(共41张PPT)
第二章 圆周运动
第四节 离心现象及其应用
学习目标 学法指导
1．知道离心运动，会分析离心运动发生的原因
2．理解物体做离心运动的条件
3．会用所学知识解决生产、生活中的离心运动问题 1．理解离心运动概念、掌握离心运动条件
2．会用所学知识解决生产、生活中的离心运动问题
3．掌握离心运动在实际中的应用、危害与防止措施
知识导图
课前·自主预习
1．离心现象的概念
做圆周运动的物体，在所受合力________或________提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，就会做逐渐________的运动，这种现象称为离心现象．
2．离心现象的条件
做圆周运动的物体所受外力提供的向心力________它做圆周运动所需要的向心力或向心力突然消失，物体做离心运动．
离心现象
突然消失
不足以
远离圆心
小于
1．离心干燥器的原理
将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴的附着力________提供所需的________，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，因而使物体甩去多余的水分．
2．离心分离器
使试管内的浑浊液体随试管快速转动，其内所含的不溶于液体的____________快速沉淀下来．
离心现象的应用
不足以
向心力
固体微粒
关于离心运动，下列说法正确的是( )
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
【答案】D
【解析】所有远离圆心的运动都是离心运动，只要合力小于需要的向心力即可，不一定为零，故A错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做向心运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就会偏离圆轨道，但可能是向心运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动，故D正确．
课堂·重难探究
1．离心运动受力特点
离心运动的理解
2．常见的离心运动
比较 实物图 原理图 现象与结论
洗衣机脱水筒 当衣物对水滴的附着力F不足以提供向心力，即F比较 实物图 原理图 现象与结论
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中 当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
例1 (2023年中山一中段考)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线．如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)，下列说法正确的是( )
A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不够提供向心力
【答案】D
【解析】若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动方向沿Oa与Ob之间，故A错误；运动员发生侧滑是因为运动员受到的合力指向圆心并小于所需要的向心力，故B、C错误，D正确．
变式1 如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化．下列关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
【答案】A
【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受合力为零，小球将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确；当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故B、D错误；当拉力增大时，将沿Pc轨道做近心运动，故C错误．
例2 (2023年珠海质检)一半径为r＝0.2 m的直筒洗衣机内有一件质量为m＝0.5 kg的衣服(如图乙中小物块)，衣服贴着内壁跟随圆筒以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动，重力加
速度g取10 m/s2，若此时衣服恰好不下滑，求：
(1)衣服对桶壁的压力大小；
(2)衣服与桶壁之间的摩擦因数．
离心现象的应用
变式2 雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手加速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中a位置时最容易被甩下来
【答案】C
离心运动问题的分析思路
1．对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合．
核心素养应用
科学态度与责任
1．离心运动的危害
(1)由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此过弯道时，需要对车辆进行限速．
(2)高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以对转动的物体要限定转速．
(3)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员超重．
(4)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故．
2．离心运动的防止
(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少．
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
例3 (多选)(2023年潮州松昌中学期中)公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧状，则在该弯道处
( )
A．为减少交通事故的发生，路面应该修成水平的
B．为减少交通事故的发生，路面应该修成外侧高内侧低
C．若汽车向内侧滑动，可能是汽车转弯时的
速度过大造成的
D．若汽车向外侧滑动，可能是汽车转弯时的
速度过大造成的
【答案】BD
