 11分
∴
∴ 12分
（Ⅲ）由（2）知：
∴
13分
=
14分
∴
15分
16分
12．（本小题满分18分）
解：（1）若，因为5，6，7 ，则5，6，7，
由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项，
所以3只可能是数列中的第1，2，3项，
若，则， 若，则，
若，则；-----------------------------------------------------------4分
（注：写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分）
（2）首先对元素2进行分类讨论：
①若2是数列的第2项，由的前5项成等比数列，得
，这显然不可能；
②若2是数列的第3项，由的前5项成等比数列，得，
因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，
所以，则，因此数列的前5项分别为1，，2，，4，
这样，则数列的前9项分别为1，，2，，4，，，，8，
上述数列符合要求；---------------------------------------------------------10分
③若2是数列的第项（），则，
即数列的公差，所以，1，2，4<，所以1，2，4在数列的
前8项中，由于，这样，，，…，以及1，2，4共9项，它们均小于8，
即数列的前9项均小于8，这与矛盾。
综上所述，，---------------------------------------------------------12分
其次，当时， ，
，，-------------------------------------------14分
当时， ，因为是公差为的等差数列，
所以，----------------------------------------------------------16分
所以，此时的不符合要求。
所以符合要求的一共有5个。---------------------------------------------------18分
13.答案：．
14.答案：2026． 讲评建议：换底公式：．为整数，，m∈N*．k分别可取，最大值≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026．
15答案：（1）由已知，得，∴是公比为2的等比数列，首项为．
∴，． …………………………………………………………………6分
（2）． =， ①
2= ， ②
①-②，得 -=，
∴==． …………………………………………………12分
（3）当n≥2时，=＜=．
∴==
=＜． …………………………………………………18分
讲评建议：本题问题叙述简捷，形式优美，体现数学的形式美、内在美．
第（1）问，也可采用迭代法来完成，理科生还可使用数学归纳法来实施．
第（2）问，仍作为压轴问题，旨在强调数列中的一些重要方法．
第（3）问，若将结论减弱为＜．则所提供的解法中，只须保留原来的两项，或者也可以直接将，从第3项起，放大为．
考生不能放弃压轴题，这也算是命题的一种意图．
16.（如果学生写成也算对）；
17.
18．解（1）的解集有且只有一个元素，
当a=4时，函数上递减
故存在，使得不等式成立
当a=0时，函数上递增
故不存在，使得不等式成立
综上，得a=4，…………………………5分
（2）由（1）可知
当n=1时，
当时，
（3），
…
+=+> >
19.解：(Ⅰ)当≥0时，bk+1－ak+1= -ak= ；
当<0, bk+1－ak+1 = bk- = ．
所以，总有bk+1－ak+1 = (bk-ak), ………………3分
因此，数列｛bn－an｝是首项为b－a，公比为的等比数列．
所以bn－an＝(b－a)()n-1． ………………5分
(Ⅱ) 假设存在a,b，对任意的正整数n都有bn>bn+1，即an=an+1．
所以an =an-1…= a1=a，又bn－an＝(b－a)()n-1，所以bn＝a+ (b－a)()n-1，……… 8分
又≥0,即a+ (b－a)()n≥0, 即2n≤，
因为是常数，故2n≤不可能对任意正整数n恒成立．
故不存在a,b，使得对任意的正整数n都有bn>bn+1． …………11分
(Ⅲ)由b2n-1>b2n，可知a2n -1=a2n，b2n=,
所以b2n=，即b2n-b2n-1=-( b2n-a2n)=- (b-a) ()2n-1．
又b2n=b2n+1，故b2n+1-b2n-1=-( b2n-a2n)= (a-b) ()2n-1, …………13分
∴b2n-1= (b2n-1-b2n-3)+( b2n-3-b2n-5)+…+( b3-b1)+b1
= (a-b)[ ()2n-3+ ()2n-5+…+ ()1]+b=(a-b)+b
= (a-b)[ 1- ()n-1]+b． …………15分
当n为奇数时，令n=2m-1,可得bn=b2m-1= (a-b)[ 1- ()m-1]+b= (a-b)[ 1- ()n-1]+b，
当n为偶数时，可得bn=bn+1= (a-b)[ 1- ()n]+b，
故 ………………16分
江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷 分类汇编——不等式
1．已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 ▲
2. 若函数在上有意义，则实数的取值范围是 ▲ .
