(共60张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
①物理观念：能理解功、功率、动能、重力势能及机械能守恒定律的内涵，定性了解弹性势能；能用动能定理和机械能守恒定律分析解释生产、生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题；能体会守恒观念对认识物理规律的重要性．具有初步的与功和机械能相关的能量观念．
②科学思维：能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律解决问题时建构物理模型，会分析机械能守恒的条件；能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论；能用与机械能守恒定律等相关的证据说明结论；能从不同视角解决动力学问题．
③科学探究：能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验．能提出实验中可能出现的物理问题；能在他人帮助下设计实验方案，获取数据；能分析数据、验证机械能守恒定律；能反思实验过程，尝试减少实验误差；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格及数据分析过程，尝试对实验数据进行讨论交流．
④科学态度与责任：通过对机械能守恒定律的验证，认识科学规律的建立需要实验证据的检验；有较强的学习和研究物理的兴趣；能发现机械能守恒定律对日常生活的影响．
本章重点①功、 功率、动能、势能的概念；②动能定理、机械能守恒定律两个重要规律．
本章难点①动能定理的应用；②机械能守恒定律的应用；③实验：验证机械能守恒定律．
第一节 功
学习目标 学法指导
1．理解功的概念，掌握功的计算公式
2．知道正功、负功及判断方法
3．掌握合力做功的计算方法
4．理解做功与能量变化的关系 1．理解功的概念，知道W＝Fs cos α的适用范围，会用功的公式进行计算
2．理解正、负功的意义，会根据公式计算多个力所做的总功
知识导图
课前·自主预习
1．功的概念和公式
功的计算
概念 物体在力的作用下___________________发生了变化，那么这个力一定对物体做了功
因素 (1)力；(2)物体在__________上发生了位移
公式 (1)力F与位移s同向时，W＝______
(2)力F与位移s有夹角α时，W＝________
符号
含义 其中F、s、cos α分别表示____________、____________、力与位移夹角的余弦
符号单位 F的单位是_____，s的单位是_______，W的单位是_____
沿力的方向的位移
力的方向
Fs
Fs cos α
力的大小
位移大小
N
m
J
2．正功和负功
功有正、负之分，但功是________(填“标量”或“矢量”)，功的正、负只表示是动力做功还是阻力做功．
3．正功和负功的判断
标量
W>0
W＝0
W<0
4．总功的计算
(1)W合＝____________(α为F合与位移s的夹角)．
(2)W合＝W1＋W2＋…＋Wn(即总功为各个分力所做功的________)．
F合s cos α
代数和
物体受力的同时又有位移发生，那么力一定做功吗？
【答案】不一定，还要看力与位移是否垂直．
如图所示，在大小和方向都相同的力F1和F2的作用下，物体m1和m2沿水平方向移动了相同的距离．已知质量m1A．W1>W2
B．W1C．W1＝W2 D．无法确定
【答案】C
【解析】根据W＝Fl cos θ，因F1＝F2，l1＝l2，夹角θ也相等，可知W1＝W2，C正确，A、B、D错误．
课堂·重难探究
1．正功、负功的意义
功的计算和正功、负功的判断
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力
负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，也可以说物体克服该力做功，取正值
说明 (1)不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反
(2)一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功，－Fl等效于物体克服力F做功Fl
2．合力做功的求法
(1)先求各力做功，再求代数和：W总＝W1＋W2＋…＋Wn，式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功．
(2)先根据力的合成法则求合力，再求合力的功：W总＝F合l cos α，公式中F合为n个力F1、F2、…、Fn的合力，l为物体的位移，α为F合与位移l的夹角，仅适用于受力恒定的情况．
例1 如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向上运动，下列说法正确的是 ( )
A．人所受的重力做负功
B．人所受的重力不做功
C．人对梯面的压力不做功
D．梯面对人的支持力不做功
【答案】A
【解析】对人受力分析，受到竖直向下的重力和梯面对人垂直于接触面向上的支持力， 根据W＝Fs cos θ可知，重力做负功，支持力做正功，根据牛顿第三定律可知，人对梯面的压力竖直向下，人对梯面的压力做负功，A正确，B、C、D错误．
变式1 (2023年肇庆一中期中)某校高三年级的体育生积极进行体育学科的高考备考，体育生在体育训练中拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法(如图)．如果体育生拖着轮胎在水平直道上跑了200 m，那么下列说法正确的是 ( )
A．摩擦力对轮胎做了负功
B．重力对轮胎做了正功
C．拉力对轮胎不做功
D．支持力对轮胎做了正功
【答案】A
【解析】轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180°，则轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功，故A正确；轮胎受到的重力方向竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力对轮胎做正功，故C错误；轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，故D错误．
1．求恒力做功时，要先对物体进行受力分析，求出力的大小和方向，然后再应用功的公式求解．
2．求合力的功时，可以先求合力再求功，也可以先求各力做的功，再求各力做功的代数和．
1．平均值法
变力做功的几种求法
2．图像法
变力做的功W可用F-s图线与s轴所围成的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功．
3．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和，总功W＝Fs路或W＝－Fs路．
4．等效替换法
若判断出某一变力做功和某一恒力做功相等，则可以求出恒力做的功来替代变力做的功．
例2 一列火车质量为1.0×105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与火车前进的距离是线性关系，且F＝103x＋f0(f0是火车所受的阻力)．当此火车前进100 m时，牵引力所做的功是多少？(g取10 m/s2)
【答案】1×107 J
变式2 如图所示，某人用力F转动半径为R的磨盘，力F的大小不变，且力的方向始终与力的作用点的切线一致，则在转动一周的过程中，力F做功为( )
A．0 B．F(2πR)
C．FR D．－F(2πR)
【答案】B
【解析】在转动磨盘一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即转盘转过的每段极小位移Δs1，Δs2，Δs3，…，都与当时的力F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即W＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋FΔs4＋…＋FΔsn＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋Δs4＋…＋Δsn)＝F×2πR，所以B正确．
从量度能量变化的观点看，做了多少功，就有多少能量发生了转化；反之，能量转化了多少，可以用功的多少来衡量．W＝Fs cos α是计算功的公式，同时也是可以看成能量转化的度量式，所以，能量的变化与做功相联系，从能量转化观点看，功是能量转化的度量，做功的过程就是能量转化的过程．
探究做功与能量变化的关系
例3 (多选)(2023年潮州期末)将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端，整个装置放在光滑的水平面上，现给铁块一水平向右的初速度，当铁块运动到长木板的最右端时，长木板沿水平方向前进的距离为x(x>L)，如图所示．已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．下列说法正确的是( )
A．摩擦力对长木板所做的功为μmg(x＋L)
B．摩擦力对长木板所做的功为μmgx
C．系统因摩擦力做功转化的内能为μmgL
D．摩擦力对长木板所做的功为μmg(x－L)
【答案】BC
【解析】根据功的定义，摩擦力对长木板所做的功等于摩擦力与木板对地面位移的乘积，即W＝μmgx，故B正确，A、D错误；系统因摩擦力做功转化的内能为μmgL，C正确．
变式3 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L．在滑雪者经过AB段的过程中，因摩擦力所做功转化为内能的大小为 ( )
A．大于μmgL
B．小于μmgL
C．等于μmgL
D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【解析】设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmg cos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL．