【解析】路面修成水平的，车辆拐弯时仅靠摩擦力提供圆周运动所需的向心力，所以路面修成外侧高内侧低，可以通过重力和支持力的合力提供部分向心力，A错误，B正确；汽车向内侧滑动说明汽车做近心运动即提供的向心力大于汽车拐弯时所需向心力，由于路面情况一定，故汽车向内侧滑动说明汽车拐弯时所需的向心力小，即汽车速度过小造成的，C错误；若汽车向外侧滑动说明汽车做离心运动，即提供的向心力小于汽车拐弯时所需的向心力，由向心力公式可知，此时由于汽车速度大于规定的拐弯速度所造成的，D正确．
例4 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光．下列说法正确的是( )
A．感应装置的原理是利用离心现象
B．安装气嘴灯时，应使感应装置A端比B端更靠近气嘴
C．要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D．车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
【答案】A
【解析】感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，A正确；由离心运动原理可知， B端在外侧，所以B端比A端更靠近气嘴，B错误；转速较小时，向心力较小，则可以增加重物质量或减小弹簧劲度系数，增大转动半径来增大弹力，从而使N点更容易与M点接触来发光，C错误；当车速缓慢增加时，车轮转至最高点时，弹力最小，在最低点弹力最大，所以应在最低点先亮，D错误．
小练·随堂巩固
1．(2023年中山统考)如图所示，为北京冬季奥运会中运动员在短道速滑急转弯时的情境，此时容易失控侧滑而被甩出赛道，下列说法正确的是( )
A．运动员速度越大越容易发生侧滑
B．过弯时重力提供一部分向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
【答案】A
2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中都会播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请坐好扶稳”．这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
【答案】C
【解析】汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒．
3．下列现象中属于防止离心现象带来危害的是( )
A．为使火车安全通过弯道，修建铁路时常把外轨道修得比内轨道高一些
B．汽车在过弯道时，有时不用减速也能安全通过
C．脱水桶转动时可以将湿衣服上的水甩去
D．公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒
【答案】A
【解析】在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，目的是由支持力的分力提供一部分向心力，弥补向心力不足，防止车速过大，火车产生离心运动而发生侧翻，A正确；汽车在过弯道时，有时不用减速也能安全通过，说明所需要的向心力小于轮胎与地面的最大摩擦力，不属于防止离心现象，故B错误；洗衣机脱水桶高速旋转把附着在衣服上的水分甩掉，是利用离心作用将水从衣服上甩掉，是利用的离心运动，故C错误；公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒是由于惯性，与离心现象无关，D错误．
4．(多选)假定雨伞面完全水平，旋转时，伞面上的一部分水滴被甩出来．下列关于伞面上水滴的受力和运动情况的说法正确的是( )
A．越靠近转轴的水滴，越难被甩出来
B．水滴离开雨伞时是沿半径方向离心而去
C．水滴离开雨伞后，对地的运动为平抛运动
D．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长
【答案】AC
【解析】在转动雨伞时，伞上的水滴均是同轴转动，向心力由黏附力提供，F向心＝mω2r，越靠近轴，F向心越小，故A正确；当所需的向心力大于黏附力时，水滴做离心运动，沿切线飞出，脱离伞后做平抛运动，故B、D错误，C正确．
5．链球是奥运会的一个比赛项目，如图所示是某运动员在比赛中的场景．链球在运动员掷出前可视为做圆周运动，不计空气作用力，则
( )
A．钢绳的拉力提供向心力
B．链球受到的合力提供向心力
C．链球的加速度一定指向轨迹圆心
D．链球受到重力、钢绳的拉力两个力的作用
【答案】D
【解析】钢绳的拉力和重力的合力指向圆心的分力提供向心力，A、B错误；链球只有做匀速圆周运动时加速度才指向圆心，C错误；链球只受到钢绳的拉力和自身的重力的作用，D正确．(共45张PPT)
第二章 圆周运动
第三节 生活中的圆周运动
学习目标 学法指导
1．学会根据火车转弯建立物理模型，分析水平面内的圆周运动问题
2．学会根据汽车过拱形或凹形路面建立模型，分析竖直平面内圆周运动问题
3．能分析竖直平面圆周运动中绳、杆等模型中向心力、弹力以及临界速度的计算 1．通过观察模型了解火车车轮的特点进而了解火车转弯时向心力的来源
2．通过对向心力来源的分析及公式的推导，分析汽车过拱形或凹形路面时的受力和失重、超重现象
知识导图
课前·自主预习
1．水平公路：汽车在水平公路上转弯时相当于在做圆周运动，此时向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供．即f＝________，解得v＝________，故弯道半径越小，转弯时的安全速度越小．
公路弯道
mg tan θ
为什么交通法规中禁止过弯道时超车？从圆周运动的角度解释其原因．
【答案】超车需要加速，过弯道速度过大，当摩擦力不足以提供转弯需要的向心力时，容易发生侧滑，造成交通事故．
1．运动特点：火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有_____________，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
2．轨道设计：转弯处外轨略____(填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是__________________，它与重力的合力指向________，为火车转弯提供一部分向心力．
3．向心力的来源：依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内轨和外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由________和________的合力来提供．
