2023-2024学年人教版七年级数学下册第5章 相交线与平行线 单元同步练习题（含解析）

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列语句是命题的是（ ）
A．画一条直线 B．正数都大于零 C．多彩的青春 D．明天晴天吗？
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．内错角相等
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
4．如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中，能判断的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，于点O，，射线在内部．给出下列结论：
①；
②若平分，则平分；
③与互补；
④若，则．
则其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
8．如图，已知 ，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．“互为余角的两个角之和等于”的条件是 ，结论是 ．
10．如图，将沿所在的直线平移得到．若，，则 ．

11．如图，直线相交于点O，平分，若，则等于 度．
12．一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠等于 ．

13．如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．

14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
15．如图，如果，则角，，则 ．

16．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ．

三、解答题
17．如图，直线、相交于点，；
(1)若，证明：；
(2)若，求的度数．
18．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．
(1)ED是否平行于AB，请说明理由；
(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．
19．如图，，
（1）试说明；
（2）与的位置关系如何？为什么？
（3）与相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：
（1）∵，（ ）
∴．（ ）
（2）与的位置关系是： ．理由如下：
∵，（ ）
∴ ．（ ）
又∵，（ ）
∴∠ ．（等量代换）
∴ ．（ ）
（3）…
20．如图，在中，于点，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，平分交于点，求的度数．
21．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
22．如图①，已知，点、N分别在、上．

(1)求证：；
(2)如图②，若，，，求的度数；
(3)如图③，若、分别平分、，，求证：．
参考答案
1．解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；
B中的语句是命题，故B符合题意．
故选：B．
2．解：A. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；
B. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C. 直角的补角仍然是直角，是真命题，不符合题意；
D. 内错角相等，是假命题，符合题意；
故选D．
3．解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
4．解：小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选： C
5．解：∵，，
∴，
∴；
故选C．
6．解：，
，
故A选项不符合题意；
，不能判定，
故B选项不符合题意；
，
，
故C选项符合题意；
，
，
故D选项不符合题意；
故选：C．
7．解：①由，无法确定，故①不正确；
②∵，，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故②正确；
③∵
，
∴与互补，故③正确；
④∵无法确定，
∴若，则不一定等于，
∴不一定正确，故④不正确．
故选B．
8．解：如图所示，过点，，作，，，
．
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，，
，
即．
故选：D．
9．解：∵“互为余角的两个角之和等于90°”写成“如果…，那么…”形式为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于，
∴“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是两个角互为余角，结论是这两个角的和等于．
故答案为：两个角互为余角，这两个角的和等于．
10．解：由平移的性质可得：，
∴，
故答案为：．
11．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．解：过点E作，
如图，由题可知，，
又∵两三角板的斜边互相平行，
∴，
∴，
∴，
度答案为：．

13．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：过E作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．解：如图，过F作，

∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，
，
即，①
又∵，
∴，②
∴，
解得，
故答案为：．
17．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴．
18．（1）解：，理由如下：
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠D+∠1+∠COD=180°，
∴∠D+∠AOD=180°，
∴；
（2）解：∵，
∴∠BOF+∠OFD=180°，
∵∠OFD=80°，
∴∠BOF=100°，
∵OD平分∠BOF，
∴，
∴∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-50°=40°．
19．解：（1）∵，（已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；
（2）与的位置关系是：平行．理由如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：平行；已知；；两直线平行，内错角相等；已知；；3；；；同位角相等，两直线平行．
（3）与相等，理由如下：
∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴．
20．（1）解：∵∠DEA=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠HBF，
∵∠1=∠2，
∴∠HBF=∠2，
∴BE∥GF，
∵FG⊥AC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°；
（2）解：∵∠AEB=∠BEC=90°，DE平分∠AEB，
∴∠1=45°，即∠1=∠HBF=∠2=45°，
∴∠BFG=180°-∠2=135°，
∵FD平分∠BFG，
∴∠GFH=∠BFG=67.5°，
∵BE∥GF，
∴∠EHF+∠GFH=180°，
∴∠EHF=180°-∠GFH=180°-67.5°=112.5°．
21．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，作，
，
则，
由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作，
，
则，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分线交的延长线于点，
，
由（2）可得：，
．
22．解：（1）过点E作，

，
，
，
，
即：；
（2）
过F作，
，
，，
， ，
，
，
由（1）得，
，
（3）
、分别平分、，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，