摩擦力做功的特点
类型 静摩擦力 滑动摩擦力
对单个物体做功 既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
能量的转化 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为内能 相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体，同时有部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
类型 静摩擦力 滑动摩擦力
一对相互作用的摩擦力做的总功 一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功是负值，等于摩擦力与相对路程的乘积，即Wf＝－Ff·s相对，说明物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能
类型 静摩擦力 滑动摩擦力
认识
误区 例如人走路、起跑、爬竿等情况，静摩擦力并未在施力的过程中有位移的积累，所以这三种情况下静摩擦力都是没有做功的 斜面模型中滑动摩擦力做功与斜面倾角无关，只与斜面在水平方向的投影位移和摩擦系数有关，即Wf＝fs＝μmgs cos θ＝μmgx水平
核心素养应用
科学思维——传送带做功模型分析
如图所示，将工件放在传送带上，传送带匀速运动，由于工件受摩擦力作用而被传递到末端．若工件和传送带相对静止，则涉及静摩擦力做功，若工件和传送带有相对滑动，则涉及滑动摩擦力做功．
例4 (多选)(2023年常德一中校考)传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示为一传送带输送货物的简化模型，长为L的传送带与水平面间的夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g．图乙为小物块运动的v-t图像．根据以上信息可以判断出( )
A．小物块开始运动时的加速度为gsin θ＋μgcos θ
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数μC．传送带始终对小物块做正功
D．若题中传送带以速度2v0逆时针匀速转动，则小物块运动到底端的时间更短
【答案】AD
【解析】0～t0时间段，小物块相对皮带向上运动，滑动摩擦力沿斜面向下，对小物块进行分析，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，解得a＝g sin θ＋μg cos θ，A正确；t0时刻之后小物块做匀速运动，则有mg sin θ≤μmg cos θ，即有μ≥tan θ，B错误；根据上述分析，0～t0时间段，物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，传送带对物块做正功，t0时刻之后，小物块做匀速运动，物块所受静摩擦力沿传送带向上，传送带对物块做负功，C错误；若传送带以更大速度运动，小物块加速运动时间更长，平均速度更大，运动到底端的时间更短，D正确．
例5 某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，g取10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t．
(2)邮件对地的位移大小x．
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【答案】(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J
【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动的过程中受到的滑动摩擦力为F，则F＝μmg．
根据牛顿第二定律，有F＝ma．
又v＝at，
解得t＝0.2 s．
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则s＝vt．
摩擦力对皮带做的功W＝－Fs，
代入数据，得W＝－2 J．
小练·随堂巩固
1．(2023年中山二中月考)滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成．如图，一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是 ( )
A．f1做正功，f2做负功
B．f1做负功，f2做正功
C．f1、f2均做正功
D．因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
【答案】B
【解析】由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力f1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故练习者的脚受到的摩擦力f1做负功，脚对滑板的摩擦力f2做正功，A、C、D错误，B正确．
2．(2023年广州番禺区期末)引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的男生测试项目之一．如图所示，引体向上分为两个过程：身体从最低点升到最高点的“上引”过程，身体从最高点回到最低点的“下放”过程．某同学在30 s内连续做了10个完整的引体向上，已知该同学质量约为60 kg，g取10 m/s2则 ( )
A．“上引”过程重力对人做正功
B．“下放”过程重力对人做负功
C．在30 s内重力对人做的总功约为3 000 J
D．在30 s内克服重力做功3 000 J
【答案】D
【解析】“上引”过程，重力向下，位移向上，则重力对人做负功，A错误；“下放”过程，重力向下，位移向下，则重力对人做正功，B错误；在30 s内人回到原来的位置，重力的位移为零，则重力对人做的总功为零，C错误；“上引”过程，人的重心大约上升h＝0.5 m，则在30 s内克服重力做功W＝10mgh＝10×60×10×0.5 J＝3 000 J，D正确．
3．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是 ( )
A．重力做功为mgL
B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为－fL
D．空气阻力f做功为－πfL
【答案】A
4．(多选)(2023年东莞阶段检测)如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中 ( )
A．三者所受摩擦力fA>fB>fC
B．三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C．三者克服摩擦力所做的功WAD．三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
【答案】AD
5．(多选)(2023年惠州模拟)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30° ，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中．g取10 m/s2 ，则
( )
A．斜面对物体的支持力做功900 J
B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J
C．物体克服重力做功－800 J
D．合外力对物体做功400 J
【答案】AD
斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffx sin θ＝300 J，B错误；物体重力做的功WG＝－ mgx＝－800 J，则物体克服重力做功800 J，C错误；合外力对物体做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝400 J，D正确．
6．如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1．在运动员滑至坡底的过程中，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受重力做的功．
(2)各力对运动员做的总功．
【答案】(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J(共43张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
学习目标 学法指导
1．理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率
2．能根据不同情况计算平均功率和瞬时功率
3．学会分析汽车的启动问题 1．理解功率的物理意义，能运用功率的定义式P＝ 进行有关计算
2．知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据Fv分析汽车的运行问题
知识导图
课前·自主预习
1．功率的概念
(1)定义：物体所做的功W与做功所用时间t______．
(2)定义式：______________．
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称瓦，用W表示．
(4)物理意义：功率是标量，它是表示物体__________的物理量．
做功快慢的描述
之比
瓦特
做功快慢
2．功率与力、速度
(1)功率与速度关系式：P＝________(F与v方向相同)．
(2)推导：
(3)在P＝Fv中，若v是平均速度，则P是平均功率；若v是瞬时速度，则P是瞬时功率．
Fv
Fs
vt
Fv
3．额定功率与实际功率
按机械的工作状态分为额定功率与实际功率，其对比如下：
项目 定义 特点 联系
额定
功率 发动机正常条件下长时间工作的________ ________ 不同机械的额定功率可能不同，但同一机械的额定功率不变 为了机械的安全
P实≤P额
实际
功率 发动机_________时的输出功率 同一机械实际功率随工作情况而变
最大输
实际工作
出功率