3．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点
．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ▲ ．
4．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为 ▲ ．
5.．如果实数满足不等式组，则的最小值为 ▲ .
6.．若函数()在上的最大值为,则的值为 ▲ .
7．定义在，且，若不等式
对任意恒成立，则实数a的取值范围
8．（本题满分16分）
某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？
9．（本小题满分14分）
设函数
（I）证明函数在上是单调增函数；
（II）若不等式，当时恒成立，求实数m的取值范围．
10．（本小题满分15分）
如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.
（Ⅰ）求的关系式，并求的取值范围；
（Ⅱ）问分别为多少时用料最省?
11．（本小题满分14分）
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用
是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备
老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水
处理设备？
讲评建议：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()min=()min=0．
12．（本小题满分18分）
在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．
（1）试求出⊙M的方程；
（2）设过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．
答案：1. 2 2. 3.2 4.a≤0． 5.5；6.；
7.解：依题设,且,则
则()
所以,即,从而函数在单调递减
所以不等式
即恒成立,又，从而，从而，又，所以，从而实数a的取值范围为，填写答案为。
8.解：设
连结BD.
则在中，
设
则
等号成立时 第8题图
答：当时，建造这个支架的成本最低.
9．（I），
当时，在上是单调增函数．
（II），
原不等式即为在时恒成立．
的最大值为1，在时恒成立．
令，则，且
由，解得或
由，解得或
综上得，或
10．解：（Ⅰ）由题意得： 4分
5分
8分
（Ⅱ）设框架用料长度为，
则 10分
11分
13分
当且仅当满足 14分
答：当 米，米时，用料最少. 15分
11．（本小题满分14分）
解：（1）
即（）；------------------------------------------------7分
（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）
（2）由均值不等式得：
（万元）-----------------------11分
当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分
答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分
12（1）设⊙M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，则点(a，b)在所给区域的内部． ……2分
于是有 ……………………………………………………8分
（未能去掉绝对值，每个给2分）
解得 a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5． …………………………10分
（2）当且仅当PM⊥PN时，AB⊥CD． ………………………………………14分
因，故，解得=6． ………………………………18分
当=6时，P点在圆N外，故=6即为所求的满足条件的解．（本验证，不写，不扣分）
讲评建议：为了减少计算量，本题中的三直线，两条互相垂直，两条关于水平直线对称．因而也可以通过求角平分线的交点而得出圆心．事实上，一条水平线为y=4，两条互相垂直直线的角平分线所在直线的斜率为，直线方程为，两直线交于点（3，4），即为圆心，后利用圆心到任一条直线的距离即就是圆的半径．
本题中涉及线性规划，几何概型等考点，但仅是给出它们的背景，不要深入挖掘．
将知识点有机组合而成的综合问题，是命题的一种趋势．
本题中的两处关于评分的说明，须正确的对待．
江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷
分类汇编——函数与导数及其应用
3．函数的定义域是____________________．
14．已知定义域为的函数，对任意，存在正数
，都有成立，则称函数是上的“有
界函数”。已知下列函数：①；②；③；
④，其中是“有界函数”的是______（写出所有满足要求的函数的符号）．
①②④
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16．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最小值为，求的值．
16．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
解：（1）
令，则
解得或
函数的单调减区间为和.
（2）列表如下：
x
－3
－1
3
4
－
0
+
0
－
在和上分别是减函数，在上是增函数.
又
是在上的最小值.
解得
4.函数的图象关于直线对称.则 ▲ 3
8．函数在上的单调递增区间为 ▲
19．（本小题满分16分）
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
（Ⅰ）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
19．（1）设日销售量为
则日利润
（2）
①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35 ∴当x=35时，L（x）取最大值为
②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，
易知当x=a+31时，L（x）取最大值为
综合上得
20．（本小题满分16分）
已知函数
（Ⅰ）试判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求证
综合上得
20．（1）
（2）由（1）知
。
13．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ．
19．（本小题满分16分）
已知函数的导数为实数，.
