41 平面上两条直线的位置关系
第1课时 平行与相交
学习目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
重点：理解并掌握平行公理
难点：理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容
学习过程：
一、快乐启航
1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
3.同一平面内两条直线的位置关系有哪些?
二、我会自主学习
学一学：阅读教材P72-74的内容
说一说:：平面内两条直线的位置关系有哪几种？请你画图说明.
做一做：1.在同一 内，没有 的两条直线叫做平行线。
画图说明：
2.直线AB与CD平行，记作 ，读作 。
说一说：生活中平行线的实例.
三、我会合作交流探究
做一做:任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
A
a
四、我会归纳总结
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是重合、相交或既不相交也不重合.
2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行
线.
3.基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行的传性：平行于同一条直线的两条直线平行. 如果b∥
a，c∥a，那么b ∥ c.
五、快乐摘星台
1.下列说法正确的是（??? ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行.
C．经过一点有一条直线与已知直线平行.
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个.
3.如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是 重合 .
六、课外作业：
1.P74－75 练习1、2、3题
第2课时 相交直线所成的角
学习目标：
1.能正确辨认同位角，内错角，同旁内角
2.掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等，那么其他各对同位角.内错角.同旁内角有何关系？若有一对内错角相等呢？若有一对同旁内角互补呢？
3.通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用.
重点：能正确辨认同位角，内错角，同旁内角
难点：能正确辨认同位角，内错角，同旁内角
学习过程：
一、快乐启航
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c.
二、我会自主学习
学一学：阅读教材P75-77的内容
填一填： 3( ) 1
1. 如图∠1与∠3有 顶点O，其中一个角的两边分别 2
是另一个角的两边的 ，这样的两个角叫做对顶角。
2. 学生从做一做中得出相应的结论：对顶角相等。
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。
M
【归纳总结】对顶角
说一说：生活中的对顶角 A B
做一做：画直线AB.CD与MN相交，找出它们中的对顶角 C
D
N
三、我会合作探究
1.同位角有∠1和∠5;还有：_____________________________________
内错角有:∠3和∠5;还有_____________________________________
同旁内角有：_________________________________
【归纳总结】（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也__________，并且内错角__________，同旁内角__________。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其它几对内错角也__________，并且同位角_________，同旁内角__________。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也_________，并且同位角_________，内错角_________。
2.如右图三条直线相交于O点，∠1=60°，∠2=70°，则∠3=___________.
3.如下图AB,CM相交于O点，试指出图中所有的同位角.内错角及同旁内角，并说明它们是由哪两条直线被哪条直线所截成的？
四、我会归纳总结
1.对顶角的定义：有共同的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.
2.对顶角相等.
3.对顶角“X”型、同位角“F”型、内错角“Z”型、同旁内角“U”型.
五、快乐摘星台
1. 如图中,∠１的同位角有（ ）
Ａ.３个 Ｂ.４个 Ｃ.２个 Ｄ.１个
2. 如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和?∠6是同位角，那么∠6和????? 是内错角，∠6和????? 是同旁内角.
3.如果∠5=∠2，那么∠4????? ∠7.
六、课外作业
P78页 4、5、6
41 平面上两条直线的位置关系
第1课时 相交与平行
教学目标：
1.知识与能力：
了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，
理解平行线的概念.
2.过程与方法
经历探索平行公理及其直线平行关系的传递性的内容，理解并
掌握此内容.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.
3.情感态度与价值观
联系实际生活学习几何，感受几何知识的现实意义.
教学重点：
理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容
教学难点：
对平行公理及直线平行关系的传递性的理解.
教学过程：
一、快乐启航
1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
3.同一平面内两条直线的位置关系有哪些?
二、我会自主学习
1.观察P72的图形
说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）
平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
关键：有没有公共点
2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3.直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
4.用三角板画平行线AB∥CD.
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．
方法为：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上），
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）. 5.P72的注意内容.
6.说一说：生活中的平行线的实例.
三、我会合作交流探究
7.做一做
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条）
8.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.
9.直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c.
四、我会归纳总结
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是重合、相交或既不相交也不重合.
2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行
线.
3.基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行的传性：平行于同一条直线的两条直线平行. 如果b∥
a，c∥a，那么b ∥ c.
五、快乐摘星台
1.下列说法正确的是（??? ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行.
