北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 第1章整式的乘除单元测试（基础过关卷）（含解析）

第1章整式的乘除单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋 海珠区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．b3 b3＝2b3 B．（a5）2＝a10 C．（a2）3＝6a6 D．x16÷x4＝x4
2．（2022秋 平昌县期末）8a6b4c÷___＝4a2b2，则横线上应填的代数式（　　）
A．2a3b3c B．2a3b2c C．2a4b2c D．a4b2c
3．（2022秋 朝阳区校级期末）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.00000022米），则数据0.00000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．22×10﹣9
4．（2022秋 朝阳区校级期末）将952变形正确的是（　　）
A．952＝902+52 B．952＝（100+5）（100﹣5）
C．952＝1002﹣1000+52 D．952＝902+90×5+52
5．（2022秋 东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　）
A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1
6．（2022秋 九龙坡区期末）（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．（2022秋 东城区校级期末）已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
8．（2022秋 唐河县期末）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
9．（2022秋 南开区校级期末）若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（　　）
A．±10 B．±5 C．10 D．5
10．（2022秋 德州期末）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋 越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝　 　；
（2）a8÷a2＝　 　；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝　 　．
12．（2022秋 孝昌县期末）计算：（）2022×（0.6）2021＝　 　．
13．（2022秋 南关区校级期末）若10m＝5，10n＝4，则10m+n＝　 　．
14．（2022秋 海珠区校级期末）若代数式（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
15．（2022秋 东城区校级期末）若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　．
16．（2022秋 东丽区期末）已知（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，则代数式（2023﹣x）（x﹣2020）的值为 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋 科左中旗期中）计算：
（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（2）x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．
18．（2022秋 东城区校级期末）计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．
（2022秋 北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．
20．（2022秋 南关区校级期末）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a………第一步
＝2ab﹣4a﹣1．…．……第二步
（1）小丽的化简过程从第 　 　步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a，b＝﹣2时原整式的值．
21．（2022秋 东方期中）已知ax＝﹣3，ay＝3．求：
（1）ax+y的值；
（2）a3x的值：
（3）a3x+2y的值．
22．（2022秋 铁西区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（3，1）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．
23．（2022秋 西岗区校级期末）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　 　；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值．
第1章整式的乘除单元测试（基础过关卷）
班级：________________ 姓名：______________ 得分：_____________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋 海珠区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．b3 b3＝2b3 B．（a5）2＝a10 C．（a2）3＝6a6 D．x16÷x4＝x4
【分析】依据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂的除法法则进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．b3 b3＝b6，故本选项错误；
B．（a5）2＝a10，故本选项正确；
C．（a2）3＝a6，故本选项错误；
D．x16÷x4＝x12，故本选项错误；
故选：B．
2．（2022秋 平昌县期末）8a6b4c÷___＝4a2b2，则横线上应填的代数式（　　）
A．2a3b3c B．2a3b2c C．2a4b2c D．a4b2c
【分析】本题可对式子进行转换，转换为8a6b4c÷4a2b2，进行求解即可．
【解答】解：根据分析，式子可转换为8a6b4c÷4a2b2＝2a4b2c．
故选：C．
3．（2022秋 朝阳区校级期末）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.00000022米），则数据0.00000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．22×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
4．（2022秋 朝阳区校级期末）将952变形正确的是（　　）
A．952＝902+52 B．952＝（100+5）（100﹣5）
C．952＝1002﹣1000+52 D．952＝902+90×5+52
【分析】根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行变形即可．
【解答】解：952＝（100﹣5）2＝1002﹣2×100×5+52，
即952＝1002﹣1000+52．
故选：C．
5．（2022秋 东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　）
A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1
【分析】式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．
故选：A．
6．（2022秋 九龙坡区期末）（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021
＝（﹣0.125×8）2021+1﹣1
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1．
故选：B．
7．（2022秋 东城区校级期末）已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当am＝2，an＝3时，
am+2n
＝am×a2n
＝am×（an）2
＝2×32
＝2×9
＝18．
故选：B．
8．（2022秋 唐河县期末）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
【分析】根据平方差公式是对（a+b）（a﹣b）结构特点算式进行计算的方法进行逐一辨别即可．
【解答】解：∵（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x+y）（x﹣y）；
∴选项A符合题意；
∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，
∴选项B不符合题意；
∵（x+2）（2+x）＝（x+2）2，
∴选项C不符合题意；
∵（2x+3）（3x﹣2）不是（a+b）（a﹣b）的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
9．（2022秋 南开区校级期末）若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（　　）
A．±10 B．±5 C．10 D．5
【分析】分析题目信息，可先将原式变形为x2+mx+52，结合完全平方式的特征可得：mx＝±2×x×5，据此即可解．
【解答】解：因为x2+mx+25是一个完全平方式，
所以x2+mx+25＝x2+mx+52，