由于P＝Fv，那么随着汽车速度增大，功率也会无限增大吗？
【答案】不会．
如图所示，越野汽车在上坡时为什么必须使用低速挡？
【答案】汽车的额定功率是一定的，根据P＝Fv，采用低速挡可以获得更大的牵引力．
课堂·重难探究
1．功率的定义式和推导式
功率的理解和计算
2．公式P＝Fv的应用
(1)由于W＝Fs的表示形式适用于力(F)与位移(s)同方向的情况，故P＝Fv适用于力F和速度v同方向的情况．
(2)当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为零，分力F1的功率即力F的功率；或者分解速度，用力F乘沿F方向上的分速度，故其一般表达式为P＝Fv cos α．
例1 如图所示，质量m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功．
(2)前2 s内重力的平均功率．
(3)2 s末重力的瞬时功率．
【答案】(1)48 J (2)24 W (3)48 W
(2)重力在前2 s内的平均功率
(3)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率
P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W．
变式1 (2023年江门一中月考)如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器．在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中．设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度．已知重力加速度为g，则水车运水的平均功率为 ( )
【答案】C
1．机车以恒定功率启动的运动过程
机械功率的应用
所以机车达最大速度时，a＝0，F＝Ff，P＝Fvmax＝Ffvmax，这一启动过程的v-t图像如图甲所示．
2．机车以恒定加速度启动的运动过程
这一启动过程的v-t图像如图乙所示．
1．机车以恒定功率启动的运动过程是加速度逐渐减小的变加速运动．
2．机车以恒定加速度启动的运动过程可按两个阶段处理，即先匀加速启动达到额定功率，再以恒定功率运动达到最大速度．
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
【答案】(1)10 m/s (2)13.3 s (3)3.3 m/s
变式2 (2023年佛山实验中学段考)质量m＝180 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大．重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为700 N
C．汽车在做变加速运动过程中持续的时间为10 s
D．8～18 s内汽车牵引力做的功为3.6×103 J
【答案】C
1．汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
2．在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解．因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒．
核心素养应用
科学思维——物理模型的建立
分析问题时，我们不能只停留在原有问题上，而应将原问题转换成我们所熟悉的问题来解决，即通过认真读题后，把实际问题加工改造成相关的物理模型来处理．心脏挤压输送血液，这种情境下功和功率的计算与以往力学中功和功率的计算很不一样，力和位移都不像常规题那么清晰．弄清题意后，要寻找一个合适的物理模型，然后才能运用物理规律求解．
例3 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人的血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率为多少？
【答案】1.4 W
【解析】设想心脏跳动压送血液类似于圆柱形汽缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，如图所示，且血管横截面积为S，平均血压为p，则平均压力F＝pS，心脏每压送一次，血液的位移为L，对于一次跳动，由功率定义
小练·随堂巩固
1．运输物资的汽车以额定功率上坡时，为增大汽车的牵引力，司机应使汽车的速度 ( )
A．减小 B．增大
C．保持不变 D．先增大后保持不变
【答案】A
【解析】由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，故A正确．
2．一质量5 kg的物体做自由落体运动，在下落过程中第2 s内，重力对该物体做的功为W，在第3 s末重力的瞬时功率为P，g取10 m/s2．下列说法正确的是 ( )
A．W＝750 J, P＝1 500 W
B．W＝1 000 J，P＝750 W
C．W＝1 000 J，P＝1 500 W
D．W＝750 J，P＝750 W
【答案】A
3．一辆汽车在平直公路上运动，受到的阻力恒定为f，运动的最大速度为vm．下列说法正确的是 ( )
A．汽车以恒定额定功率行驶时，牵引力F与速度v成正比
B．在汽车匀加速运动过程中，当发动机的实际功率等于额定功率时，速度就达到vm
C．汽车运动的最大速度vm与额定功率Pm满足Pm＝fvm
D．当汽车以恒定速度行驶时，发动机的实际功率一定等于额定功率
【答案】C
【解析】汽车以恒定额定功率行驶时，由P＝Fv可知牵引力与速度成反比，故A错误；汽车匀加速运动时，阻力恒定，根据牛顿第二定律可知牵引力恒定，由P＝Fv可知发动机的实际功率不断增大，当发动机的实际功率等于额定功率时，开始做加速度逐渐减小的加速运动，功率不变，速度变大，故B错误；当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f，当速度达到最大时，满足Pm＝Fvm＝fvm，故C正确；当汽车以恒定速度行驶时，如果速度没有达到最大速度，发动机的实际功率将小于额定功率，故D错误．
4．(2023年广州番禺区期末)汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P额＝80 kW，汽车在行驶过程中所受阻力恒为Ff＝2.5×103 N，汽车的质量M＝2.0×103 kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
(1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
(2)当汽车的速度为20 m/s时的加速度．
【答案】(1)32 m/s (2)0.75 m/s2
【解析】(1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，即F＝Ff，
又有P额＝Fvm，(共41张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第五节 机械能守恒定律
学习目标 学法指导
1．知道动能与势能的相互转化和机械能的概念
2．掌握机械能守恒定律，知道机械能守恒的条件
3．能够应用机械能守恒定律分析相关的实际问题 1．通过对“伽利略斜面实验”的探究，领会动能和重力势能转化中的守恒思想，从而初步形成能量概念
2．通过例题和习题，掌握应用机械能守恒定律分析求解问题的方法，领会从守恒角度解决问题的优越性
知识导图
课前·自主预习
1．动能与势能的相互转化
(1)转化条件：__________或________做功．
(2)转化特点：做正功时，_______向_______转化；做负功时，________向________转化．
2．重力势能、弹性势能与动能统称为__________．
动能与势能的相互转化
重力
弹力
势能
动能
动能
势能
机械能
(2023年宁波效实中学期中)为了道路交通安全，在一些路段设立了应对刹车失灵的避险车道(上坡路)，如图所示．故障车驶入避险车道后 ( )
A．重力势能增大
B．重力做正功
C．机械能增大
D．动能全部转化为重力势能
【答案】A
1．内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能发生________，而系统的机械能总量__________．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝________________，即ΔEk＝________．
(2)Ek2＋Ep2＝________________．
(3)E2＝________．
3．守恒条件：只有__________________做功．
机械能守恒定律
互相转化
保持不变
Ep1－Ep2
－ΔEp
Ek1＋Ep1
E1
重力或系统内弹力
撑竿跳高比赛如图所示．不计空气阻力，对运动员在整个过程中的机械能变化描述正确的是 ( )
A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大
【答案】A
【解析】运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，D错误．
课堂·重难探究
机械能守恒的四种情况
1．物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．
2．只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，与弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
机械能守恒的条件
3．物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
4．除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，若拉力的大小与摩擦力的大小相等，则在此运动过程中，其机械能守恒．
例1 (2023年中山一中月考)下列关于配图的说法正确的是( )
A．图甲中过山车从轨道高处冲下来的过程中机械能守恒
B．图乙中橡皮条弹力对模型飞机做功，飞机机械能守恒
