31 多项式的因式分解
第1课时 多项式的因式分解
学习目标：
1.因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形.
2.养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力. 3.培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
重点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
学习过程：
一、快乐启航
计算：（1）（a+b）（a－b）=
（2）（x+2）（x－2）=
二、我会自主学习
学一学：阅读教材P55-57
说一说：（1）21等于3乘哪个整数？
（）等于 乘哪个多项式？
学一学：看谁算得快：（抢答）请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=__________
议一议：观察： a2-b2=(a+b)(a-b)?，a2-2ab+b2 = (a-b)2?，? 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解.
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)2m(m-n)=2m2-2mn
(3)3a2+6a = 3a（a+2）
填一填：
三、我会合作交流探究
继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2?,
(a-b)2= a2-2ab+b2，??
20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？
?结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
?说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
【课堂探究】
P56例1 例2
例3 互动探究：若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=?????
互动探究（机动题）：（填空）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=????
四、我会归纳总结
五、快乐摘星台：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2－x＝x(x－1)
2.（2012·呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. P57练习1、2、3
六、课后作业
1.（2012·济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2012·西宁）下列分解因式正确的是
A.3x2 - 6x =x(x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2 - y2=(4x-y)(4x+y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
3.（2013·柳州）下列式子是因式分解的是
A．x(x－1)＝x 2 －1 B．x 2－x＝x(x＋1)
C．x 2＋x＝x(x＋1) D．x 2－x＝(x＋1)(x－1)
4. 习题3.1 P57—P58A 1、2、3
备用试题：1.检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
2. 计算下列各题，并说明你的算法
(1)872+87×13 (2)1012-992
31 多项式的因式分解
第1课时 多项式的因式分解
教学目标：
1.知识与能力：
使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的互逆关系.
2.过程与方法
通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
3.情感态度与价值观：
感受类比、逆向思维的思维方法，通过观察，理解因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
教学重点：
1.理解因式分解的意义.
2.识别因式分解与多项式乘法的关系.
3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用.
教学难点：
因式分解与多项式乘法的联系与区别.
教学过程：
一、快乐启航
计算：（1）（a+b）（a－b）=
（2）（x+2）（x－2）=
二、我会自主学习
1. 21等于3乘哪个整数？
2. 等于乘哪个多项式？
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
三、我会合作交流探究
4.讨论：
（1）什么叫做因式？
（2）什么叫做因式分解？
（3）因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
归纳：
（1）一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。
（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.
（3）如：m（a+b+c）=ma+mb+mc ①
ma+mb+mc=m（a+b+c） ②
联系：等式①和②是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式①是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式②是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.
例1： P56例1
例2： P56例2
例3：互动探究：若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=?????
四、我会归纳总结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个多项式的积的形式；还学习了多项式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
五、快乐摘星台：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2－x＝x(x－1)
1. D.
2.（2012·呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. C
3. P57练习1、2、3
六、课后作业
1.（2012·济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2012·西宁）下列分解因式正确的是
A.3x2 - 6x =x(x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2 - y2=(4x-y)(4x+y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
3.（2013·柳州）下列式子是因式分解的是
A．x(x－1)＝x 2 －1 B．x 2－x＝x(x＋1)
C．x 2＋x＝x(x＋1) D．x 2－x＝(x＋1)(x－1)
4. 习题3.1 P57—P58A 1、2、3
课件13张PPT。九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）3.1 多项式的因式分解（1）21 等于 3 乘哪个整数？21＝3×7（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 对于多项式 ，有多项式x－1使得
，我们把x+1叫做x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 对于整数21 与 3，有整数 7 使得21＝3×7，我们把3叫做21的一个因数．同理，7也是21的一个因数． 一般地，对于两个多项 式f 与 g，如果有多项式 h 使得
f = gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把 写成 的形式，叫做把 因式分解即：一个多项式 →几个多项式的积因式分解与整式乘法二者是 互逆的。
可以利用因式分解与整式乘法这种互逆关
系来检验分解因式的结果是否正确.3x(x-1)= __,3x2 - 3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法因式分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆 过程例1.下列各式由左边到右边的变形，
哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
解（1）：是.解（2）：不是.试一试1:判断下列各式是不是因式分解
1.4.2.3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）YesNoNoNoYesNo判一判23、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：
A、
B、
（1）、从左到右看，A式是________,B式是_______
（2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式
（3）、_______是把一个多项式化成几个多项式的乘积的形式
（4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得例如 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解.为什么要把一个多项式因式分解呢？例2.检验下列因式分解是否正确.
解（1）：正确.解（3）：正确.解（2）：正确.注意：1.因式分解必须在整式范围内进
行，否则不属于因式分解；2.利用整式的乘法可以验证因式
分解是否正确.例2.检验下列因式分解是否正确.分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式
的积与左边的多项式是否相等.我会归纳小结这节课我们学习了因式分解的概念
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解
f = gh
要明白因式分解其实是以前所学单项式,多项式乘法的逆运算