C．经过一点有一条直线与已知直线平行.
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个.
3.如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是 重合 .
六、课外作业：
1.P74－75 练习1、2、3题
第2课时 相交直线所成的角
教学目标：
1.知识与能力：
理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.
2.过程与方法：
经历探索对顶角相等的性质，理解对顶角相等的性质.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系.
3.情感态度与价值观：
感受几何图形中的等量关系，形成严谨的数学思维.
教学重点：
三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质.
教学难点：
准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系.
教学过程：
一、快乐启航
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c.
二、我会自主学习
1.做一做（P75的内容）
2.对顶角的概念
如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
3.学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：对顶角相等.
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3.
4.说一说：生活中的对顶角
5.画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角.
三、我会合作探究
6.探究：同位角、内错角、同旁内角
例1：如图直线EF与AB、CD相交，构成8个角，找出图中的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
对顶角________；同位角________；内错角________；同旁内角________.
例2：如图直线AB，CD被MN所截，有一对同位角∠1＝∠2相等，那么内错角∠2=∠3吗？
7.如右图三条直线相交于O点，∠1=60°，∠2=70°，则∠3=___________.
8.如下图AB,CM相交于O点，试指出图中所有的同位角.内错角及同旁内角，并说明它们是由哪两条直线被哪条直线所截成的？
四、我会归纳总结
1.对顶角的定义：有共同的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.
2.对顶角相等.
3.对顶角“X”型、同位角“F”型、内错角“Z”型、同旁内角“U”型.
五、快乐摘星台
1. 如图中,∠１的同位角有（ ）
Ａ.３个 Ｂ.４个 Ｃ.２个 Ｄ.１个
2. 如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和?∠6是同位角，那么∠6和????? 是内错角，∠6和????? 是同旁内角.
3.如果∠5=∠2，那么∠4????? ∠7.
六、课外作业
P78页 4、5、6
课件21张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下湖南教育出版社第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 平行与相交 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态．当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ABC(F)GD(E)H相交！既不相交，也不重合！重合！由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合．1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当作一条．一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．说说生活中平行线的例子 如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点P．每个同学画一条通过P点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？.Pa画法：一“对”（三角板的一边对准已知直线上）；
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；
三“移”（沿直尺移动三角板，直至对在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。ap人们根据长期的实践经验 抽象出一个结论： 经过一条直线外一点有且
只有一条直线与已知直线平行．说一说：如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？abcp 这是因为，若a 与c 不平行，就会相交于某一点P，那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的所以a//c。abcp解：假设a 与c不平行，则一定相交，相交于点P ，则与平行公理“经过一条直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行。”相矛盾，所以a与c不平行，相交不成立。所以a与c平行。abcp 设a b c 是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c 直线的平行关系具有传递性：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）?.在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示(a)(b)1.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？不能过一点P只能且只有一条直线与已知线平行2.图是电脑画的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”．温故而知新1、下列说法正确的个数是（ ）（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行A、0 B、1 C、2 D、4 B2、下列推理正确的是（ ）A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。C4、3.5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行作业1、作业本 P78A1、3题课件14张PPT。4.1.2相交直线所成的角DCBAO12对顶角相等.对 顶 角 同位角、内错角、同旁内角 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6. 你能说出同位角的特征吗? 两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置相同的一对角叫做同位角.
学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下图四没有公共顶点的角的位置关系内错角问题二：观察图四，看看∠3与∠5的位置有什么特点？1分解出∠2与∠4，定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做～我们称∠2和∠4为内错角。内错角像Z！两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.图四没有公共顶点的角的位置关系同旁内角问题三：看图四，观察∠3与∠6这对角的位置，
看看它们又有什么特点？1“内”的涵义：“旁”的涵义:两直线之内;第三直线的同旁同
旁
内
角两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。同旁内角像U例1 如图1－2，直线DE截AB,AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.12345678A BCDE合作学习如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?1．指出下列各图中所有的同位角，内错角，
同旁内角．图一图二巩固练习两直线被第三直线所截,构成的八个角中①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的
两个角，叫做同位角
② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的
两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截线的内部,
且在第三直线的同旁的
两个角,叫做 同旁内角 ; ZU作业1、作业本 P78A组6、题
2、P79B组10题