C．图丙中握力器在手的压力下弹性势能增加了
D．图丁中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
【答案】C
【解析】过山车从轨道高处冲下来的过程中，由于空气阻力做负功，机械能减小，减小的机械能转化为内能，机械能不守恒，A错误；橡皮条弹力对模型飞机做功，弹性势能转化为飞机的动能，飞机的机械能增大，B错误；握力器在手的压力作用下，握力计的形变量增大，弹性势能增大，C正确；撑杆跳高运动员在上升过程中，由于克服空气阻力做功，机械能减小，减小的机械能转化为内能，机械能不守恒，D错误．
变式1 关于机械能，下列说法正确的是 ( )
A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B．物体处于平衡状态时，机械能必守恒
C．一个系统所受外力为零时，系统机械能守恒
D．物体所受的合外力不等于零，其机械能也可以守恒
【答案】D
1．系统机械能守恒，系统中单个物体机械能不一定守恒．
2．有摩擦力做功，但还有其他力做功来抵消摩擦力做的功，机械能仍然守恒．
3．系统中有内力做功，但内力做功的代数和为零，则机械能守恒．
4．物体除受重力外还受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒．
机械能守恒定律与动能定理的比较
机械能守恒定律的应用
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2，ΔEk＝－ΔEp，
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
研究对象 物体与地球组成的系统 单个物体或可看成单个物体的系统
项目 机械能守恒定律 动能定理
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能相互转化的过程 合外力对物体做的功等于动能的变化量
应用角度 守恒条件及初末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况
选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程中的细节
(2)能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决
(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍
项目 机械能守恒定律 动能定理
思想
方法 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达
例2 水平光滑直轨道ab与半径为R＝0.4 m的竖直半圆形光滑轨道bc相切，质量为0.2 kg的小球以一定速度沿直线轨道向右运动，如图所示．小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，g取10 m/s2，则 ( )
A．小球到达c点的速度为0
B．小球落到d点时的速度为4 m/s
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为0.8 m
D．小球从c点落到d点所需时间为0.2 s
【答案】C
变式2 (2023年广州第一一三中学期末)如图，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是 ( )
A．5 J，5 J B．10 J，15 J
C．0，5 J D．0，10 J
【答案】C
【解析】物体的机械能等于动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物体滑到斜面中点时的机械能为0．重力势能Ep＝mgh＝10×(－0.5) J＝－5 J，动能是5 J，故C正确．
核心素养应用
科学思维——多物体系统机械能守恒问题
对于存在相互作用的多个物体组成的系统而言，由于有内力做功，单个物体的机械能往往不守恒，因此首先要判断哪个系统的机械能守恒，然后合理选取系统，再利用机械能守恒定律列式求解．一般来说：
(1)当只有重力做功时，可选取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
例3 如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同．现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为 ( )
【答案】A
小练·随堂巩固
1．(多选)(2023年广州海珠区质检)蹦极是目前比较热门的一项运动．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从地面上方的高台跳下，到最低点时，距地面还有一定高度，如图所示，忽略空气阻力，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．下落过程中，运动员到达最低点前重力势能
始终减小
B．下落过程中，重力势能的变化量与重力势能零点的选取有关
C．下落过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，由于弹力做负功，运动员动能减小
【答案】AC
【解析】在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，A正确；下落过程中重力势能的变化量由高度差决定，有ΔEpG＝mg·Δh，则与重力势能的零点选取无关，B错误；蹦极过程中，弹性绳的拉力做负功，运动员所受重力做正功，则运动员、地球和蹦极绳所组成的系统无其他力做功，系统的机械能守恒，C正确；运动员到达最低点前的下落过程中，弹力做负功，而重力做正功，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，D错误．
2．(多选)(2023年清远质检)如图所示，运动员把铅球(视为质点)从A点(离手后的一点)斜向上抛出，不计空气阻力，B点是轨迹的最高点，C点(比A点的位置低)是下落过程中的点，下列说法正确的是 ( )
A．铅球在最高点B的速度为0
B．铅球从A点运动到B点的过程中机械能守恒
C．铅球在A点的动能小于在C点的动能
D．铅球在B点的机械能等于其落地
时的机械能
【答案】BCD
【解析】铅球被抛出后做斜上抛运动，此运动可分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀变速直线运动，在最高点时竖直方向的速度为0，水平方向的速度不为0，则铅球在最高点的速度不为0，故A错误；铅球抛出后做斜上抛运动，只有重力做功，则铅球从A点运动到B点的过程中机械能守恒，故B正确；对铅球由动能定理可知，由于C点低于A点，此过程中合力做正功，动能增加，则铅球在A点的动能小于在C点的动能，故C正确；由机械能守恒可知，铅球在B点的机械能和落地时的机械能相等，故D正确．
3．将苹果竖直向上抛出，离开手后竖直向上运动，又落回同一位置．忽略空气阻力，某同学用速度v、机械能E分别描述这一过程，正确的是 ( )
【答案】B
【解析】苹果先向上减速到零后，向下加速，速度方向发生变化，故A错误，B正确； 忽略空气阻力，整个过程只有重力做功，机械能守恒，故C、D错误．
4．在距地面高度为H的位置斜向上抛出一个质量为m的小球，小球到达最高点时的速度大小为v1，小球落地时的速度大小为v2，忽略空气阻力．则小球抛出时的动能为 ( )
【答案】A
5．如图甲、乙所示，两种不同的半圆形光滑竖直轨道A、B，底端都与一光滑水平轨道相连并相切于B点，两轨道的半径均为R，图乙中管道的直径略大于小球直径(管道和小球的直径相对R可忽略不计)，C点与圆心O等高且OC的距离为R．现小球以不同的初速度从水平轨道冲入圆轨道，且都能运动到最高点A．重力加速度为g．
甲 乙
(1)求小球分别通过图甲和图乙中A点时的速度范围．
(2)请通过计算判断在图甲和图乙中能否通过调整初速度使得小球过A点后能经过C点．(共35张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第三节 动能 动能定理
学习目标 学法指导
1．知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能
2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义
3．能用动能定理进行相关分析与计算 1．复习初中学过的动能的相关内容，结合本节学习，掌握动能的概念及影响动能大小的因素
2．利用牛顿第二定律与运动学公式计算合力做的功，推导出动能定理的表达式，并理解其表达式的物理意义
3．通过实例掌握应用动能定理解决相关问题的基本思路，体会应用动能定理解题的优越性
知识导图
课前·自主预习
1．表达式：质量为m的物体，以速度v运动时的动能为Ek＝__________．
2．动能是标量：只有________，没有__________．
3．单位：与____的单位相同．国际单位为______，符号______．
动能
大小
方向
功
焦耳
J
物体的动能会小于零吗？
【答案】不会，动能总大于或等于零．
下列各组物理量都是标量的是 ( )
A．质量、时间 B．速度、动能
C．位移、路程 D．功、加速度
【答案】A
【解析】速度、位移、加速度等既有大小又有方向，为矢量，而质量、时间、动能、路程、功等都只有大小没有方向，为标量，A正确．
1．内容：合力对物体所做的功等于物体______的变化量．这个结论叫作____________．
2．表达式：W＝______________或W＝___________________．
动能定理
动能
动能定理
Ek2－Ek1
判断正误．
(1)动能是状态量，是标量，只有正值，动能与速度方向无关．
( )
(2)由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性． ( )
(3)动能定理既适用于直线运动和曲线运动，也适用于恒力做功和变力做功． ( )
(4)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零． ( )