（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．
19.解: 解（Ⅰ）由已知得，
由，得，．
∵，，
∴ 当时，，递增；
当时，，递减．
∴ 在区间上的最大值为，∴．……………………………2分
又，，
∴ ．
由题意得，即，得．
故，为所求． ………………………………4分
（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．
⑴ 当切点为时，切线的斜率，
∴ 的方程为，即． ………………………………5分
⑵当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，
∴ 的方程为 ．
又点在上，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即，∴． ∴ 切线的方程为．…8分
故所求切线的方程为或． ………………………………9分
（ 或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意．）
（Ⅲ）解： ．
∴
． ………………………………11分
二次函数的判别式为
，
令，得：
令，得 ………………………………13分
∵，，
∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；
………………………………14分
当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点． ………………………………16分
11．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ▲ ．2
19．（本小题共16分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
19.解：（Ⅰ）∵定义域为 1分
3分
∵ 4分
又∵ 5分
∴函数在处的切线方程为：
即： 6分
（Ⅱ）令得
∵当时，在上为增函数； 8分
当时，在上为减函数； 10分
∴ 12分
（Ⅲ）∵由（2）知：
在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.
∴在上的最小值 13分
∵ 14分
∴当时， 15分
当时， 16分
4． 设，为常数．若存在，使得，则实数a的
取值范围是 ▲ ．
19．（本小题满分16分）
已知函数（）的图象为曲线．
（1）求过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横
坐标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合
条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
19． （本小题满分16分）
解：（1），则，
即过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围是；------------4分
（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------6分
解得或，由或
得：；-------------------------------9分
（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，
，
则切线方程是：，
化简得：，--------------------------11分
而过B的切线方程是，
由于两切线是同一直线，
则有：，得，----------------------13分
又由，
即
，即
即，
得，但当时，由得，这与矛盾。
所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分
18．（本小题满分15分）
设函数．
（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．
答案：18．解：（1）k=2，．则=．…………3分
＞0，（此处用“≥”同样给分） …………………………………5分
注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）…7分
（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，…9分
当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．
①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；…11分
②若k＜-4，则在上为负恒成立，
故g(x)在区间上为减函数，
于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k． …………………………………13分
综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；
当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k． …………………………15分
讲评建议：本题涉及对数函数的导数，引导师生重视诸如对数函数、三角函数等导数的运算．
基本不等式的使用必须注意对取“=”条件的验证．
分类讨论，必须要有分有合，也就是最后必须合．
2．函数的导函数 ▲ . ；
10．定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ▲ . ；
14．某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；
③若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； ④函数在上有三个零点.
其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
①②③.
20．（本小题满分16分）设函数(其中)的图象在处的切线与直线y=－5x+12平行.
(Ⅰ)求的值；(4分)
(Ⅱ)求函数在区间[0,1]的最小值；(4分)
(Ⅲ)若,, ,且,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:. (8分)
20．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)因为,
所以 …………………………………………(2分)
解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1 ………………………………………(4分)
(Ⅱ)由,解得 …………………………(5分)
列表如下:
x
0
(0,)
(,1)
1
－
＋
f(x)
2
↘
↗
2
……(7分)
所以函数在区间[0,1]的最小值为 …………………… (8分)
(Ⅲ)因为 ………… (10分)
由(Ⅱ)知,当x∈[0,1]时, ,所以,
所以 ………………………………………(13分)
当,,,且时, ,,,
所以(14分)
又因为,
所以 ………………………………………… (15分)
故(当且仅当时取等号) (16分)
(说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)
3． 1
10. 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为
14．给出以下四个命题：
①函数在上是增函数的充分不必要条件是对恒成立；
②等比数列；
③把函数的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为
④已知的通项公式为，则数列的最小的项为6.
其中正确的是_____________①③
20.(本题满分16分)
设、b为函数
（１）求t的取值范围；（5分）
（２）判断函数上的单调性，并证明你的结论；（5分）
（3）设函数 y=上的最大值比最小值大，讨论方程f(x)=m解的个数(相同的解按一个计).（6分）
20解：（1）
(x>0)
由题意知，即的两个不等正实根
得
（2）单调递增
证明
令 ，对称轴为
又
恒成立
上单调递增
（3）由（2）可知单调递增
消去b可得：
令 或
;
;
.
2．函数的定义域是 ★ . ∪
10．若方程的解为，则不
小于的最小整数是 ★ ．5
11．如图，函数的图象在点P处的切线是，
则= ★ ．
19．(本小题满分16分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当a >0时，求函数在上最小值.
