22 乘法公式
第7课时 平方差公式
一、创设情境，引出课题
问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／ ( http: / / www.21cnjy.com )千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗 学了本节之后，你就能解决这个问题了.
二、我会自主学习：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（y+1）（y -1）= ；
（2）（2+ m）（2- m）= ；
（3）（a＋3）(a－3)=
（4）（2x+5）（2x-5）= ．
依照以上四道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
三、会合作交流探究：
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作 ( http: / / www.21cnjy.com )交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）( a -b )= a2 - b2
数形结合，几何说理
活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪
拼前后的图形的面积关系．
对于任意的a、b，由学生运用多项式乘
法计算：（a + b）( a -b )= a2 -ab +ab－ b2，验证了其公式的正确性．
总结归纳，发现新知
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
平方差公式： （a + b）( a -b )= a2 - b2
剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 - b2 ；
四、我会实践应用：
例：1.判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由.
（1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）（c2 －1）（c2 + 1)；
（3）（－m+n）（m－n）； （4） (-2n -3p)(2n -3p)；
2．判断下列计算是否正确：
（1）（2–3b）（2–3b）=4-9b2 ( )
(2)（x+2）(x-2)=x2－2 ( )
（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 ( )
（4）(m +2)(m－3)= m2 －6 （ ）
3．计算：
（1）（2x +3）（2x－3）；
（2）（b+2a）（2a－b）；
（3）（-m + y）(-m - y)．
(4) (-x + 2y)(-x - 2y) (你还有其它方法计算吗？）
解：（1） （2x + 3） （2x –3）= （2x）2－ 32 = 4x 2－9
（a + b） ( a - b )= a2 - b2
五、拓展深化，发展思维
1．计算：
（1）98×（－102）； （2）（y + 2）（y －2） － (y + 3）（y － 1）
（3）（a－b）(a2+b2) (a+b)
2．在下列括号中填上合适的多项式：
（1）（5x+ 2y）( )＝25x2 －4y2
（2）（ ）（ ）＝81 － a2
3．看谁算得快：
五．我会归纳总结，解决引例
1.通过本节课的学习我有哪些收获？
2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3.通过本节课的学习我有哪些感受？
六．作业：
必做题：P50习题2、2A组 1 题
选做题：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______．
2．计算：（1）x2 + (y + x)(y －x)；2）20082 － 2009×2007
第8课时完全平方公式（1）
一、快乐启航（复习导入）
我们在课本P39例13中，会计算（2）（a＋b），(3)(a－b)
二、我会自主学习
自学课本P44动脑筋
三、我会合作交流探究
1．怎样快速地计算呢？
2．我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？
3．比较
启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。
4．利用公式也可计算
5．归纳完全平方公式：
两个公式合写成一个公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。
6．完全平方公式的几何意义：
四、我会实践应用
7．范例分析 P45例1 、P46例2
例1运用完全平方公式计算：
(1)（3m＋n） (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)
例2运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)
五．我会归纳总结：（本节课的 重点内容）
本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式。注意：
1.完全平方公式是 两数和与两数差的平方公式的 统称。
2.公式中的a、、b可以是任意数或代数式。
3.公式的展开式结果是三项式：即两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2倍。（当两数同号时取“＋”号，两数异号时取“－号”）
六．快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1.选择题（每个题3个★）
（1）(-x-y)等于（ ）
A.-x-y B. x＋y C. x＋2xy＋y D. x―2xy＋y
2.下列计算正确的是( )
A. (a+b)=a＋b B.（ a－b)=a＋b
C.（x＋6）（x－6）=－6 D.（5ab＋1（5ab－1）=25ab－1
2.填空题：（每小题3个★）
（1）（x＋4）=＿ (2)（2a－3）=＿
3.解答题：（5个★）
自编一个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。
第四．课外作业
P50A组第2题
第9课时 完全平方公式（2）
一、快乐启航（复习导入）
乘法公式复习
1．平方差公式：
2．完全平方公式：
3．多项式与多项式相乘的运算方法。
二、我会合作交流探究：
4．说一说：(1) 与 有什么关系？
(2) 与 有什么关系
三、我会实践应用
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (2)
分析：关键正确选择乘法公式
解：(1) =
=
= 10000＋800＋16
＝10816
(2) ＝
＝
＝40000－800＋4
＝39204
例2．运用完全平方公式计算：
（1） （2）直接利用第（1）题的结论计算：
解：（1）＝
＝
＝
＝
启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点.