(5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化． ( )
【答案】(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
课堂·重难探究
1．表达式的理解
(1)公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功．
(2)Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1．
动能定理的理解
2．普遍性
动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况．
3．W与ΔEk的关系
动能定理揭示了合外力对物体所做的功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量．
例1 (2023年深圳期末)甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离，对汽车做功分别为300 J和400 J，下列说法正确的是 ( )
A．阻力对汽车做功为－500 J
B．合外力对汽车做功为700 J
C．两人对汽车做的总功为700 J
D．甲的推力一定小于乙的推力
【答案】C
【解析】因汽车做匀速直线运动，由动能定理可知W甲＋W乙＋W阻＝0，解得W阻＝－(300＋400) J＝－700 J，A错误；因汽车做匀速直线运动，由平衡条件可知，汽车受合外力等于零，合外力做功是零，B错误；两人对汽车做的总功为W总＝W甲＋W乙＝300 J＋400 J＝700 J，C正确；由力对物体做功的公式W＝Fl cos α可知，力F对物体做功大小不仅与力F和位移l的大小有关，还与力F与位移l的夹角α有关，因此甲的推力不一定小于乙的推力，D错误．
变式1 改变消防车的质量和速度，能使消防车的动能发生改变．在下列几种情况中，消防车的动能变为原来2倍的是 ( )
A．质量不变，速度增大到原来2倍
B．质量减半，速度增大到原来的4倍
C．速度不变，质量增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
【答案】C
用动能定理与牛顿运动定律解题的区别
动能定理的应用
项目 牛顿运动定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用
条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
例2 (2023年潮州期末)如图甲所示的“滑滑梯”是小朋友喜爱的游戏活动．“滑滑梯”可简化为如图乙所示的模型，斜面AB倾角θ＝37°，AD高h＝2.4 m，C点处有墙壁．一位质量为m＝15 kg小朋友(视为质点)从A点开始静止下滑，最后停在水平滑道BC上．假定小朋友与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且经过B点时速度大小不变，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
(1)小朋友滑到B点时速度大小；
(2)为防止小朋友在C点碰墙，B、C间的最小距离应为多少？
【答案】(1)4 m/s (2)1.6 m
变式2 如图，质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置由静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等．已知重力加速度为g，不计空气阻力和通过a处的机械能损失，则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为 ( )
【答案】C
核心素养应用
科学思维——应用动能定理求解变力做功
利用动能定理求解变力做功
1．分析物体的受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力，如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力所做的功．
2．分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量．
3．运用动能定理列式求解．
例3 (2023年茂名一中期中)如图所示，一列高速列车正沿直线由静止驶出火车站，假设列车质量为m，牵引电机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f．一段时间t后达到最大速度为v，在这段时间内位移为x．则下列说法正确的是( )
A．这段过程列车加速度先减小后增大
B．这段过程列车加速度先增大后减小
【答案】D
小练·随堂巩固
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体所受合外力一定为零
【答案】A
【解析】如果物体所受的合外力为零，根据W＝Fl cos α，可得外力对物体做的总功一定为零，故A正确；如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，故B错误；根据动能定理可知，如果合外力做功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，故C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，D错误．
2．A、B两物体的速度之比为2∶1，质量的大小之比为1∶3，则它们的动能之比为 ( )
A．12∶1 B．12∶3
C．12∶5 D．4∶3
【答案】D
3．一个物体的速度从零增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W2＝3W1 B．W2＝2W1
C．W2＝W1 D．W2＝4W1
【答案】A
【答案】C
【解析】设物体在AB段克服摩擦力做的功为Wf，对全过程应用动能定理有mgR－Wf－μmgR＝0，解得Wf＝mgR(1－μ)，故C正确，A、B、D错误．
5．(2023年湛江二中期中)如图所示，一质量m＝2 kg的塑料球从离地面高H＝2 m处由静止开始下落，陷入沙坑中2 cm深处，下落过程中塑料球克服空气阻力做功W克＝4 J，g取10 m/s2．求：
(1)塑料球落至地面时速度大小；
(2)沙子对塑料球的平均阻力大小．
【答案】(1)6 m/s (3)1 820 N(共48张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第六节 验证机械能守恒定律
学习目标 学法指导
1．能提出可验证的物理问题
2．能在他人帮助下制订科学验证方案，会使用实验器材获取数据
3．能根据数据形成结论，会分析产生实验误差的原因 1．通过认真阅读教材，明确实验目的，理解实验原理和实验设计思路
2．通过“研究自由下落物体的机械能”和“研究沿斜面下滑物体的机械能”实验，掌握实验方法，明确实验中需要注意的问题
3．通过误差分析，掌握减少实验误差的方法，并能创新设计新的实验
知识导图
课前·自主预习
一、实验目的
利用重物的自由下落验证机械能守恒定律．
二、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此可用小球自由落体的过程、物体沿光滑斜面下滑的过程和用细线悬挂小球摆动的过程来验证机械能守恒定律．
三、物理量的测量
利用打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．测量物体下降的高度及运动的速度．
四、实验步骤
1．安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
2．接电源，打点：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近．接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落，重复几次，打下3～5条纸带．
六、注意事项
1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
3．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．接通电源后，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．
七、误差分析
1．本实验的误差主要来自于空气阻力及纸带和计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能增加量和克服阻力做功之和，所以动能的增加量应略小于重力势能的减少量．
2．偶然误差
测量长度时会带来误差，减少误差的办法：
(1)测距离时都应从打第一个点(O点)量起．
(2)多测几次取平均值．
3．系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp，减少误差的办法：(1)增大重物的质量．(2)减小器材摩擦，打点计时器换成电火花计时器．
课堂·重难探究
实验原理和过程
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是______．(填选项字母)
【答案】(1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
变式1 (2023年柳州学业考试)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)某同学选用图甲所示的打点计时器，则应按图__________(填“乙”“丙”或“丁”)中的方法连接电源．
(2)释放纸带前，正确的操作方式是___________________________ ___________________________________．
(3)本实验中，下列说法正确的是___________．
A．可选用木质重物作为研究对象
B．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一条竖直线上
C．重物的质量可以不测量
D．可以根据v＝gt来计算重物在t时刻的瞬时速度