19. 解： (Ⅰ) (), …………………2分
①当a ≤ 0时，>0，
故函数增函数，即函数的单调增区间为． …………………4分
②当时，令，可得,
当时，；当时，，
故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ……………… 8分
(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是. ………………10分
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是. ………………12分
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为. ………………15分
综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. ………………16分
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分类汇编——三角函数
15．（本题满分14分）
已知，，求和的值．
15．（本题满分14分）
解：
2.函数的最小正周期是 ▲ .
15．（本小题满分14分）
在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量
且满足，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若试判断的形状。
15．（1）
（2）。
2．已知，则= ．
16．（本小题满分16分）
已知向量，若函数的图象经过点和
（I）求的值；
（II）求的最小正周期，并求在上的最小值；
（III）当时，求的值．
16．（I）
（II），
的最小正周期为
当或时，的最小值为1．
（III）
两边平方得，解得
1.函数的最小正周期是 ▲ .
4.已知，则值为 ▲ .7
15. （本小题满分14分）
在中， 所对边分别为.
已知,且.
（Ⅰ）求大小.
（Ⅱ）若求的面积S的大小.
15. 解: 解：（I）∵，
∴＝0.
∴ ………………………………2分
∵
∴ ………………………………4分
∵
∴
∴ ………………………………6分
∵
∴ ………………………………8分
（II）△ 中，
∵
∴.
∴ ………………………………10分
∴ ………………………………12分
∴△的面积 ……………14分
7．方程（为常数，）的所有根的和为 ▲ ． 0
17．（本小题共15分）
、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；
（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？
17．不妨设
（Ⅰ）∵到直线的距离相等，
∴过的中点， 1分
∴ 2分
∴边长 4分
（Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 6分
∴ 7分
两式相比得：
8分
∴
∴ 9分
∴边长 10分
（Ⅲ）
11分
= 12分
= 13分
∵，∴ 14分
∴，
∴ 15分
3．△中，若，，则 ▲ ．4
18．（本小题满分14分）
已知函数，．
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若函数在处取到最大值，求的值；
（3）若（），求证：方程在内没有实数解．
（参考数据：，）
18．（本小题满分14分）
解：（1），
令（）
则，------------------------------------------------2分
由于，则在内的单调递增区间为和；
---------------4分
（注：将单调递增区间写成的形式扣1分）
（2）依题意，（），------------------------------------------6分
由周期性，
；-----------------8分
（3）函数（）为单调增函数，
且当时，，，此时有；-------------10分
当时，由于，而，
则有，即，即，------------------12分
而函数的最大值为，且（）为单调增函数，
则当时，恒有，
综上，在恒有，即方程在内没有实数
解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分
3． 函数的最小正周期T= ▲ ．
答案：．
9． 在△ABC中，若，则 ▲ ．
答案：．
16．（本小题满分12分）
已知向量，，记．
（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；
（2）若，且，求．
答案：（1）∵，
∴ …………………………………2分
．………4分
定义域为． ……………………………………………………6分
（2）因，即＞0，
故为锐角，于是． ………………………………9分
∴=
=． ………………………………12分
讲评建议：第（1）问中，必须注意中x的条件限制．
第（2）中，学生常会将“”展开，并结合，求解方程组，求的值．但三角恒等变换中，“三变”应加强必要的训练．
9．在△中,, ,若,则= ▲ . ；
1．函数的最小正周期为
2．已知，求
6.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ★ ．
15.（本小题满分14分）
已知向量,,,设.
(Ⅰ)求函数的最小正周期.
(Ⅱ)若,且,求的值.
15.解:(Ⅰ)因为
……………………………………………………………4分
所以函数的最小正周期. ………………………………6分
(Ⅱ)因为,所以, ………………………………8分
又因为,所以, ………………………………10分
即
=. ………………………………14分
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分类汇编——圆锥曲线与方程
7．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，实轴长为2，
则该双曲线的标准方程是_______．
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13．如图，正六边形的两个顶点为椭圆的
两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心
率的值是___________________．
17．（本小题满分15分）
如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。
17．（1）椭圆C方程为：，
（2）BE⊥l, BE方程：
由得
5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点，则双曲线的方程为 ．
12．抛物线上两点满足，若，则= ．
2. 抛物线的焦点坐标是 ▲ .
8. 若，试写出方程表示双曲线的一个充分不必要条件 ▲ .
答案不惟一，如，或等
11. 两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆的离心率e的大小为 ▲ .