铁路弯道
向心加速度
高
垂直轨道平面向上
圆心
重力
支持力
铁路的内轨和外轨道做得一样高，火车行驶才更安全吗？
【答案】平直地方一样高，转弯处外高内低更安全．
拱形与凹形路面
mg－FN
FN－mg
对比 汽车过拱形路面最高点 汽车过凹形路面最低点
对路面的压力 FN′＝________ FN′＝________
结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力_______ 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力______
越小
越大
汽车过凹形地面底部时，对地面底部的压力等于车重吗？
【答案】压力要大于车的重力．
如图所示，把地球看作一个巨大的拱形桥，当汽车的速度增大时，地面对它的支持力怎样变化？汽车有可能飞离地球吗？
【答案】速度增大，支持力减小，速度大到一定程度时，汽车有可能飞离地球．
课堂·重难探究
1．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨对火车无挤压作用．
2．当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨适时对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
(1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有向弯内侧压力．
(2)当火车行驶速度v火车转弯问题的分析
例1 一段铁路转弯处，内轨和外轨高度差h＝10 cm，弯道半径r＝625 m，轨道斜面长l＝1 435 mm．求这段弯道的设计速度v0是多大？并讨论当火车速度大于v0时对外轨的侧压力和小于v0时对内轨的侧压力．(g取10 m/s2)
当v>v0时，外轨对外轮边缘产生垂直轨道向内的弹力(侧压力)，此时火车受力如图所示．设火车的质量为m，根据牛顿第二定律，得
由此看出，火车的速度v越大，F外越大，铁轨越容易损坏，若F外过大，会造成铁轨的侧向移动，损坏铁轨，造成火车脱轨．
可以看出，v越小，F内越大，内轨的磨损也越大，因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定．
【答案】C
火车转弯问题的分析技巧
汽车过拱形路面问题的分析
例2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10 m/s2)
【解析】如图所示，由受力分析可知，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大．
变式2 (2023年珠海质检)如图是汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的水平速度先后通过a、b、c三点，其中a、c为排洪过水的“凹形路面”且a的曲率半径较大，下列说法正确的是 ( )
A．汽车在a点检测到的胎压pa最小
B．汽车在b点检测到的胎压pb最大
C．汽车在c点检测到的胎压pc最小
D．汽车在c点检测到的胎压pc最大
【答案】D
核心素养应用
实际圆周运动的模型构建
如图是过山车和它的简化模型图．过山车问题是典型的竖直平面内的圆周运动．
(1)向心力来源：受力如图所示，重力G和支持力FN的合力提供向心力．
(2)动力学方程：
例3 某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则v1∶v2为 ( )
【答案】B
例4 (2023年惠州模拟)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 ( )
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为
mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【答案】D
小练·随堂巩固
1．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是 ( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力和牵引力的合力
【答案】B
【解析】摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及指向圆心的静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，A、C、D错误，B正确．
2．(2023年东莞质检)汽车通过拱形桥时的运动可以看成圆周运动，如图所示，当汽车以一定速度通过圆形拱桥的最高点瞬间，下列说法正确的是 ( )
A．桥对汽车的支持力大于汽车的重力
B．桥对汽车的支持力小于汽车的重力
C．桥对汽车的支持力等于汽车的重力
D．桥对汽车的支持力与汽车速度大小无关
【答案】B
3．一辆卡车匀速通过如图所示的地段，爆胎可能性最大的位置是
( )
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
【答案】D
4．(多选)(2023年茂名电白区期末)弯道跑步时，运动员整个身体要适当地向内侧倾斜，是为了 ( )
A．提高跑的速度
B．防止甩向弯道外侧
C．防止甩向弯道内侧
D．利用自身重力提供向心力
【答案】AB
【解析】弯道跑步时，运动员整个身体要适当地向内侧倾斜，支持力和静摩擦力的合力方向经过人的重心，因为拐弯靠指向圆心的合力提供向心力，地面对人的作用力方向与地面的倾角越小，即人适当地向内倾斜，可以提高跑步的速度，同时防止指向圆心的合力不够提供向心力，而甩向弯道的外侧，A、B正确，C、D错误．
5．(多选)高速公路拐弯处的路面通常都是外高内低．如图所示，在某路段质量为m的汽车向左拐弯，其运动可视为半径为R的圆周运动，汽车左侧的路面比右侧的路面低一些，高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为l．已知重力加速度为g ，要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则正确的是 ( )
【答案】AD (共48张PPT)
第二章 圆周运动
①物理观念：会用线速度、角速度、周期描述圆周运动，知道向心加速度的内涵；能分析匀速圆周运动的向心力；能用向心力及向心加速度等解释生产、生活中的离心现象及其产生的原因．具有与匀速圆周运动相关的运动及相互作用的观念．