（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。
解：（2）＝
=
=
四、我会归纳总结：(本节课的重点内容)
本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意：
1.熟记公式和公式特征.
2根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。
五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1.选择题：（每小题3个★）
（1）如果25x＋30xy＋a是一个完全平方式，那么a是（ ）
A.9y B.16y C.25x D.x
（2）若（x－2y）=（x＋2y）＋m,则m等于（ ）
A．4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy
2.填空题：（每小题3个★）
（1）（-x－4y）=＿
（2（x＋2y）－（x－2y）=＿
3.解答题：（5个★）
若x＋=8,求x＋的值
第四、课外作业
运用乘法公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
第10课时 运用乘法公式进行计算
一、快乐启航（复习导入）
复习乘法公式
1．平方差公式：
2．完全平方公式：
3．三个数的和的平方公式：＝＝
二、我会合作交流探究
4．运用乘法公式进行计算：
（1） （2）
（3）
三、我会实践应用
例1运用乘法公式计算：
（1） （2）
解：（1）
＝
＝
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
例2 运用乘法公式计算：
（1） （2）
解：（1）
＝
＝
=
(2)
=
=
=
=
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
四、我会归纳总结：（本节课的重点内容）
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1．选择题：（每小题3个★）
（1）小明在课堂中完成了如下四道计算题:
（1）；（2）； （3）； （4）；
你认为他做错的有（ ）
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
（2）已知，那么的值为（ ）
A.3 B.7 C.10 D.－10
2.填空题：（每小题3个★）
（1）已知x－y=4,xy=12,则x＋y=＿
(2)（a＋2）（a－2）（a＋4）=＿
3.解答题：（5个★）
计算100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1
第四、课外作业：
P50A组 第3题、第4题22 乘法公式
第7课时 平方差公式
第一、教学目标分析：
1.知识目标:
（1）经历探索平方差公式的过程。
（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
（3）会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
2.能力目标：
（1）在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。
（2）培养学生观察、归纳、概括的能力。
（3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美.
教学重点：平方差公式的推导和应用。
教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。
第二、教学方法与策略的选择：
探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲授和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。
第三、教学过程：
一、快乐启航（复习导入）
(一)创设情境，引出课题
问题：王剑同学去商店买了单价是9. ( http: / / www.21cnjy.com )8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗 学了本节之后，你就能解决这个问题了.
二、我会自主学习：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（y+1）（y -1）= ；
（2）（2+ m）（2- m）= ；
（3）（a＋3）(a－3)=
（4）（2x+5）（2x-5）= ．
依照以上四道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
三、我会合作交流探究：
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交 ( http: / / www.21cnjy.com )流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）( a -b )= a2 - b2
数形结合，几何说理
活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪
拼前后的图形的面积关系．
对于任意的a、b，由学生运用多项式乘
法计算：（a + b）( a -b )= a2 -ab +ab－ b2，验证了其公式的正确性．
总结归纳，发现新知
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
平方差公式： （a + b）( a -b )= a2 - b2
剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 - b2 ；
四、我会实践应用：
例1. 判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由。
（1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）（c2 －1）（c2 + 1)；
（3）（－m+n）（m－n）； （4） (-2n -3p)(2n -3p)；
2.判断下列计算是否正确：
（1）(2+3b)（2–3b）=4－9b2 ( )
(2)（x+2）（x – 2）=x2－2 （ ）
（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （ ）
（4） (m + 2)(m －3) = m2 －6 （ ）
3.计算：
（1）（2x +3）（2x－3）；
（2）（b+2a）（2a－b）；
（3）（-m + y）(-m - y)．
(4) (-x + 2y)(-x - 2y) (你还有其它方法计算吗？）
解：（1） （2x + 3） （2x –3）= （2x）2－ 32 = 4x 2－9
（a + b） ( a - b )= a2 - b2
五、拓展深化，发展思维
1.计算：
（1）98×（－102）； （2）（y + 2）（y －2） － (y + 3）（y － 1）
（3）（a－b）(a2+b2) (a+b)
2．在下列括号中填上合适的多项式：
（1）（5x+ 2y）( )＝25x2 －4y2
（2）（ ）（ ）＝81 － a2
3．看谁算得快：
六、我会归纳总结，解决引例
1.通过本节课的学习我有哪些收获？
2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3.通过本节课的学习我有哪些感受？
第四、课外作业：
必做题：P50习题2、2A组 1 题
选做题：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______．