17. （本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（Ⅰ）求圆C的方程.
（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：
17. 解：（I）设圆C半径为，由已知得：
………………………………3分
∴，或 ………………………………5分
∴圆C方程为. ………7分
(II)直线，
∵ ……………………8分
∴ ………………………………10分
∴
左边展开，整理得， ………………………………12分
∴
∵，
∴，
∴
∴ ………………………14分
∵
∴，
∴ ………………15分
8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 ▲ ．4
14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，
则的最小值为 ▲ ．
4． 双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
答案：．
12．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于 ▲ ．
答案：．
讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=，2a=3m，．
3．抛物线y2=4x的焦点坐标是 ▲ . （1，0）；
18.（本小题满分15分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(5分)
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. (5分)
18．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)因为,所以c=1……………………(3分)
则b=1,即椭圆的标准方程为 ………………………………(5分)
(Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4) ……………………………………(8分)
所以,又,所以,即,
故直线与圆相切………………………………………………………………(10分)
(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 …………………(11分)
证明:设(),则,所以,,
所以直线OQ的方程为 …………………………(13分)
所以点Q(－2,) ……………………………………… (14分)
所以,又,
所以,即,故直线始终与圆相切 …………(16分)
5．已知双曲线垂直，则a= 4
18．(本题满分15分)
若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1)求椭圆的方程；（5分）
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（5分）
（3）求的最大值与最小值.（5分）
18．解：（1）由题意得：
所以椭圆的方程为
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大
因为直线PA的斜率一定存在，
设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为
即 可得
所以直线PA的方程为：
（3）设 则
则
4．已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 ★ ．
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分类汇编——平面向量与复数
2．已知复数是纯虚数，则的值是______________．
11．已知，，，点在线段上，且，则 的值是________________．4
3.计算 ▲ 1+i
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12．已知向量a,b,c满足：c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是 ▲
4．设复数，若为实数，则x= ．
3. 已知复数满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)，则＝____▲____．
4．若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．
10．已知，，，则与夹角的度数为 ▲ ．
2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ▲
（填共线或不共线）．共线
5．若复数，，，且与均为实数，
则 ▲ ．
2． 已知复数满足，则 ▲ ．
答案：．
14．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为 ▲ ．
答案：4∶1．
讲评建议：如图，作向量，，．则
．
1．= ▲ . ；
15．（本小题满分14分）已知向量,,.
(Ⅰ)若,求；(7分)
(Ⅱ)求的最大值.(7分)
15．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为,所以 …………(3分) 得 （用辅助角得到同样给分） ………………(5分)
又,所以= …………………………………………(7分)
(Ⅱ)因为 ……………………(9分)
= ………………………………………………(11分)
所以当=时, 的最大值为5＋4=9 ……………………(13分)
故的最大值为3 …………………………………………(14分)
4．复数对应的点位于复平面的第 ▲ 象限. 一
8. 如图，有以下命题：设点P,Q是线段AB的三等分点，则有，
把此命题推广,设点A1,A2 A3，.．．．．，Ａｎ－１是ＡＢ的
ｎ等分点（ｎ３），则有
15．(本题满分14分)
已知A(3,0),B(0,3),C(.
（1）若（6分）
（2）为坐标原点，若的夹角.（8分）
15． 解：（1）
得
（2）
则
即为所求。
3．复数(为虚数单位)的实部是 ★ .
14.已知是两个互相垂直的单位向量, 且,,,则对任意的正实数,的最小值是 ★ .
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1．函数由下表定义：
x
1
2
3
4
5
f (x)
3
4
5
2
1
若，,则的值________________．
2.．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为_______________ .
3．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2008时，对应的指头是_______________． (填指头的名称)
4．（本小题满分15分）
已知表中的对数值有且只有两个是错误的．
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
27
lgx
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
2(a+c)
3(1-a-c）
2(2a-b)
1-a+2b
3(2a-b)
（1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程；
（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）
5．（本小题满分16分）如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为an.