由完全平方式的特点，得mx＝±2×x×5，
所以m＝±10．
故选：A．
10．（2022秋 德州期末）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋 越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝　a6　；
（2）a8÷a2＝　a6　；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝　a2b2﹣1　．
【分析】（1）利用幂的乘方运算计算；
（2）利用同底数幂的除法运算计算；
（3）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）（a3）2＝a6；
故答案为：a6；
（2）a8÷a2＝a6；
故答案为：a6；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝a2b2﹣1．
故答案为：a2b2﹣1．
12．（2022秋 孝昌县期末）计算：（）2022×（0.6）2021＝　　．
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（）2022×（0.6）2021
（）2021×（）2021
（）2021
12021
1
．
故答案为：．
13．（2022秋 南关区校级期末）若10m＝5，10n＝4，则10m+n＝　20　．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则是进行运算即可．
【解答】解：当10m＝5，10n＝4时，
10m+n
＝10m×10n
＝5×4
＝20．
故答案为：20．
14．（2022秋 海珠区校级期末）若代数式（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是 　x≠4　．
【分析】利用零指数幂的意义即零的零次幂没有意义解答即可．
【解答】解：∵零的零次幂没有意义，
∴x﹣4≠0．
∴x≠4．
故答案为：x≠4．
15．（2022秋 东城区校级期末）若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　4　，n＝　8　．
【分析】因式分解后根据等号左右两边指数相等解答．
【解答】解：∵（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）
＝（x2﹣y4）（x2+y4）
＝x4﹣y8
∴xm﹣yn＝x4﹣y8，
∴m＝4，n＝8，
故答案为：m＝4，n＝8．
16．（2022秋 东丽区期末）已知（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，则代数式（2023﹣x）（x﹣2020）的值为 　﹣4　．
【分析】设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，根据条件可知a2+b2＝9，a+b＝1，利用完全平方公式计算xy即可．
【解答】解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，
则a2+b2＝9，a+b＝1，
∴原式＝ab
[（a+b）2﹣（a2+b2）]
（1﹣9）
（﹣8）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋 科左中旗期中）计算：
（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（2）x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．
【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；
（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．
【解答】解：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3
＝64x6y12﹣27x6y12
＝37x6y12；
（2）x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2
＝﹣x16+5x16﹣x16
＝3x16．
18．（2022秋 东城区校级期末）计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣2a+1；
（2）原式＝x2+4y2+4xy﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2
＝﹣4x2+3y2．
19．（2022秋 北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3
＝3x2﹣6x+4，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝3（x2﹣2x）+4
＝3×2+4
＝10．
20．（2022秋 南关区校级期末）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a………第一步
＝2ab﹣4a﹣1．…．……第二步
（1）小丽的化简过程从第 　一　步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a，b＝﹣2时原整式的值．
【分析】（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；
（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．
【解答】解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，
＝a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，
＝2ab﹣1，
当a，b＝﹣6时，
原式＝2（﹣6）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
21．（2022秋 东方期中）已知ax＝﹣3，ay＝3．求：
（1）ax+y的值；
（2）a3x的值：
（3）a3x+2y的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当ax＝﹣3，ay＝3时，
（1）ax+y
＝ax×ay
＝﹣3×3
＝﹣9；
（2）a3x
＝（ax）3
＝（﹣3）3
＝﹣27；
（3）a3x+2y
＝a3x×a2y
＝（ax）3×（ay）2
＝（﹣3）3×32
＝﹣27×9
＝﹣243．
22．（2022秋 铁西区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　3　，（3，1）＝　0　，（2，）＝　﹣3　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．
【分析】（1）由新定义计算得出结果即可；
（2）①由推理过程可得（8，1000）＝（2，10）；（32，10000）＝（2，10），再相减结果得0即可；
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，根据同底数幂的乘法可推出a+b＝c，从而得到（7，5）+（7，9）＝（7，45）．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴（4，64）＝3，
∵30＝1，
∴（3，1）＝0，
∵2﹣3，
∴（2，）＝﹣3．
故答案为：3，0，﹣3；
（2）①（8，1000）＝（23，103），
由推理过程可知：
（23，103）＝（2，10），
即（8，1000）＝（2，10），
（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），
∴（8，1000）﹣（32，100000）
＝（2，10）﹣（2，10）
＝0．
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，
∴7a 7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，
∴a+b＝c，
即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．
23．（2022秋 西岗区校级期末）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　a﹣b　；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值．
【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；
（2）用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出结论；
（3）利用（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn进行计算即可．
【解答】解：（1）由拼图可知，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，
故答案为：a﹣b；
（2）图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2各个部分的面积和为（a﹣b）2+4ab，
所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
答：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系为（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）∵m+n＝8，mn＝12，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn
＝64﹣48
＝16，
∴m﹣n＝±4．