2．计算：（1）x2 + (y + x)(y －x)；
（2）20082 － 2009×2007；
第8课时 完全平方公式（1）
第一、教学目标分析：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3.了解完全平方公式的几何意义。
教学重点：
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2.会用完全平方公式进行运算。
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
第二、教学方法与策略的 选择：
探索讨论、归纳总结。
第三、教学过程：
一、快乐启航（复习导入）
我们在课本P39例13中，会计算（1）（a＋b），(2)(a－b)
二、我会自主学习
自学课本P44动脑筋
三、我会合作交流探究
1.怎样快速地计算呢？
2.我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？
3.比较
启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。
4.利用公式也可计算
5.归纳完全平方公式：
两个公式合写成一个公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。
6.完全平方公式的几何意义：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
四、我会实践应用
7.范例分析 P45例1 、P46例2
例1运用完全平方公式计算：
(1)（3m＋n） (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)
例2运用完全平方公式计算：
(1) (2)
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)
五、我会归纳总结：（本节课的 重点内容）
本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式。注意：
1.完全平方公式是 两数和与两数差的平方公式的 统称。
2.公式中的a、、b可以是任意数或代数式。
3.公式的展开式结果是三项式：即两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2倍。（当两数同号时取“＋”号，两数异号时取“－号”）
六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1.选择题（每个题3个★）
（1）(-x-y)等于（ ）
A.-x-y B.x＋y C.x＋2xy＋y D.x―2xy＋y
（2）下列计算正确的是( )
A.(a+b)=a＋b B.（ a－b)=a＋b
C.（x＋6）（x－6）=－6 D.（5ab＋1（5ab－1）=25ab－1
2.填空题：（每小题3个★）
（1）（x＋4）=＿ (2)（2a－3）=＿
3.解答题：（5个★）
自编一个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。
第四、课外作业
P50A组第2题
第五、板书设计：见五归纳总结.
第9课时 完全平方公式（2）
第一、教学目标分析
1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；
2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。
3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：1、完全平方公式的运用。
教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
第二、教学方法与策略的选择：
探索讨论、归纳总结。
第三、教学过程：
一、快乐启航（复习导入）
乘法公式复习
1.平方差公式：
2.完全平方公式：
3.多项式与多项式相乘的运算方法。
二、我会合作交流探究：
4.说一说：(1) 与 有什么关系？
(2) 与 有什么关系
三、我会实践应用
例1. 运用完全平方公式计算：
(1) (2)
分析：关键正确选择乘法公式
解：(1) =
=
= 10000＋800＋16
＝10816
(2) ＝
＝
＝40000－800＋4
＝39204
例2.运用完全平方公式计算：
（1） （2）直接利用第（1）题的结论计算：
解：（1）＝
＝
＝
＝
启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。
（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.
解：（2）＝
=
=
四、我会归纳总结：(本节课的重点内容)
本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意：
1.熟记公式和公式特征.
2.根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。
五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1.选择题：（每小题3个★）
（1）如果25x＋30xy＋a是一个完全平方式，那么a是（ ）
A.9y B.16y C.25x D.x
（2）若（x－2y）=（x＋2y）＋m,则m等于（ ）
A．4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy
2.填空题：（每小题3个★）
（1）（-x－4y）=＿
（2（x＋2y）－（x－2y）=＿
3.解答题：（5个★）
若x＋ =8,求x＋的值
第四、课外作业
运用乘法公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
第五、板书设计：见四归纳总结
第10课时 运用乘法公式进行计算
第一、教学目标分析：
1.熟练地运用乘法公式进行计算；
2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
第二、教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
第三、教学过程：
一、快乐启航（复习导入）
复习乘法公式
1.平方差公式：
2.完全平方公式：
3.三个数的和的平方公式：＝＝
二、我会合作交流探究
4.运用乘法公式进行计算：
（1） （2）
（3）
三、我会实践应用
例1运用乘法公式计算：
（1） （2）
解：（1）
＝
＝
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
例2 运用乘法公式计算：
（1） （2）
解：（1）
＝
＝
=
(2)
=
=
=
=
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
四、我会归纳总结：（本节课的重点内容）
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）
1．选择题：（每小题3个★）
（1）小明在课堂中完成了如下四道计算题:
A. B.
C.； D.
（2）你认为他做错的有（ ）
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
（3）已知，那么的值为（ ）
A.3 B.7 C.10 D.－10
2.填空题：（每小题3个★）
（1）已知x－y=4,xy=12,则x＋y=＿
(2)（a＋2）（a－2）（a＋4）=＿
3.解答题：（5个★）
计算100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1
第四、课外作业：
P50A组 第3题、第4题
第五、板书设计：见四归纳总结.