(Ⅰ)求、；(4分)
(Ⅱ)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(5分)
(Ⅲ)求第n次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Sn.(7分)
6.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ▲
1.1 2. .3..食指
4.答案：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c， 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．
（2）lg1.5是错误的， 正确值应为3a-b+c-1． lg7是错误的， 正确值应为2b+c．
讲评建议：变题：第（1）小题直接换为：“求证lg3的对数值是正确的”，该怎样证明？（反证法，即先假设lg3=2a-b是错误的，然后推出lg9，lg27均是错误的即可）
注意表中的数据，lg5与lg7至少有一个错误的．
本题旨在考查数据处理、推理与证明的能力，考查对数的运算。问题背景新颖，具有公平性，体现新课标的理念，体现创新性．
5．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)求, ……………(4分,每个2分)
(Ⅱ)因为｛｝是以为首项,以为公比的等比数列,所以= ………(6分)
由,得 …………………………………(7分)
因为,所以当n=5时, …(8分)
所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 ……(9分)
(Ⅲ)设第n次操作挖去个三角形,则｛｝是以1为首项,3为公比的等比数列,
即 ，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和= … (13分)
则3=,两式相减, 得－2==,
故= ……………………………………………… (16分)
6正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高
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分类汇编——直线与圆
4．经过点,且与直线平行的直线方程是_____________．
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19．（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．
19．（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
解：（1）设
解得或（舍去）.
由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.
所以直线PA的方程为，即
直线PA与圆M相切，，解得或
直线PA的方程是或
（2）设
与圆M相切于点A，
经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.
的坐标是
设
当，即时，
当，即时，
当，即时
则.
9．圆上一点到直线的距离的最小值为 ▲ 2
17．（本小题满分16分）
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
17．（I）为圆周的
点到直线的距离为
设的方程为
的方程为
（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或
当时，所求椭圆方程为；
当时，
所求椭圆方程为
（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为
在中，，则，
的方程为，代入椭圆中，整理得
设，则
12. 已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是 ▲ .
15．（本小题共14分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．
15．（Ⅰ）∵ 1分
∴ 3分
∴ 5分
（Ⅱ）在上式中，令得： 6分
∴圆心． 7分
又∵． 8分
∴外接圆的方程为 9分
（Ⅲ）∵
∵圆过点，∴是该圆的半径，
又∵动圆与圆内切，
∴
即． 11分
∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆． 12分
∴， ，． 13分
∴轨迹方程为． 14分
11．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是 ▲ cm3．
图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
15．（本小题满分14分）
如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为
、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．
15．（本小题满分14分）
解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半
径，则M在∠BOA的平分线上，
同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA
的平分线，
∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，
则⊙M的方程为，------------------------------------4分
设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，
即，
则OC=，则⊙N的方程为；----------------8分
（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦
的长度，此弦的方程是，即：，
圆心N到该直线的距离d=，--------------------- -------------------------11分
则弦长=．----------------------------------------------------14分
另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，
圆心N到该直线的距离=，则弦长=．
（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）
5．已知两条直线和互相垂直，则等于 ▲ . －1；
18.（本小题满分15分）
已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内
部所覆盖．
(Ⅰ)试求圆的方程.
(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.
18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, ……………………………………………………3分
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,………………5分
所以圆的方程是. …………………………………………7分
(2)设直线的方程是:. ……………………………………………………8分
因为,所以圆心到直线的距离是, ……………………………10分
即 ……………………………………………………12分
解得:. ……………………………………………………13分
所以直线的方程是:. ………………………………………………15分
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分类汇编——立体几何初步
10．已知一个空间集合体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得到这个几何体的体积是_______________．
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17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
如图，分别是正方体的棱的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面．
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17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
证明：（1）证明：连结NK.
在正方体中，
四边形都为正方形，
分别为的中点，
为平行四边形.
为平行四边形.
平面平面，
平面
（2）连结
在正方体中，
分别中点，
四边形为平行四边形.
在正方体中，平面平面
为正方形，
平面平面
平面
平面 平面平面
10．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 ▲ cm3.
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。
16．（1）略
（2）存在 当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC
取PC中点证明BEQF为平行四边形即可。
7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．5
11．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则
其中所有真命题的序号是 ．
18．（本小题满分16分）
如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点．
（I）求证：；
（II）求证：；
（III）求四棱柱．
18．（I）连结AC、BD交于O点，连结
四边形为平行四边形．
又分别为的中点，
平面平面平面
（II）连结
，又
为BD中点，
又底面ABCD为菱形，
平面平面
（III）平面，平面平面平面ABCD．
过作平面ABCD，平面与平面ABCD交于AC，则E在AC上
过E作于F，由平面，则
． 在中，
6. 已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则= ▲ .