【答案】(1)丙 (2)C (3)BC
【解析】(1)图甲所示的打点计时器为电磁打点计时器，工作电压为交变电压4～6 V，所以选择图丙所示的方法连接电源．
(2)释放纸带前，用手提着纸带，使重物静止在打点计时器下方，让重物紧靠着打点计时器下方，且纸带要足够长，A、B、D错误，C正确．
(3)木质重物的密度较小，所受到的空气阻力较大，会对实验结果造成很大的误差，故不选用木制重物作为研究对象，A错误；安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一条直线上，B正确；重物的质量可以不测，C正确；计算重物在t时刻的瞬时速度是根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度来计算的，D错误．
实验数据处理和误差分析
例2 某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz．打出纸带的一部分如图乙所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落．利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________．打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出交流电的频率f为________Hz．
变式2 (2022年广州天河区期末)利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中，某同学用如图甲所示的实验装置，让重物从高处由静止开始下落，拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，从而验证机械能守恒定律．
(1)下列有关实验过程的要求，说法正确的是________．
A．将打点计时器固定在铁架台上，保证打点计时器的两个限位孔在同一条竖直线上
B．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带上端并将下端的重物靠近打点计时器，先接通直流电源再释放纸带
C．打出多条纸带，选择点迹清晰且第1、2点间的距离接近4 mm的纸带进行处理
D．该验证实验不需要用天平称出重物的质量
(2)该同学按图甲所示，正确安装实验装置进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带进行测量，数据如图乙所示．图中O点为打点起始点，且速度为0．若已知重物质量m＝1 kg，图中相邻计数点的时间间隔为0.04 s，从打点计时器打下起点O到打下C点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝______J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝______J，由此可得到：在误差允许的范围内，重物自由下落过程中的机械能守恒(g取10 m/s2，计算结果均保留4位有效数字)．经过多次实验，发现重力势能的减小量总是稍大于动能的增加量，其原因是________ ______________________．
【答案】(1)AD (2)3.250 3.125 重物下落过程中存在阻力作用
(2)重力势能减小量为ΔEp＝mgh＝1×10×0.325 0 J＝3.250 J．
例3 (2023年中山期中)如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B，验证质量为M的滑块(含遮光条)和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒．已知遮光条的宽度为d，先后通过A、B光电门的时间分别为Δt1、Δt2，光电门A、B之间的距离为s．滑块运动通过光电门B时，钩码未落地．(重力加速度为g)
实验创新——应用气垫导轨和光电计时器
(1)实验中需要用到的器材有________(填选项前的字母)．
A．天平 B．刻度尺
C．打点计时器 D．秒表
E．弹簧测力计
(2)滑块通过A光电门时的瞬时速度的表达式为v1＝________(用题中给定字母表示)
(3)验证本系统机械能守恒的表达式为________(用已知量和能直接测量的量表示)．
变式3 (2023年惠州质检)某同学设计出如图所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小钢球从A点自由下落，下落过程中经过正下方的光电门B时，光电计时器记录下小钢球通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g．
(1)先用长度测量工具测出钢球的直径为d．
(2)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪个物理量________(填“A”或“B”)．
A．小球的质量m
B．A、B之间的距离H
(3)小球通过光电门时的瞬时速度大小v＝________(用题中所给物理量的符号表示)．
(4)上述实验满足关系式________时(用题目和上面问题中的物理量符号表示)，则可验证小球在运动过程中机械能守恒．
(5)该同学在实验中发现，小球减少的重力势能总是略大于增加的动能，可能的原因是________________________________．
1．分析实验目的：验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
2．确定实验原理：滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩码重力做功，系统机械能守恒．
小练·随堂巩固
1．(多选)(2023年广州七中期中)利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．本实验操作正确的是 ( )
A．选择大小合适的铁质重锤
B．选择体积较大的木质重锤
C．打点时，应让重锤靠近打点计时器，先释
放纸带，再打开电源
D．选纸带时，应选点迹清晰且第一、二两点
间的距离接近2 mm的纸带
【答案】AD
【解析】为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器．释放重锤时，应先打开电源，后释放重锤，C错误；纸带点迹应清晰，第一、二两点间距离接近2 mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确．
3．利用如图所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t．实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过
光电门，当地重力加速度为g．
(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，
还需要测量的物理量是________．
A．A点距地面的高度H
B．A、B之间的距离h
C．小铁球从A到B的下落时间tAB
D．小铁球的直径d
(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可．(用实验中测得物理量的符号表示)
【解析】(1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．(共36张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第七节 生产和生活中的机械能守恒
学习目标 学法指导
1．理解和掌握机械能守恒定律及其条件，掌握用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法
2．能熟练地运用机械能守恒定律解决生活中实际问题，如分析圆周运动中动能和势能转化的问题．提高运用所学知识进行分析、解决问题的能力 1．能在实际中应用机械能守恒定律求解问题
2．在实际应用中构建物理模型，掌握建模解决问题的思路和方法
知识导图
课前·自主预习
1．落锤打桩机
主要由________、________和________构成．打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩，桩锤自由下落过程符合____________定律．可结合自由落体运动的规律解决问题．
落锤打桩机、跳台滑雪、过山车
桩锤
卷扬机
导向架
机械能守恒
2．跳台滑雪
跳台滑雪是滑雪运动项目的一种，为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员滑行的________、坡面的倾斜度和跳台的________等因素．可近似看作________运动．
速度
高度
平抛
≥
匀速圆周
机械能守恒与力做功有什么关系？
【答案】不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，所以功是能量转化的量度．
课堂·重难探究
1．理解机械能守恒的角度
跳台滑雪
2．应用机械能守恒定律解题的基本思路
(1)选取研究对象——物体或物体系统．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析、做功分析， 判断机械能是否守恒．
(3)选合适的零势能参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能；如果利用转化观点或转移观点解决问题则不需要选零势能参考平面．
(4)根据机械能守恒定律列方程．
(5)求解结果，对结果进行讨论和说明．
例1 如图所示为跳台滑雪的简化图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，g取10 m/s2，忽略空气阻力．探究以下问题．
(1)如何求出运动员到达A点时的速度？
(2)如何求出运动员到达B点时的动能为
多少？
【答案】(1)20 m/s (2)23.3 kJ
变式1 (2023年成都名校期末)如图所示，以相同大小的初速度v，将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则正确的是 ( )