②科学思维：能在熟悉情境中运用匀速圆周运动模型解决问题；能对常见的匀速圆周运动进行分析推理，获得结论；能用与匀速圆周运动相关的证据说明结论并做出解释；能从不同角度分析解决匀速圆周运动问题．
③科学探究：能完成“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”等物理实验；能分析物理现象，提出可探究的物理问题；能在他人帮助下采用控制变量的方法设计相关的探究方案，解决问题；能通过向心力演示仪等器材获得证据；能分析归纳实验信息、形成与实验目的相关的结论，做出解释；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格、分析过程及实验结论，能根据实验报告进行交流．
④科学态度与责任：通过对影响向心力大小因素的探究，认识到物理学研究依赖于实验器材的改进与创新；有主动将所学知识应用于日常生活的意识；能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响．
本章重点①描述圆周运动的物理量；②向心力与向心加速度；③生活中的圆周运动问题．
本章难点①向心力来源分析；②竖直平面内的圆周运动；③圆周运动中的临界问题；④生活中离心运动的分析．
第一节 匀速圆周运动
学习目标 学法指导
1．知道圆周运动与匀速圆周运动的区别
2．知道线速度的物理意义、定义式，匀速圆周运动线速度的特点
3．知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义
4．掌握线速度和角速度的关系，角速度与转速、周期的关系 1．通过实例，初步认识圆周运动
2．通过对比分析并进行讨论，理解几个描述匀速圆周运动快慢的物理量及其关系
3．通过研究匀速圆周运动，拓展对运动多样性的认识
知识导图
课前·自主预习
1．线速度
(1)定义：在一段很短的时间内，物体做圆周运动通过的________与所用________之比，v＝__________．
(2)意义：描述物体做圆周________的快慢．
(3)方向：物体做圆周运动时该点的______方向．
2．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小____________．
(2)性质：线速度的方向是时刻______的，所以是一种_____运动．
线速度
弧长
时间
运动
切线
不随时间变化
改变
变速
【答案】不是，速度方向不断变化．Δl表示通过的弧长，不是位移．但当Δt→0时，Δl等于物体在Δt内的位移Δs的大小．
1．角速度
(1)定义：做圆周运动的物体，半径转过的________与所用________之比．
(2)定义式：ω＝____________．
(3)单位：____________，符号为________．
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心______快慢的物理量．
角速度、周期和转速
角度
时间
弧度每秒
rad/s
转动
2．周期
做匀速圆周运动的物体，运动________所用的时间，用T表示，单位是________．
3．转速
物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示．单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
一周
s
圈数
(多选)下列关于匀速圆周运动的说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
【答案】BD
【解析】匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A、C错误，B正确；匀速圆周运动中角速度是不变的，故D正确．
线速度、角速度和周期的关系
ωr
自行车大齿轮和小齿轮是链条传动，两齿轮转动的角速度是否相同？
【答案】不相同．因为线速度大小相同，但半径不同，故角速度不同．
课堂·重难探究
1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．
(1)线速度v描述质点运动的快慢．
(2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
描述圆周运动的物理量
2．圆周运动中的各物理量
3．线速度与角速度的关系式v＝ωr
(1)公式中各量间的关系．
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．
(2)各量之间的关系对应图像如图所示．
例1 (2023年肇庆一中期中)如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具．当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期(TB和TC)、角速度(ωB和ωC)、线速度(vB和vC)的关系正确的是 ( )
A．TB＝TC，vB>vC
B．TB＝TC，vBC． ωB＝ωC，vB＝vC
D．TB>TC，vB【答案】B
【解析】由于是共轴转动，所以B、C两点的角速度相等，则有ωB＝ωC，则转动周期相等，即TB＝TC．由于C的半径大于B的半径，所以根据v＝rω，知C的线速度大于B的线速度，即vB变式1 A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示．当它们随地球自转时，角速度分别是ωA、ωB，线速度大小分别是vA、vB．下列说法正确的是 ( )
A．ωA＝ωB，vAB．ωA＝ωB，vA>vB
C．ωA<ωB，vA＝vB
D．ωA>ωB，vA【答案】A
常见的传动装置
例2 如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，为了维持自行车以v＝3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈．
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
名称 牙盘 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
【答案】(1)见解析 (2)48圈 (3)见解析
【解析】(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωr知人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度，从而能够提速快．