16. （本小题满分15分）
如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.
16. （I）为线段的中点，为线段的中点，
∥, ………………………………2分
∥面. ………………………………5分
（II）当时， ………………………………6分
………………………………8分
………………………………9分
∴∥
∴ ………………………………11分
∵
∴
∴矩形为正方形，
∵为的中点，
∴ ………………………………13分
∵
∴ ………………………………15分
6．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ ．
16．（本小题共14分）
如图：在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．
（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE，
（Ⅱ）设BC=CD，证明：EO⊥平面CDF．
16．（Ⅰ）设CD的中点为G,连接OG、EG， 1分
显然EF∥OG且EF=OG．
∴四边形FOGE是平行四边形， 2分
∴FO∥EG，∵EG平面ECD，面． 4分
∴FO∥平面CDE． 5分
又CD⊥OG，CD⊥EG，面 7分
∴面面EOG， 9分
∴ 10分
（Ⅱ）EF=OG=BC=CD，
而△CDE是正三角形∴EG=CD， 11分
∴平行四边形FOGE是菱形， 12分
∴EO⊥FG， 13分
∵CD⊥EO，FG与CD相交，面
∴EO⊥平面CDF． 14分
11．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是 ▲ cm3． 7
图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
16．（本小题满分14分）
直三棱柱中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
16． （本小题满分14分）
解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分
（2）三棱锥A1—AB1C的体积．----------14分
（注：还有其它转换方法）
10．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 ▲ cm2．（注 ，其中r为球半径）
答案：26π．
讲评建议：当三线互相垂直时，联想构造长方体．长方体的对角线即为外接球的直径．
15．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
M，N分别为A1B，B1C1的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
答案：（1）因BC∥B1C1， …………………………………………………2分
且B1C1平面MNB1， …………………………………………………………4分
BC平面MNB1，
故BC∥平面MNB1． ………………………………………………6分
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， …………………………8分
故BC⊥平面ACC1A1．
因BC平面A1CB， …………………………………………………10分
故平面A1CB⊥平面ACC1A1． ……………………………………12分
讲评建议：必修2中的立几初步，必须控制难度，注重答题规范．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ . ；
17．（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.
(Ⅰ)求证：面；(5分)
(Ⅱ)求证：；(5分)
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面. (5分)
17．（本小题满分15分）(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得,
所以是平行四边形,所以 ……………………………(3分)
而,,所以面 ………(5分)
(Ⅱ)证明：因为, 所以 ………(7分)
又因为,且，所以 ………… ……(9分)
而，所以 ………………………………(10分)
(Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面…………………(11分)
取DC的中点N,,连结交于,连结.
因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(13分)
又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………………………………………(15分)
17．(本题满分14分)
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：（6分）
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）
17．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN
GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC
16.（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD；
（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
16.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE， ………………………………6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分
（２）由AG＝DE ，，DA＝AB
可得与全等……………………………10分
所以， ……………………………………………………………11分
又，所以
所以， ………………………………………………12分
又,所以， ……………………………………………………13分
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………………14分
江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷
分类汇编——算法初步
9．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为_______________．5
11.一个算法的流程图如图所示，则输出S为 ▲
45
9．在如图所示的流程图中，输出的结果是 ．20
5. 右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 ▲ .
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9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ▲ ．i>10
6． 右边的流程图最后输出的的值是 ▲ ．5
7． 运行如图所示的程序，则输出结果为 ▲ ．
答案：13．
8．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 ▲ .
5049；
7．已知伪代码如下，则输出结果S= ▲ . 56
I←0
S←0
While I＜6
I←I+2
S←S+I2
End while
Print S
8．一个用流程图表示的算法如图所示，则其
运行后输出的结果为 ★ . 1320
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分类汇编——集合与常用逻辑用语
1．设集合,，则_______________．
1.设集合集合则= ▲ . {2，3}
5.命题“”的否定是 ▲
1．已知集合，则= ．
6．命题“，有”的否定是 ．
10．A、B是非空集合，定义，若,
，则= ．
14．设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．48
13. 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 ▲ .
1．设全集 ▲ ．
2．命题；命题 是的 ▲ 条件．
充分不必要
1．已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为 ▲ ．
1． 已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B= ▲ ．
答案：{1，2，3，4}．
9．若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 .
1.已知集合，集合，则= ★ .
7．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ★ .
∪
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