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3>h2 D．h1＝h3【答案】C
例2 如图所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶点D处．已知D与A在同一水平面上．A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2．试求：
过山车
(1)过山车通过B点时的动能．
(2)过山车通过C点时的速度大小．
(3)过山车通过D点时的机械能．(取过B点的水平面为零势能面)
【答案】(1)2×105 J (2)10 m/s (3)2×105 J
变式2 如图所示，光滑曲线轨道ABCD，其中BC段水平，一质量为m＝0.5 kg的小球从轨道上距水平面BC高为h＝0.8 m的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道BC上的一点E, (g取10 m/s2)求：
(1)小球滑至C点时的速度．
(2)小球落至E点时的动能．
【答案】(1)4 m/s (2)4 J
核心素养应用
科学思维——潮汐发电与能量转化
潮汐发电与普通水力发电原理类似，在涨潮时将海水储存在水库内，以势能的形式保存，然后，在落潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，推动水轮机旋转，带动发电机发电．
例3 某海湾面积1.0×107 m2，涨潮时平均水深h1＝20 m，此时关上水坝闸门．退潮时，坝内水位降至h2＝18 m．利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮．求该电站每天能发出的电能及发电机的平均功率P．(g取10 m/s2)
【答案】463 kW
小练·随堂巩固
1．(2022年惠州一中月考)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 ( )
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小
为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【答案】D
2．(多选)(2023年南宁阶段检测)皮带传送在生产和生活中有着广泛应用， 一电动机带动传送带始终以v＝4 m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L＝4 m．工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程．已知每个工件的质量m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取10 m/s2．从第一个工件放到A点开始计时，则 ( )
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．工件在传送带上匀加速阶段的加速度为4 m/s2
C．每个工件在传送带上运动的时间为2 s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
【答案】AB
3．(2023年四川巴中南江中学校考)如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和端点B各固定一个小球，mB＝2mA，左端O为光滑水平转轴．开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是( )
A．A、B两球的机械能都守恒
B．A、B两球的机械能不守恒，但它们
组成的系统机械能守恒
C．这一过程O、A间轻杆对A球做正功
D．这一过程A、B间轻杆对A球做正功
【答案】B
4．(2023年连云港期末)如图为某同学在荡秋千，秋千上悬挂平板的两绳平行且绳长为L，平板运动到最高点时绳子与竖直方向夹角为θ．已知该同学的质量为m且视为重心在平板上，重力加速度为g，不计绳子和平板的质量，忽略一切阻力．求：
(1)该同学运动到最低点时的加速度大小a；
(2)该同学运动到最低点时每根绳子的拉力大小F．
5．跳台滑雪是冬奥会上最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝50 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时的速度vB＝30 m/s．g取10 m/s2．
(1)求长直助滑道AB的长度L．
(2)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点
时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．
【答案】(1)100 m (2)3 250 N(共48张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第四节 势能
学习目标 学法指导
1．知道重力做功与路径无关的特点
2．掌握重力势能的概念，理解重力势能的相对性
3．了解弹性势能的概念 1．复习初中学过的重力势能的相关内容，掌握重力势能的概念及重力势能大小的决定因素(定性结论)
2．通过实例分析，认识重力做功的特点及重力势能的相对性，掌握重力做功与重力势能变化的关系
3．通过归纳和比较，了解和认识各种势能的共同特征——与相互作用的物体的相对位置有关，为以后学习其他势能打基础
知识导图
课前·自主预习
1．特点：只跟物体运动的__________和__________有关，而跟物体运动的______无关．
2．表达式：WG＝________＝__________，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
重力做功
初、末位置
物体质量
路径
mgΔh
mg(h1－h2)
将一个物体由A移至B，重力做功 ( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
【答案】D
1．定义：物体所受的______与物体所在________的乘积叫作物体的重力势能．
2．表达式：Ep＝________．
3．单位：______，与功的单位相同．重力势能是______(填“标量”或“矢量”)．
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．
重力势能的相对性
重力
高度
mgh
焦耳
标量
(2)两种情况：
①当物体从高处运动到低处时，重力做______，重力势能______，即WG＞0，Ep1＞Ep2．
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，________________，即WG＜0，Ep1＜Ep2．重力做负功也叫作____________．
5．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作_____．
正功
减小
重力势能增大
克服重力做功
水平面
0
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________ (填“相同”或“不同”)．
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．
(4)两位置的重力势能差不随参考平面的改变而发生变化．
不同
正值
负值
甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲A．Ep1>Ep2 B．Ep1C．Ep1＝Ep2 D．无法判断
【答案】A
【解析】取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，则Ep2<0，所以Ep1>Ep2，A正确，B、C、D错误．
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能．
2．决定因素：弹性势能的大小决定于弹簧被________或________的长度，还和弹簧的__________有关．
弹性势能
弹力
拉伸
压缩
劲度系数
判断正误．
(1)发生弹性形变的物体不一定具有弹性势能． ( )
(2)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加． ( )
【答案】(1)× (2)×
课堂·重难探究
1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．
2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下．根据恒力做功的公式可知，重力做功的多少由重力多少和重力方向上位移的大小，即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，只与起点和终点的位置有关，与沿什么路径无关．
重力做功的特点
例1 (2023年广州六中月考)如图所示，假设某跳高运动员质量为60 kg，身高为1.8 m，在某次背越式跳高中跳过2.1 m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为60 cm．g取10 m/s2，求：
(1)上升阶段运动员至少要克服重力做多少功？
(2)下降阶段重力做了多少功？
【答案】(1)720 J (2)900 J
【解析】(1)上升阶段，重心升高的距离约为
克服重力做功W1＝mgh1＝720 J．
(2)下降阶段，重心下降距离h2＝2.1 m－0.6 m＝1.5 m，
重力做功W2＝mgh2＝900 J．
变式1 (2023年广州执信中学期中)如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力做功的情况，下列说法正确的是
( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
【答案】D