变式2 (多选)(2023年中山统考)20世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上，绳的另一端悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m．球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄
的质量以及摩擦均不计．当手柄匀速转动n周把水桶
提上来时，则( )
A．小球的角速度为2πn rad/s
B．轮轴转动的角速度等于小球转动的角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的 倍
D．轮轴转动了nR周
【答案】BC
传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比．
核心素养应用
科学思维——圆周运动的多解问题
1．多解原因：圆周运动问题多解的原因一般是由圆周运动的周期性引起的．
2．问题特点：一般是一个圆周运动和一个直线运动(或其他运动)相结合的题目．
3．解题思路：先求解一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，将时间改为nT，或将转过的角度改为2πn，n的取值视情况而定．
例3 (多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是 ( )
A．600 r/min
B．900 r/min
C．1 200 r/min
D．3 000 r/min
【答案】ACD
例4 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出， 初速度为v0．飞镖抛出的同时，圆盘绕盘中心O的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是( )
【答案】B
小练·随堂巩固
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是速度恒定的运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【答案】D
【解析】匀速圆周运动是速度大小不变，方向时刻改变的变速运动，A、C错误，D正确；匀速圆周运动的加速度不为零，总是指向圆心，方向时刻改变，是变加速曲线运动，不是匀变速运动，B错误．
2．(2023年清远期末)共享单车方便人们的出行．如图所示，单车的大齿轮、小齿轮，后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是 ( )
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．C点的线速度大于A点的线速度
D．A点的周期小于B点的周期
【答案】C
3．匀速圆周运动中，线速度v、角速度ω、周期T、半径R之间的关系，正确的是 ( )
【答案】C
4．(多选)如图所示，匀速转动的齿轮O1和O2，齿数比为4∶3，下列正确的是 ( )
A．O1和O2齿轮的周期比3∶4
B．O1和O2齿轮的半径比4∶3
C．两齿轮上A、B两点的线速度大小之比为1∶1
D．O1和O2转动的角速度大小之比4∶3
【答案】BC
5．(2023年福州阶段检测)修正带是学生常用的学习工具之一，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是( )
A．线速度大小相等，角速度不等
B．线速度大小不等，角速度相等
C．线速度大小相等，角速度相等
D．线速度大小不等，角速度不等
【答案】A
【解析】根据题意可知，大小齿轮由于边缘啮合，所以边缘上的点的线速度大小相等，而齿轮的半径不一样，由公式v＝ωr可知，角速度的大小不等，故A正确．(共71张PPT)
第二章 圆周运动
第二节 向心力与向心加速度
学习目标 学法指导
1．理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的
2．知道向心力的方向和作用效果
3．学会探究向心力大小的方法，掌握向心力公式
4．知道匀速圆周运动向心加速度的概念、方向和大小
5．学会根据牛顿第二定律分析圆周运动的动力学问题
6．学会用加速度的定义式推导向心加速度 1．通过生活中的实例，理解向心力的概念和特点，知道向心力的来源
2．通过实验探究，理解向心力的表达式，并能结合牛顿运动定律分析相关问题
3．通过学习匀速圆周运动的向心力的特点，结合牛顿第二定律，理解向心加速度的特点
4．通过练习掌握公式a＝、a＝ω2r的应用
5．了解向心加速度公式的推导过程，体会数形结合思想和极限思想在物理学中的应用
知识导图
课前·自主预习
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向______，这个指向圆心的力叫作________．
2．方向：始终沿半径的方向指向________．
3．效果：只改变____________，向心力是根据________________命名的．
4．来源：由________或者____________提供，还可以由某个力的分力来提供．
向心力
圆心
向心力
圆心
速度的方向
力的作用效果
某个力
几个力的合力
做匀速圆周运动的向心力是恒力吗？物体由于做匀速圆周运动而产生向心力吗？
【答案】匀速圆周运动的向心力方向指向圆心，不断变化，不是恒力．是向心力使得物体做圆周运动，而不是做圆周运动产生向心力．
1．决定因素：向心力大小由物体质量、角速度(或线速度)、轨道半径三个因素决定．
2．表达式：(1)F＝________；
(2)F＝__________．
向心力的大小
mω2r
(2023年广州广雅中学期末)小明同学乘坐高铁分别以不同速率v1、v2通过同一水平圆弧形弯道，且v1>v2．若小明所需向心力的大小分别为F1、F2，则 ( )
A．F1C．F1>F2 D．F1、F2的大小关系无法确定
【答案】C
匀速圆周运动的加速度方向
1．定义：匀速圆周运动的加速度叫作_______________．
2．方向：匀速圆周运动的加速度总是指向
_______，与向心力的方向________．
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度
圆心
相同
匀速圆周运动的向心加速度与线速度的方向有什么关系？
【答案】始终互相垂直．
匀速圆周运动的加速度大小
ω2r
关于向心加速度，下列说法正确的是 ( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度始终与线速度的方向垂直
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
【答案】B
课堂·重难探究
1．向心力演示器
如图所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和塔轮3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和塔轮3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．
实验：探究影响向心力大小的因素
2．实验过程
(1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据．
(2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据．
(3)保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据．
例1 (2023年江门名校月考)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．
(1)本实验采用的科学方法是______．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)在研究向心力大小F与质量m关系
时，要保持______相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(3)图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力F的大小与______的关系．
A．质量m B．半径r C．角速度ω
【答案】(1)A (2)A (3)C
【解析】(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的是控制变量法．故选A．
(2)根据F＝mω2r可知在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持ω和r相同．故选A．
(3)两边圆盘是通过皮带连起来的，边缘线速度相等，但是两个轮半径不等，导致两个轮的角速度ω不等，钢球质量m相等，同时两个小球绕轴做圆周运动的半径r是相同的，根据公式F＝mω2r来研究向心力与角速度ω之间的关系，选C．
变式1 用如图所示的装置可以探究物体做匀速圆周运动需要的向心力大小与哪些因素有关．
(1)图示情境正在探究的是________
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(2)通过本实验可以得到的结果是________
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比．
【答案】(1)D (2)C
【解析】(1)控制半径、角速度不变，只改变质量来研究向心力与质量之间的关系，故选D．
(2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C．
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直．
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，但方向时刻沿半径指向圆心．因为方向发生变化，所以向心力是变力．
向心力的理解和来源
3．向心力的大小
说明：向心力的大小和方向虽然由匀速圆周运动推导出，但适用于所有圆周运动．
4．向心力的来源
(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
(2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力．
(3)当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力．
5．几个向心力来源实例
向心力来源 实例分析 图例
重力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供
弹力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供
向心力来源 实例分析 图例
摩擦力提供向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
合力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细绳的拉力和重力的合力提供
向心力来源 实例分析 图例
分力提供向心力 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉力在水平面内的分力提供
例2 (2023年中山统考)很多餐厅在大餐桌中心设置可绕中心轴匀速转动的圆盘，以方便就餐，如图所示．现在放置一小物体在转动的圆盘上并与其保持相对静止，圆盘角速度维持不变，则下列说法正确的是( )
A．小物体处于平衡状态
B．小物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力
C．放置另外一个相同小物体在原有小物体正对面，
两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度一样
D．小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大
【答案】D
【解析】小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，A错误；小物体受到重力、支持力、摩擦力作用．向心力是效果力，由合力提供，受力分析时不含向心力，B错误；放置另外一个相同小物体在原有小物体正对面，两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度大小相同，方向不同，C错误；根据Ff＝mω2r，小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大，D正确．
变式2 (2023年东莞质检)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是 ( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大