【解析】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为WG＝mgh，D正确．
1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
2．重力做功与有无其他力无关．
重力势能的相对性、标矢性和系统性
重力势能的相对性
项目 重力势能
相对性 重力势能总是相对选定的参考面而言的(该平面通常称为零势能面)
标矢性 属于标量．重力势能为mgh，其正、负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值
系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统共有的
例2 如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m高的支架上(图上未画出)．(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，
并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化
了多少？
【答案】(1)24 J 减少了8 J (2)8 J 减少了8 J
【解析】(1)以地面为参考平面，物体的高度
h1＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J．
物体落至桌面时，重力势能
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J．
物体重力势能的变化量
ΔEp＝Ep2－Ep1＝16 J－24 J＝－8 J，即重力势能减少了8 J．
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4 J＝8 J．
物体落至桌面时，重力势能Ep2′＝0，
物体重力势能的变化量
ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－8 J，即重力势能减少了8 J．
变式2 (2023年华侨中学期中)广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目．假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到．重力加速度g取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功15 J
B．重力势能增加了15 J
C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的
重力势能为－27 J
D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球
重力势能的变化量最大
【答案】A
【解析】重力做功为WG＝mgh＝0.6×10×(4.5－2.0) J＝15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2) J＝－15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误．
1．物体的重力势能的大小是相对的，其数值与参考平面的选取有关．
2．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关，其变化量仅由重力对物体做功的多少来决定．
物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关，在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大．此外，弹性势能还与物体自身的材料和结构有关，对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大．
探究影响物体弹性势能大小的因素
例3 宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是( )
A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小
D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小
【答案】A
【解析】弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，则弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，A正确，B错误；根据胡克定律，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，故C、D错误．
变式3 某同学为验证弹簧弹性势能与其形变量的平方成正比，设计了如图所示的实验装置．
(1)该实验必要的操作是________．
A．水平放置玻璃管
B．选用内壁特别粗糙的玻璃管
C．测量小钢球在空中运动的时间
(2)若测得小钢球的质量为m、下落高度为h，水平射程为L，则小钢球弹出时的动能ΔEk＝________(重力加速度大小为g)．
(3)该同学要通过图像研究弹簧形变量x与小钢球水平射程L的关系，则最合适的图像为________．
A．L-x2 B．L-x
C．L2-x
【解析】(1)水平放置玻璃管，让小钢球离开玻璃管后做平抛运动，A正确；选用内壁特别光滑的玻璃管，让弹簧的弹性势能完全转化为小钢球的动能，B错误；只需要测量桌面的高度就可以利用自由落体运动的规律算出小钢球在空中运动的时间，所以不需要测量时间，C错误．
核心素养应用
科学思维——绳、链条等物体的重力势
能问题
1．重力势能的计算式是Ep＝mgh，式中h是物体重心相对参考平面的高度．
2．求解绳、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键．粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在全长的一半处．
3．两种情况下重力势能的求解：
(1)当绳子、链条呈直线状(水平、竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的h表示重心相对参考平面的高度．
(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)表示重力势能再求和．
【答案】A
小练·随堂巩固
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
【答案】C
【解析】当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧原本处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，故A错误；若原本处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧弹力越大，克服做功越多，它的弹性势能越大，故C正确；弹性势能是弹簧具有的，与使它发生形变的物体无关，故D错误．
2．(2023年扬州期中)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上物体的重力势能一定等于零
【答案】C
【解析】物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误．
3．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力做负功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
【答案】D
【解析】用细绳拴住重物向下摆动时重力做正功，弹力不做功，D正确；用弹簧拴住重物下摆时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，所以A、B、C错误．
4．如图所示， 一条铁链长l＝1 m，质量为m＝4 kg，放在水平桌面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开桌面的瞬间，g取10 m/s2 ，则
( )
A．铁链的重心位置升高了1 m
B．铁链克服重力做功40 J
C．铁链的重力势能增加了20 J
D．铁链的重力势能为20 J
【答案】C
【解析】铁链从初状态到末状态，铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的重心上升的高度为h＝0.5 m，A错误；铁链克服重力做功为W＝mgh＝4×10×0.5 J＝20 J，故铁链重力势能增加20 J，因重力零势能点不确定，所以不能确定重力势能的大小，C正确，B、D错误．
5．(多选)(2023年江门二中期中)如图，质量为m＝1 kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2 m，桌面高h2为0.8 m，重力加速度g取10 m/s2．下列说法正确的是 ( )
A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为20 J
B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8 J
C．以桌面为参考平面，从A点到B点的过程中，重力
势能的改变量为－8 J
D．从A点到B点的过程中，重力势能的减少量一定为
20 J，与参考平面无关
【答案】AD
【解析】以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为Ep＝mg(h1＋h2)＝20 J，故A正确；以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为Ep＝－mgh2＝－8 J，故B错误；以桌面为参考平面，从A点到B点的过程中，重力势能的改变量为ΔEp＝－W＝－mg(h1＋h2)＝－20 J，故C错误；从A点到B点的过程中，重力势能的减少量一定为ΔEp减＝W＝mg(h1＋h2)＝20 J，与参考平面无关，故D正确．