B．物体所受弹力不变，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力不变
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】C
【解析】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变，故C正确．
1．向心加速度不同形式的各种表达式
向心加速度和半径、线速度、角,速度、周期的关系
2．理解向心加速度的大小变化规律
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示．
由an-r图像可以看出：an与r成正比
还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
例3 如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2．则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为________，向心加速度之
比为________．
【答案】2∶1 4∶1 8∶1
【答案】4 m/s2 24 m/s2
分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都不变；向心加速度和向心力大小都不变，但方向时刻改变．
匀速圆周运动的动力学问题
2．解答匀速圆周运动问题的方法
3．常见匀速圆周运动中的力与运动分析
匀速圆周运动的向心力问题
例4 (2023年广州荔湾区期末)双人滑冰是冬奥会比赛项目之一，如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情境．若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，如图乙所示．忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g．求：
(1)当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
变式4 如图是一个玩具陀螺， a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度匀速旋转时，下列表述正确的是
( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度大小不相等
C．a、b两点的角速度比c点的大
D．a、b两点的加速度比c点的大
【答案】D
【解析】a、b和c三点在陀螺上属于同轴转动，所以a、b和c三点的角速度相同，由v＝ωr可知，ra＝rb>rc，所以va＝vb>v，由a＝ω2r可知，aa＝ab>ac，故D正确．
核心素养应用
向心力的临界问题
1．不滑动
3．轻绳和轻杆模型的临界速度
例5 如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为mA、mB的物块A、B(均视为质点)放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为rA、rB，与圆盘间的动摩擦因数分别为μA、μB，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则A比B先滑动的条件一定是( )
A．mAC．μArA<μBrB D．μArB<μBrA
【答案】D
例6 (2023年潮州松昌中学期中)质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管横截面的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对管壁恰好无压力，则小球以速度2v通过圆管的最高点时 ( )
A．小球对圆管外壁的压力等于mg
B．小球对圆管外壁的压力等于3mg
C．小球对圆管内壁的压力等于mg
D．小球对圆管内壁的压力等于3mg
【答案】B
小练·随堂巩固
【答案】AC
2．(2023年江门联考)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，桌上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是 ( )
A．越靠近圆心的物品线速度越大
B．越靠近圆心的物品加速度越小
C．越靠近圆心的物品角速度越小
D．所有物品有相对圆心靠近的趋势
【答案】B
【解析】玻璃转盘相当于同轴转动，即角速度相等，由关系式v＝ωR，可知当角速度相同时，线速度与半径成正比，故A、C错误；由关系式a＝ω2R，可知当角速度相同时，加速度与半径成正比，故B正确．餐桌上的物品随餐桌上的水平玻璃转盘一起匀速转动，所有物品有相对圆心远离的趋势，所以摩擦力指向圆心提供向心力，故D错误．
3．如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球受力的情况，下列说法正确的是 ( )
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
【答案】C
【解析】对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mg tan θ，D错误．
4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需的向心力是 ( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳子拉力和重力沿绳方向的分力的合力
【答案】CD
【解析】如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．
5．如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关．在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是 ( )
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与半径的关系
【答案】A
【解析】由题意知该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系．
